Finite Group Databasebeta

← #14813725

Subgroups — #14813725

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072032C211yesmaximal, characteristic
4#13071548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4313C2211yescharacteristic
17C2×#66948C2211yescharacteristic
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×#66945C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C11×#389C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33#10622604—21no—
34#10622601—21no—
35#10622600C2211yescharacteristic
36#10622600C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66872C2211yescharacteristic
41C2×#66872C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622553—21no—
44#10622552C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622498—24no—
48#10622494—24no—
49#10622284—21no—
50#10622283—21no—
51#10622278—21no—
52#10622266—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#4313—22no—
98C2×#4313—22no—
99C2×#4313—22no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948—41no—
104#66945—22no—
105#66945—22no—
106#66945—41no—
107#66945—41no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11—41no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—22no—
112C11×#107D414yescomplemented
113C11×#95—21no—
114C11×#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120#66885—22no—
121#66885—41no—
122(C2×D11)⋊C8—22no—
123(C2×D11)⋊C8—22no—
124(C2×D11)⋊C8—22no—
125#66882—41no—
126#66881—22no—
127#66873—22no—
128#66873—22no—
129#66872—22no—
130#66872—22no—
131#66871—22no—
132#26156—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—22no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—81no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44—81no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—81no—
176C2×C4×D11#4112yes—
177C2×C4×D11#4112yes—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D412yes—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—81no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—81no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205(C2×D11)⋊C4—81no—
206(C2×D11)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214Dic11⋊C4—42no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8#4112yes—
223#4313—28no—
224C2×#482—111no—
225C2×#428—111no—
226#2414—111no—
227#2352—111no—
228#2092—111no—
229#2085—111no—
230#2077—111no—
231#2033—111no—
232#1926—111no—
233#1918D1111yescharacteristic, complemented
234#1895—111no—
235#1874—111no—
236#1870—111no—
237#1854—111no—
238#1854—111no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11#12312yes—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11#12312yes—
300D44—44no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—84no—
306D44—84no—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—22no—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—84no—
316C8×C11—22no—
317C8×C11—41no—
318C11⋊C8—22no—
319C11⋊C8—41no—
320C22×M16—111no—
321C2×#121—111no—
322C2×#121—111no—
323C2×C4×D4—111no—
324C2×#117—111no—
325C2×#117—111no—
326C22×C4⋊C4—111no—
327#482—224no—
328#428—224no—
329C2×#107—111no—
330C2×#107—111no—
331C2×#107C2×D1111yescharacteristic
332C2×#106—111no—
333C2×#106—111no—
334C2×#106—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×C22⋊C8—111no—
340C2×C22⋊C8—111no—
341C2×C22⋊C8—111no—
342#394—221no—
343#392—221no—
344#390—111no—
345#390—221no—
346#389C2×D1111yescharacteristic
347#388—221no—
348#388—221no—
349#387—221no—
350#386—221no—
351#382—111no—
352#380—111no—
353#380—111no—
354#380—111no—
355C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—221no—
357#340—111no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340C2×D1111yescharacteristic
361#340C2×D1111yescharacteristic
362#340C2×D1111yescharacteristic
363#336—111no—
364#336C2×D1111yescharacteristic
365C22×C11C2×#12311yescharacteristic
366C22×C11D4211yescharacteristic
367C22×C11#54711yescharacteristic
368C22×C11#57511yescharacteristic
369C22×C11#57511yescharacteristic
370C22×C11#57611yescharacteristic
371C22×C11#57711yescharacteristic
372C2×D11—22no—
373C2×D11—22no—
374C2×D11—22no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11#52511yescharacteristic
400C4×C11#53911yescharacteristic
401C4×C11#54811yescharacteristic
402C4×C11#55311yescharacteristic
403Dic11—22no—
404Dic11—41no—
405Dic11—81no—
406Dic11—81no—
407Dic11—81no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—221no—
412C23×C4—111no—
413C23×C4—111no—
414C23×C4—221no—
415C2×M16—222no—
416C2×M16—222no—
417C2×M16—222no—
418C22×C8—111no—
419C22×C8—111no—
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—441no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428#117—222no—
429#117—222no—
430#117—441no—
431#117—441no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—441no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42—221no—
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459#107—222no—
460#107—441no—
461#107D4414yescomplemented
462#106—222no—
463#106—222no—
464#106—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467#102—222no—
468#102—441no—
469C22⋊C8—222no—
470C22⋊C8—222no—
471C22⋊C8—222no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95—221no—
479C2×C11#244311yescharacteristic
480C2×C11#309311yescharacteristic
481C2×C11#309611yescharacteristic
482C2×C11#327111yescharacteristic
483C2×C11#327311yescharacteristic
484C2×C11#334711yescharacteristic
485C2×C11#335111yescharacteristic
486D11—42no—
487D11—81no—
488D11—161no—
489C24—111no—
490C24—111no—
491C24—221no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—441no—
500C2×D4—441no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—881no—
505C2×D4—881no—
506C2×D4—881no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—112no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—881no—
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534M16—228no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—112no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8C2×D4412yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—442no—
562C4⋊C4C2×D4412yes—
563C4⋊C4C2×D4412yes—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—442no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—881no—
573C22⋊C4—881no—
574C22⋊C4—881no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—81no—
578C42—442no—
579C42—442no—
580C11#2615611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—112no—
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—221no—
585C23—221no—
586C23—221no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—221no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C2×D4×D1111yescharacteristic
603D4—444no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—884no—
609D4—884no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—884no—
652C2×C4C22×D4411yescharacteristic
653C2×C4#6704011yescharacteristic
654C2×C4#41×D1111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1111yescharacteristic
656C2×C4#41×D1111yescharacteristic
657C2×C4#6704211yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—222no—
661C8—441no—
662C22—222no—
663C22—222no—
664C22—222no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22—441no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22D4×D4411yescharacteristic
684C22#1062316211yescharacteristic
685C22D11×#12311yescharacteristic
686C22#1062328811yescharacteristic
687C22#1062329911yescharacteristic
688C22#1062330811yescharacteristic
689C22#1062330911yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—222no—
697C4—441no—
698C4—881no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4#1062305511yescharacteristic
702C4#1062310711yescharacteristic
703C4#1062322311yescharacteristic
704C4#1062324011yescharacteristic
705C2—442no—
706C2—881no—
707C2—1761no—
708C2#1307235611yescharacteristic
709C2#1307854811yescharacteristic
710C2#1307856711yescharacteristic
711C2#1308020311yescharacteristic
712C2#1308022611yescharacteristic
713C2#1308112311yescharacteristic
714C2#1308117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1918C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13072032C2
hypercenter#1918D11
hypocenterC11#26156
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622498C2semidirect
2. C2×#10622494C2semidirect
4. #13071548C2semidirect
5. #13070136C2semidirect
6. #13070097C2semidirect
7. #13070051C2semidirect
8. #13069801C2semidirect
9. #13069243C2semidirect
10. #13069053C2semidirect
11. #13068932C2semidirect
12. #13068912C2semidirect
13. #13068818C2semidirect
14. #13068818C2semidirect
15. C11×#1918C2semidirect
112. C11×#107D4semidirect
233. #1918D11semidirect
461. #107D44semidirect
580. C11#26156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224982
C2×#106224942
#130720322
#130715482
#130701362
#130700972
#130700512
#130698012
#130692432
#130690532
#130689322
#130689122
#130688182
C11×#19182
#2615611