Finite Group Databasebeta

← #14813773

Subgroups — #14813773

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622369C211yesmaximal, characteristic
3#13072399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068961C211yesmaximal, characteristic
11#13068947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#124C2211yescharacteristic
17C22×#4325C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4323C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C11×#389C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622834C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66881C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
37#10622670—24no—
38#10622602—21no—
39#10622600—21no—
40#10622598C2211yescharacteristic
41#10622590C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622565—21no—
44#10622565—21no—
45#10622559—21no—
46#10622556—21no—
47C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
50#10622369—24no—
51#10622281—21no—
52D11×#95—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54#10622189C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×Dic11—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C11×#124—22no—
71C11×#124—41no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×#4325—22no—
82C2×#4325—22no—
83C2×#4325—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—41no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—22no—
88C2×#4323D414yes—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66946—41no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—41no—
109C11×#103—22no—
110C11×#103—41no—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#95—21no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66881—41no—
129C8×Dic11—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—22no—
132#26160—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×D44#4112yes—
168C2×D44#4112yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—81no—
175C2×C4×D11—81no—
176C2×C4×D11—81no—
177C2×C4×D11—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—81no—
188C11×C4⋊C4#4112yes—
189C11×C22⋊C4—42no—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C22⋊Dic11—42no—
194C22⋊Dic11—42no—
195C22⋊Dic11—81no—
196#4325—44no—
197#4323—28no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—81no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—81no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8C2×D412yes—
221C2×#463—111no—
222C2×C4×D8—111no—
223#2447—111no—
224#2349—111no—
225#2097—111no—
226#2086—111no—
227#2073—111no—
228#2042D1111yescharacteristic, complemented
229#1933—111no—
230#1916—111no—
231#1879—111no—
232#1877—111no—
233#1877—111no—
234#1864—111no—
235#1864—111no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—84no—
301C2×Dic11#13512yes—
302D44—22no—
303D44—22no—
304D44—22no—
305D44#12314yes—
306C4×D11—84no—
307C4×D11—84no—
308C4×D11—84no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—41no—
313C22×SD16—111no—
314C22×D8—111no—
315C2×#124C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×D4—111no—
317C2×C4×D4—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319C2×C4×D4—111no—
320#463—224no—
321C4×D8—224no—
322C2×#107—111no—
323C2×#106—111no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×#103—111no—
326C2×#103C2×D1111yescharacteristic
327C2×#103C2×D1111yescharacteristic
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102C2×D1111yescharacteristic
332C2×#102C2×D1111yescharacteristic
333C2×C4×C8—111no—
334#397—221no—
335#397—221no—
336#391—111no—
337#391—111no—
338#390—111no—
339#389—111no—
340#389—111no—
341#389C2×D1111yescharacteristic
342#385—221no—
343#385—221no—
344#385—221no—
345#382—111no—
346#381—221no—
347#380—221no—
348C4×C4⋊C4—111no—
349C2×#95—221no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#336—111no—
355#336—111no—
356#336—111no—
357#336C2×D1111yescharacteristic
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11#52511yescharacteristic
366C22×C11D4211yescharacteristic
367C22×C11#54811yescharacteristic
368C22×C11C2×#13511yescharacteristic
369C22×C11#57511yescharacteristic
370C22×C11#57611yescharacteristic
371C22×C11#57711yescharacteristic
372C2×D11—24no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#53911yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#55311yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C22×D4—111no—
397C22×D4C22×D1111yescharacteristic
398C23×C4—221no—
399C23×C4—221no—
400C23×C4—221no—
401C23×C4—221no—
402C2×SD16—222no—
403C2×SD16—222no—
404C2×SD16—222no—
405C2×D8—114no—
406C2×D8—222no—
407C2×D8—222no—
408C22×C8—111no—
409C22×C8—111no—
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412#124—22no—
413#124—41no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—441no—
420C4×D4—441no—
421C4×D4—441no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—222no—
444#106—441no—
445C4⋊C8—222no—
446#103—22no—
447#103—41no—
448#103—222no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454C4×C8—222no—
455#95—21no—
456#95—111no—
457#95—111no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11#244311yescharacteristic
468C2×C11#310211yescharacteristic
469C2×C11#311811yescharacteristic
470C2×C11#326711yescharacteristic
471C2×C11#328011yescharacteristic
472C2×C11#336011yescharacteristic
473C2×C11#337011yescharacteristic
474D11—44no—
475C24—21no—
476C24—221no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4D4×D1112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—442no—
507C22×C4—442no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—442no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—881no—
513C22×C4—881no—
514C22×C4—881no—
515C22×C4—881no—
516C22×C4—881no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—444no—
521D8—228no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—112no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—881no—
547C4⋊C4—881no—
548C4⋊C4#434112yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—224no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—881no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C11#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—222no—
572C23—222no—
573C23—222no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—114no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—222no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—112no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—884no—
628C2×C4—884no—
629C2×C4—884no—
630C2×C4—884no—
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C2×#434111yescharacteristic
633C2×C4#6703711yescharacteristic
634C2×C4#41×D1111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—222no—
640C8—441no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—224no—
649C22—442no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22#1062312111yescharacteristic
656C22#1062313711yescharacteristic
657C22#1062320811yescharacteristic
658C22D11×#13511yescharacteristic
659C22#1062330111yescharacteristic
660C22#1062330511yescharacteristic
661C22#1062330811yescharacteristic
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—222no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4—881no—
674C4#1062314211yescharacteristic
675C4#1062314511yescharacteristic
676C4D11×#12311yescharacteristic
677C4#1062319111yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—444no—
680C2#1307234411yescharacteristic
681C2#1307863311yescharacteristic
682C2#1307879911yescharacteristic
683C2#1308014411yescharacteristic
684C2#1308029911yescharacteristic
685C2#1308126211yescharacteristic
686C2#1308136811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2042C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4323C22
hypercenter#2042D11
hypocenterC11#26160
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13072399C2semidirect
4. #13071525C2semidirect
5. #13070166C2semidirect
6. #13070107C2semidirect
7. #13070032C2semidirect
8. #13069294C2semidirect
9. #13069176C2semidirect
11. #13068947C2semidirect
12. #13068947C2semidirect
13. #13068880C2semidirect
14. #13068879C2semidirect
15. C11×#2042C2semidirect
228. #2042D11semidirect
563. C11#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226702
C2×#106223692
#130723992
#130715252
#130701662
#130701072
#130700322
#130692942
#130691762
#130689612
#130689472
#130688802
#130688792
C11×#20422
#2616011