Finite Group Databasebeta

← #14813770

Subgroups — #14813770

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072381C211yesmaximal, characteristic
4#13071536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069851C211yesmaximal, characteristic
9#13069299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66947—21no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37#10622604—21no—
38#10622585—21no—
39#10622585—21no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622549C2211yescharacteristic
44#10622541C2211yescharacteristic
45#10622541C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622461—24no—
48C4×#4314—24no—
49#10622285—21no—
50#10622278—21no—
51#10622263—21no—
52#10622262—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—22no—
101C2×#4314—22no—
102C2×#4314D414yes—
103#66947—44no—
104#66927—22no—
105#66927—41no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—41no—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—41no—
113C4×Dic22—41no—
114C11×C4⋊C8—22no—
115C4×C8×C11—22no—
116C11×#95D411yescharacteristic
117C11×#95D411yescharacteristic
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66885—41no—
129#66882—41no—
130#66881—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#26159—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22#4112yes—
175C2×Dic22#4112yes—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11#4112yes—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—42no—
215Dic11⋊C4—42no—
216Dic11⋊C4—42no—
217Dic11⋊C4—42no—
218Dic11⋊C4—42no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—42no—
221C4×Dic11—42no—
222#4314—28no—
223#4314—44no—
224C2×#460—111no—
225C2×C4×SD16—111no—
226#2445—111no—
227#2351—111no—
228#2092—111no—
229#2088—111no—
230#2073—111no—
231#2041—111no—
232#1934—111no—
233#1916D1111yescharacteristic, complemented
234#1880—111no—
235#1880—111no—
236#1880—111no—
237#1863—111no—
238#1862—111no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11#13512yes—
271C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296D44—22no—
297D44—22no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—84no—
305D44—84no—
306C4×D11—84no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22#12314yescomplemented
311C8×C11—22no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C8×C11—41no—
315C22×SD16—111no—
316C22×SD16—111no—
317C2×#127—111no—
318C2×#123—221no—
319C2×C4×Q8—111no—
320C2×C4×Q8—111no—
321C2×C4×Q8—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323#460—224no—
324C4×SD16—224no—
325C2×#107—111no—
326C2×#106—111no—
327C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C2×#103—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
337#394—221no—
338#394—221no—
339#390—111no—
340#390—111no—
341#390—111no—
342#389—111no—
343#389—111no—
344#389—111no—
345#389—221no—
346#389—221no—
347#386—221no—
348#382—111no—
349#382—221no—
350C4×C4⋊C4—221no—
351C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340—111no—
356#336C2×D1111yescharacteristic
357#336C2×D1111yescharacteristic
358#336C2×D1111yescharacteristic
359#336C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11#52511yescharacteristic
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C22×C11#54811yescharacteristic
363C22×C11C2×#13511yescharacteristic
364C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C11#57711yescharacteristic
366C22×C11#57711yescharacteristic
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11C2×#12311yescharacteristic
388C4×C11#53911yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390C4×C11#55311yescharacteristic
391Dic11—24no—
392Dic11—42no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C22×Q8—111no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C23×C4—221no—
403C2×SD16—114no—
404C2×SD16—222no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—222no—
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413#127—222no—
414#127—441no—
415#123—444no—
416C4×Q8—222no—
417C4×Q8—222no—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8—441no—
421C4×Q8—441no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—441no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450#107—441no—
451#106—222no—
452C4⋊C8—22no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460#102—441no—
461C4×C8—22no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95D4411yescharacteristic
468#95D4411yescharacteristic
469C2×C11#244311yescharacteristic
470C2×C11#310611yescharacteristic
471C2×C11#312611yescharacteristic
472C2×C11#326511yescharacteristic
473C2×C11#328211yescharacteristic
474C2×C11#336511yescharacteristic
475C2×C11#336811yescharacteristic
476D11—82no—
477D11—161no—
478C24—221no—
479C24—221no—
480C2×Q8—112no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—881no—
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4C2×D4411yescharacteristic
516C22×C4C2×D4411yescharacteristic
517C22×C4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—228no—
521SD16—444no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8D4×D1112yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—224no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—442no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—881no—
557C22⋊C4—881no—
558C22⋊C4—881no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—224no—
566C42—442no—
567C42—442no—
568C11#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—222no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23C22×D4411yescharacteristic
584Q8—114no—
585Q8—222no—
586Q8—222no—
587Q8—222no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—884no—
597D4—884no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—884no—
633C2×C4#6695712yes—
634C2×C4#6696112yes—
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704011yescharacteristic
637C2×C4#41×D1111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#6704211yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22#1062305511yescharacteristic
660C22D4×D4411yescharacteristic
661C22#1062310711yescharacteristic
662C22C2×#6695711yescharacteristic
663C22C2×#6696111yescharacteristic
664C22#1062328211yescharacteristic
665C22#1062328211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—224no—
673C4—442no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C4—881no—
677C4—881no—
678C4#1062316211yescharacteristic
679C4D11×#12311yescharacteristic
680C4#1062322311yescharacteristic
681C4#1062324011yescharacteristic
682C2—882no—
683C2—1761no—
684C2#1307235611yescharacteristic
685C2#1307867711yescharacteristic
686C2#1307890811yescharacteristic
687C2#1308011611yescharacteristic
688C2#1308032811yescharacteristic
689C2#1308131411yescharacteristic
690C2#1308134711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1916C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1916D11
hypocenterC11#26159
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#4314C2semidirect
4. #13071536C2semidirect
5. #13070136C2semidirect
6. #13070114C2semidirect
7. #13070031C2semidirect
9. #13069299C2semidirect
10. #13068970C2semidirect
11. #13068970C2semidirect
12. #13068970C2semidirect
13. #13068873C2semidirect
14. #13068866C2semidirect
15. C11×#1916C2semidirect
233. #1916D11semidirect
310. Dic22#123semidirect
568. C11#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224612
C2×C4×#43142
#130723812
#130715362
#130701362
#130701142
#130700312
#130698512
#130692992
#130689702
#130688732
#130688662
C11×#19162
#2615911