Finite Group Databasebeta

← #14813785

Subgroups — #14813785

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D88C211yesmaximal, characteristic
3#13072403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068963C211yesmaximal, characteristic
11#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66928C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36#10622606—21no—
37#10622602—21no—
38#10622602—21no—
39#10622602—21no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622549C2211yescharacteristic
42#10622542C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44#10622541C2211yescharacteristic
45#10622541C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622457—24no—
48C4×D88—24no—
49#10622288—21no—
50#10622280—21no—
51#10622277—21no—
52D11×#95—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×D88—22no—
94C2×D88—22no—
95C2×D88D414yes—
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66928—22no—
100#66928—41no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—41no—
107C4×D44—41no—
108C4×D44—41no—
109C11×C4⋊C8—22no—
110C4×C8×C11—22no—
111C11×#95D411yescharacteristic
112C11×#95D411yescharacteristic
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122#66885—22no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66882—22no—
128#66881—41no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—41no—
132#26160—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×D44#4112yes—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—81no—
168C2×C4×D11—81no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11#4112yes—
216Dic11⋊C4—81no—
217Dic11⋊C4—81no—
218Dic11⋊C4—81no—
219D88—28no—
220#4314—44no—
221C2×#463—111no—
222C2×C4×D8—111no—
223#2447—111no—
224#2349—111no—
225#2097—111no—
226#2086—111no—
227#2073—111no—
228#2042—111no—
229#1933—111no—
230#1916D1111yescharacteristic, complemented
231#1879—111no—
232#1877—111no—
233#1877—111no—
234#1864—111no—
235#1864—111no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11#13512yes—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—22no—
296D44—22no—
297D44—22no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44#12314yes—
301C4×D11—84no—
302C4×D11—84no—
303C4×D11—84no—
304C4×D11—84no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308Dic22—41no—
309C8×C11—22no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C22×SD16—111no—
314C22×D8—111no—
315C2×#124—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×C4×D4—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319C2×C4×D4—111no—
320#463—224no—
321C4×D8—224no—
322C2×#107—111no—
323C2×#106—111no—
324C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C2×#103—111no—
326C2×#103—111no—
327C2×#103—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
334#397—221no—
335#397—221no—
336#391—111no—
337#391—111no—
338#390—111no—
339#389—111no—
340#389—111no—
341#389—111no—
342#385—221no—
343#385—221no—
344#385—221no—
345#382—111no—
346#381—221no—
347#380—221no—
348C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
349C2×#95—221no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#336C2×D1111yescharacteristic
355#336C2×D1111yescharacteristic
356#336C2×D1111yescharacteristic
357#336C2×D1111yescharacteristic
358C22×C11#52511yescharacteristic
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C22×C11#54811yescharacteristic
361C22×C11C2×#13511yescharacteristic
362C22×C11#57511yescharacteristic
363C22×C11#57611yescharacteristic
364C22×C11#57711yescharacteristic
365C2×D11—24no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C4×C11—22no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11C2×#12311yescharacteristic
386C4×C11#53911yescharacteristic
387C4×C11#54711yescharacteristic
388C4×C11#55311yescharacteristic
389Dic11—42no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C22×Q8—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—111no—
398C23×C4—221no—
399C23×C4—221no—
400C23×C4—221no—
401C23×C4—221no—
402C2×SD16—222no—
403C2×SD16—222no—
404C2×SD16—222no—
405C2×D8—114no—
406C2×D8—222no—
407C2×D8—222no—
408C22×C8C22×D1111yescharacteristic
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412#124—222no—
413#124—441no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—441no—
420C4×D4—441no—
421C4×D4—441no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42C22×D1111yescharacteristic
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—222no—
444#106—441no—
445C4⋊C8—22no—
446#103—222no—
447#103—222no—
448#103—441no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454C4×C8—22no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95D4411yescharacteristic
465#95D4411yescharacteristic
466C2×C11#244311yescharacteristic
467C2×C11#310211yescharacteristic
468C2×C11#311811yescharacteristic
469C2×C11#326711yescharacteristic
470C2×C11#328011yescharacteristic
471C2×C11#336011yescharacteristic
472C2×C11#337011yescharacteristic
473D11—44no—
474D11—82no—
475C24—221no—
476C24—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C22×C4—224no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—442no—
506C22×C4—442no—
507C22×C4—442no—
508C22×C4—881no—
509C22×C4—881no—
510C22×C4—881no—
511C22×C4—881no—
512C22×C4—881no—
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4C2×D4411yescharacteristic
516C22×C4C2×D4411yescharacteristic
517C22×C4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—444no—
521D8—228no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8D4×D1112yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—881no—
547C4⋊C4—881no—
548C4⋊C4—881no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—442no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—881no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C11#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—222no—
565C23—222no—
566C23—222no—
567C23—222no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23C22×D4411yescharacteristic
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583D4—114no—
584D4—222no—
585D4—222no—
586D4—222no—
587D4—222no—
588D4—222no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—884no—
627C2×C4—884no—
628C2×C4—884no—
629C2×C4—884no—
630C2×C4#6695712yes—
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C2×C4#6704011yescharacteristic
633C2×C4#41×D1111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704211yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—224no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—442no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22#1062305511yescharacteristic
656C22D4×D4411yescharacteristic
657C22#1062310711yescharacteristic
658C22C2×#6695711yescharacteristic
659C22#1062327911yescharacteristic
660C22#1062328211yescharacteristic
661C22#1062328311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—442no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4—881no—
674C4#1062316211yescharacteristic
675C4D11×#12311yescharacteristic
676C4#1062322311yescharacteristic
677C4#1062324011yescharacteristic
678C2—444no—
679C2—882no—
680C2#1307235611yescharacteristic
681C2#1307863611yescharacteristic
682C2#1307880211yescharacteristic
683C2#1308014611yescharacteristic
684C2#1308030311yescharacteristic
685C2#1308126711yescharacteristic
686C2#1308137111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1916C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1916D11
hypocenterC11#26160
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13072403C2semidirect
4. #13071527C2semidirect
5. #13070163C2semidirect
6. #13070104C2semidirect
7. #13070031C2semidirect
8. #13069858C2semidirect
9. #13069292C2semidirect
11. #13068949C2semidirect
12. #13068949C2semidirect
13. #13068880C2semidirect
14. #13068880C2semidirect
15. C11×#1916C2semidirect
230. #1916D11semidirect
563. C11#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224572
C2×C4×D882
#130724032
#130715272
#130701632
#130701042
#130700312
#130698582
#130692922
#130689632
#130689492
#130688802
C11×#19162
#2616011