Finite Group Databasebeta

← #14812723

Subgroups — #14812723

Order 2816.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078477C211yesmaximal, characteristic
3#13078466C211yesmaximal, characteristic
4#13077212C211yesmaximal, characteristic
5#13070130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068852C211yesmaximal, characteristic
11#13068845C211yesmaximal, characteristic
12#13068783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068672C211yesmaximal, characteristic
14#13068462C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17#10623050C2211yescharacteristic
18#10623050C2211yescharacteristic
19#10623035C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622734C2211yescharacteristic
30#10622734C2211yescharacteristic
31#10622732C2211yescharacteristic
32#10622732C2211yescharacteristic
33#10622719C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35C2×#66879C2211yescharacteristic
36#10622615C2211yescharacteristic
37#10622590C2211yescharacteristic
38#10622589C2211yescharacteristic
39#10622577C2211yescharacteristic
40#10622577C2211yescharacteristic
41C2×#66872C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622503—21no—
45#10622494—21no—
46#10622494—21no—
47#10622493—21no—
48D11×#107—21no—
49#10622490—21no—
50#10622488—21no—
51#10622484—21no—
52#10622483—21no—
53#10622470—21no—
54#10622467—21no—
55#10622315—21no—
56#10622315—21no—
57#10622296—21no—
58#10622293—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D11—41no—
76C4×C22⋊D11—41no—
77#66979C2311yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—41no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
85#66954—22no—
86#66954Q814yescomplemented
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66941—21no—
98#66941—21no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66931—41no—
102#66931—41no—
103#66923—21no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106#66922—21no—
107C11×#108—22no—
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C11⋊#95—41no—
117#66889Q814yescomplemented
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66882D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66874D411yescharacteristic
139#66873D411yescharacteristic
140#66873D411yescharacteristic
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#26085—111nomaximal, Sylow
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339C2×Q812yes—
160#4339C2×Q812yes—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—21no—
169C11×M16—21no—
170C11×M16—21no—
171C11×M16—21no—
172C11×M16—21no—
173C11×M16C2×Q812yes—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×Q812yes—
180C2×C8×C11#4112yes—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—21no—
190C22⋊Dic11—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—82no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—41no—
214C4×Dic11—41no—
215C4×Dic11C2×Q812yes—
216#4318—21no—
217#4318C2×Q812yes—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#4313—24no—
224C8×D11—24no—
225#3163—111no—
226#3084—111no—
227#3083—111no—
228#2913—111no—
229#2090—111no—
230#2089—111no—
231#2061—111no—
232#2060—111no—
233#1952D1111yescharacteristic, complemented
234#1946—111no—
235#1860—111no—
236#1859—111no—
237#1847—111no—
238#1815—111no—
239#1765—111no—
240C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—81no—
247C2×C4×C11—81no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
254C22⋊D11—22no—
255C22⋊D11—22no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—81no—
267C2×Dic11—81no—
268D44—21no—
269D44C4⋊Q812yes—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—161no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—161no—
276Dic22—161no—
277Dic22C4⋊Q812yes—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11C22⋊Q812yes—
282C8×C11C22⋊Q812yes—
283C11⋊C8—22no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C2×#131—111no—
287#544—111no—
288#544—111no—
289#520—111no—
290#520—111no—
291#501—221no—
292#501—221no—
293#499—221no—
294#498—221no—
295#479—221no—
296#479—221no—
297#478—221no—
298#478—221no—
299#477—221no—
300#476—221no—
301#475—221no—
302#474—221no—
303C2×#108C2×D1111yescharacteristic
304#428—111no—
305#428—111no—
306#428—111no—
307#428—111no—
308#428—221no—
309#428—221no—
310#428C2×D1111yescharacteristic
311#428C2×D1111yescharacteristic
312#427—111no—
313#427—221no—
314C2×#107—111no—
315C2×#107—221no—
316C2×#107C2×D1111yescharacteristic
317C2×#106—111no—
318C2×#106—111no—
319#424—111no—
320#424—111no—
321C2×#104—111no—
322#417—111no—
323#417—111no—
324#416—111no—
325#405C2×D1111yescharacteristic
326C2×#97—111no—
327#384—111no—
328#382—111no—
329#343—111no—
330#343—111no—
331#343C2×D1111yescharacteristic
332#343C2×D1111yescharacteristic
333#341—111no—
334#339—111no—
335#339—111no—
336#339—111no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11#54411yescharacteristic
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C22×C11#55411yescharacteristic
342C2×D11—22no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C4×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C4×C11#54711yescharacteristic
352C4×C11D4×Q811yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—42no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—111no—
362#131—114no—
363#131—222no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—221no—
366C2×M16C22×D1111yescharacteristic
367C2×M16C22×D1111yescharacteristic
368C2×M16C22×D1111yescharacteristic
369C22×C8—111no—
370C22×C8—221no—
371C22×C8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—441no—
387C4×D4—441no—
388#117—111no—
389#117—111no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392#117C22×D1111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—441no—
398C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C42—111no—
401#108—22no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—111no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—111no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420#106—221no—
421#106—221no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—221no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8—221no—
430#104—114no—
431#103—111no—
432#103—111no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#97—21no—
440#97—222no—
441C4×C8—21no—
442#95—441no—
443C2×C11—21no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11#244011yescharacteristic
446C2×C11#328811yescharacteristic
447C2×C11#328911yescharacteristic
448D11—42no—
449#41—112no—
450#41—112no—
451#41—221no—
452#41—221no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—441no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4C23×D1111yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—112no—
473M16—221no—
474M16—224no—
475M16Q8×D1112yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—224no—
485C2×C8#433912yes—
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8Q8×D1112yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—882no—
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C42—21no—
518C42—112no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—221no—
522C42—441no—
523C42—441no—
524C11#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—221no—
526C23#6704211yescharacteristic
527Q8—112no—
528Q8—221no—
529Q8—1761no—
530Q8—1761no—
531D4—112no—
532D4—222no—
533D4—222no—
534D4—221no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4—881no—
555C2×C4—1761no—
556C2×C4—1761no—
557C2×C4C2×#433911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
562C2×C4#6704311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—222no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8#6694912yes—
570C8#6694912yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—222no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22#1062311011yescharacteristic
577C22#1062314011yescharacteristic
578C22#1062322011yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—222no—
584C4—442no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×#6694911yescharacteristic
592C4#1062308211yescharacteristic
593C4#1062316311yescharacteristic
594C4D11×C4⋊Q811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—442no—
598C2#1307232011yescharacteristic
599C2#1308037911yescharacteristic
600C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1952C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1952D11
hypocenterC11#26085
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079147C2semidirect
5. #13070130C2semidirect
6. #13070125C2semidirect
7. #13069964C2semidirect
8. #13069959C2semidirect
9. #13069367C2semidirect
12. #13068783C2semidirect
15. C11×#1952C2semidirect
86. #66954Q8semidirect
117. #66889Q8semidirect
233. #1952D11semidirect
524. C11#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791472
#130784772
#130784662
#130772122
#130701302
#130701252
#130699642
#130699592
#130693672
#130688522
#130688452
#130687832
#130686722
#130684622
C11×#19522
#2608511