Finite Group Databasebeta

← #14813815

Subgroups — #14813815

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C2×#66947—21no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2211yescharacteristic
37#10622604—21no—
38#10622602—21no—
39#10622602—21no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622549C2211yescharacteristic
44#10622541C2211yescharacteristic
45#10622541C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622456—24no—
48C4×D88—24no—
49#10622285—21no—
50#10622280—21no—
51#10622278—21no—
52D11×#95—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C4×D11—21no—
69C22×C4×D11—21no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×D88—22no—
98C2×D88—22no—
99C2×D88—22no—
100C2×D88—22no—
101C2×D88—22no—
102C2×D88D414yes—
103#66947—44no—
104#66927—22no—
105#66927—41no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—41no—
112C4×D44—41no—
113C4×D44—41no—
114C11×C4⋊C8—22no—
115C4×C8×C11—22no—
116C11×#95D411yescharacteristic
117C11×#95D411yescharacteristic
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66885—41no—
131#66882—22no—
132#66881—41no—
133#26162—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C23×D11—21no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44#4112yes—
172C2×D44#4112yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×C4×D11—81no—
183C2×C4×D11—81no—
184C2×C4×D11—81no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—81no—
213(C2×D11)⋊C4—81no—
214(C2×D11)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11#4112yes—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—81no—
227Dic11⋊C4—81no—
228D88—28no—
229D88—44no—
230C2×#459—111no—
231C2×C4×D8—111no—
232#2445—111no—
233#2349—111no—
234#2092—111no—
235#2087—111no—
236#2073—111no—
237#2041—111no—
238#1934—111no—
239#1916D1111yescharacteristic, complemented
240#1879—111no—
241#1879—111no—
242#1879—111no—
243#1864—111no—
244#1864—111no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11#13512yes—
284C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306D44—22no—
307D44—22no—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—22no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—84no—
318D44—84no—
319D44#12314yescomplemented
320C4×D11—84no—
321C4×D11—84no—
322C4×D11—84no—
323C4×D11—84no—
324C8×C11—22no—
325C8×C11—41no—
326C8×C11—41no—
327C8×C11—41no—
328C22×D8—111no—
329C22×D8—111no—
330C2×#127—111no—
331C2×#123—221no—
332C2×C4×D4—111no—
333C2×C4×D4—111no—
334C2×C4×D4—111no—
335C2×C4×D4—111no—
336#459—224no—
337C4×D8—224no—
338C2×#107—111no—
339C2×#106—111no—
340C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C2×#102—111no—
342C2×#102—111no—
343C2×#102—111no—
344C2×#102—111no—
345C2×#102—111no—
346C2×#102—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
350#394—221no—
351#394—221no—
352#390—111no—
353#390—111no—
354#390—111no—
355#389—111no—
356#389—111no—
357#389—111no—
358#386—221no—
359#385—221no—
360#385—221no—
361#382—111no—
362#380—221no—
363C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
364C2×#95—221no—
365#340—111no—
366#340—111no—
367#340—111no—
368#340—111no—
369#336C2×D1111yescharacteristic
370#336C2×D1111yescharacteristic
371#336C2×D1111yescharacteristic
372#336C2×D1111yescharacteristic
373C22×C11#52511yescharacteristic
374C22×C11D4211yescharacteristic
375C22×C11#54811yescharacteristic
376C22×C11C2×#13511yescharacteristic
377C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C11#57611yescharacteristic
379C22×C11#57611yescharacteristic
380C2×D11—24no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—81no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—22no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11C2×#12311yescharacteristic
408C4×C11#53911yescharacteristic
409C4×C11#54711yescharacteristic
410C4×C11#55311yescharacteristic
411Dic11—42no—
412Dic11—81no—
413Dic11—81no—
414Dic11—81no—
415Dic11—81no—
416C22×D4—111no—
417C22×D4—111no—
418C22×D4—111no—
419C22×D4—221no—
420C22×D4—221no—
421C23×C4—221no—
422C23×C4—221no—
423C23×C4—221no—
424C23×C4—221no—
425C2×D8—114no—
426C2×D8—222no—
427C2×D8—222no—
428C2×D8—222no—
429C2×D8—222no—
430C2×D8—222no—
431C22×C8C22×D1111yescharacteristic
432C22×C8C22×D1111yescharacteristic
