Finite Group Databasebeta

← #14813768

Subgroups — #14813768

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072384C211yesmaximal, characteristic
4#13071533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069848C211yesmaximal, characteristic
8#13069296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C22×#4324C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66940C2211yescharacteristic
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22C2×#66936—21no—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic
25C2×C11×#106C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2211yescharacteristic
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622586C2211yescharacteristic
37#10622586C2211yescharacteristic
38#10622586C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42#10622574—21no—
43#10622572—21no—
44#10622569—21no—
45#10622552C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622465—24no—
48#10622375—24no—
49#10622263—21no—
50#10622262—21no—
51#10622260—21no—
52#10622260—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54#10622189C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66993—22no—
78#66993—41no—
79C2×#4324—22no—
80C2×#4324—22no—
81C2×#4324—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#4314—22no—
103C2×#4314—22no—
104C2×#4314D414yes—
105#66946—22no—
106#66946—41no—
107#66940—22no—
108#66940—22no—
109#66940—41no—
110#66940—41no—
111#66936—44no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×#107—41no—
115C11×#106—22no—
116C11×#102—22no—
117C11×#102—41no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95—21no—
120#66896—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126#66885—22no—
127#66880—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129C8×Dic11—22no—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66873—22no—
133#26159—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C23×D11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—81no—
153C2×C22⋊D11—81no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22#4112yes—
175C2×Dic22#4112yes—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—42no—
189C11×C22⋊C4—81no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—81no—
194#4324—44no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11#4112yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—42no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223#4314—28no—
224C2×#460—111no—
225C2×C4×SD16—111no—
226#2445—111no—
227#2351—111no—
228#2092D1111yescharacteristic, complemented
229#2088—111no—
230#2073—111no—
231#2041—111no—
232#1934—111no—
233#1916—111no—
234#1880—111no—
235#1880—111no—
236#1880—111no—
237#1863—111no—
238#1862—111no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C22⋊D11—84no—
280C22⋊D11—84no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11#13512yes—
301C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D44—22no—
303D44—22no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306C4×D11—84no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22#12314yescomplemented
311C8×C11—22no—
312C8×C11—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C22×SD16—111no—
316C22×SD16—111no—
317C2×#127—111no—
318C2×#123—221no—
319C2×C4×Q8—111no—
320C2×C4×Q8—111no—
321C2×C4×Q8—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323#460—224no—
324C4×SD16—224no—
325C2×#107C2×D1111yescharacteristic
326C2×#106C2×D1111yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—111no—
328C2×#103—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102C2×D1111yescharacteristic
335C2×#102C2×D1111yescharacteristic
336C2×C4×C8—111no—
337#394—221no—
338#394—221no—
339#390—111no—
340#390—111no—
341#390C2×D1111yescharacteristic
342#389—111no—
343#389—111no—
344#389—111no—
345#389—221no—
346#389—221no—
347#386—221no—
348#382—221no—
349#382C2×D1111yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—111no—
351C4×C4⋊C4—221no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340—111no—
356#336—111no—
357#336—111no—
358#336—111no—
359#336C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11#52511yescharacteristic
368C22×C11D4211yescharacteristic
369C22×C11#54811yescharacteristic
370C22×C11C2×#13511yescharacteristic
371C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C11#57711yescharacteristic
373C22×C11#57711yescharacteristic
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11C2×#12311yescharacteristic
387C4×C11#53911yescharacteristic
388C4×C11#54711yescharacteristic
389C4×C11#55311yescharacteristic
390Dic11—24no—
391Dic11—22no—
392Dic11—22no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—81no—
397C22×Q8—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4C22×D1111yescharacteristic
402C23×C4—221no—
403C2×SD16—114no—
404C2×SD16—222no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—222no—
409C22×C8—111no—
410C22×C8—111no—
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413#127—222no—
414#127—441no—
415#123—444no—
416C4×Q8—222no—
417C4×Q8—222no—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8—441no—
421C4×Q8—441no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—441no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42—221no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450#107—41no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—222no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460#102—222no—
461C4×C8—222no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—111no—
465#95—111no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469C2×C11—161no—
470C2×C11#244311yescharacteristic
471C2×C11#310611yescharacteristic
472C2×C11#312611yescharacteristic
473C2×C11#326511yescharacteristic
474C2×C11#328211yescharacteristic
475C2×C11#336511yescharacteristic
476C2×C11#336811yescharacteristic
477D11—82no—
478C24—21no—
479C24—221no—
480C2×Q8—112no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—881no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—228no—
521SD16—444no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8D4×D1112yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—224no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—442no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—881no—
558C22⋊C4—881no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—224no—
562C42—221no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—442no—
567C42—442no—
568C11#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—222no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—114no—
585Q8—222no—
586Q8—222no—
587Q8—222no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—222no—
593D4—222no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—884no—
597D4—884no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—112no—
614C2×C4—112no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6703711yescharacteristic
637C2×C4#6704011yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—441no—
644C8—441no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22#1062316411yescharacteristic
660C22#1062318711yescharacteristic
661C22#1062324811yescharacteristic
662C22D11×#13511yescharacteristic
663C22#1062330111yescharacteristic
664C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#1062330611yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—222no—
672C4—222no—
673C4—224no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—881no—
678C4#1062316211yescharacteristic
679C4#1062316911yescharacteristic
680C4D11×#12311yescharacteristic
681C4#1062319211yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—882no—
684C2#1307235411yescharacteristic
685C2#1307867111yescharacteristic
686C2#1307890311yescharacteristic
687C2#1308011011yescharacteristic
688C2#1308032211yescharacteristic
689C2#1308131511yescharacteristic
690C2#1308134811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2092C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#2092D11
hypocenterC11#26159
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622465C2semidirect
4. #13071533C2semidirect
5. #13070115C2semidirect
6. #13070030C2semidirect
8. #13069296C2semidirect
9. #13069174C2semidirect
10. #13068974C2semidirect
11. #13068970C2semidirect
12. #13068968C2semidirect
13. #13068867C2semidirect
14. #13068860C2semidirect
15. C11×#2092C2semidirect
228. #2092D11semidirect
310. Dic22#123semidirect
568. C11#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223752
C2×#106224652
#130723842
#130715332
#130701152
#130700302
#130698482
#130692962
#130691742
#130689742
#130689702
#130689682
#130688672
#130688602
C11×#20922
#2615911