433C22×C8C22×D1111yescharacteristic
434C22×C8C22×D1111yescharacteristic
435#127—222no—
436#127—441no—
437#123—444no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—441no—
444C4×D4—441no—
445C4×D4—441no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C2×C42C22×D1111yescharacteristic
469#107—222no—
470#106—441no—
471C4⋊C8—22no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474#102—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477#102—222no—
478#102—222no—
479#102—441no—
480C4×C8—22no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95D4411yescharacteristic
487#95D4411yescharacteristic
488C2×C11#244311yescharacteristic
489C2×C11#310611yescharacteristic
490C2×C11#312211yescharacteristic
491C2×C11#326411yescharacteristic
492C2×C11#328011yescharacteristic
493C2×C11#336111yescharacteristic
494C2×C11#336611yescharacteristic
495D11—44no—
496D11—82no—
497D11—161no—
498C24—221no—
499C24—221no—
500C24—221no—
501C2×D4—112no—
502C2×D4—112no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—881no—
524C2×D4—881no—
525C22×C4—224no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—881no—
538C22×C4—881no—
539C22×C4—881no—
540C22×C4—881no—
541C22×C4—881no—
542C22×C4C2×D4411yescharacteristic
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4C2×D4411yescharacteristic
547C22×C4C2×D4411yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549D8—228no—
550D8—444no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8D4×D1112yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—442no—
576C4⋊C4—881no—
577C4⋊C4—881no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—442no—
580C22⋊C4—442no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—881no—
586C22⋊C4—881no—
587C22⋊C4—881no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C11#2616211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—222no—
596C23—222no—
597C23—222no—
598C23—222no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23—441no—
610C23—441no—
611C23—441no—
612C23—441no—
613C23—441no—
614C23—441no—
615C23—441no—
616C23C22×D4411yescharacteristic
617D4—114no—
618D4—222no—
619D4—222no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—222no—
623D4—441no—
624D4—441no—
625D4—441no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628D4—441no—
629D4—884no—
630D4—884no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—884no—
663C2×C4—884no—
664C2×C4—884no—
665C2×C4—884no—
666C2×C4#6695712yes—
667C2×C4#6696112yes—
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4#6704011yescharacteristic
670C2×C4#41×D1111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1111yescharacteristic
672C2×C4#41×D1111yescharacteristic
673C2×C4#6704211yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C22—224no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22—442no—
685C22—442no—
686C22—442no—
687C22—442no—
688C22—881no—
689C22—881no—
690C22—881no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22—881no—
694C22—881no—
695C22—881no—
696C22—881no—
697C22—881no—
698C22—881no—
699C22#1062305511yescharacteristic
700C22D4×D4411yescharacteristic
701C22#1062310711yescharacteristic
702C22C2×#6695711yescharacteristic
703C22C2×#6696111yescharacteristic
704C22#1062328311yescharacteristic
705C22#1062328311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—442no—
713C4—881no—
714C4—881no—
715C4—881no—
716C4—881no—
717C4#1062316211yescharacteristic
718C4D11×#12311yescharacteristic
719C4#1062322311yescharacteristic
720C4#1062324011yescharacteristic
721C2—444no—
722C2—882no—
723C2—1761no—
724C2#1307235611yescharacteristic
725C2#1307867711yescharacteristic
726C2#1307886011yescharacteristic
727C2#1308010111yescharacteristic
728C2#1308030311yescharacteristic
729C2#1308127811yescharacteristic
730C2#1308132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1916C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1916D11
hypocenterC11#26162
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D88C2semidirect
3. #13072381C2semidirect
4. #13071527C2semidirect
5. #13070136C2semidirect
6. #13070109C2semidirect
7. #13070031C2semidirect
8. #13069851C2semidirect
9. #13069299C2semidirect
10. #13068963C2semidirect
11. #13068963C2semidirect
12. #13068963C2semidirect
13. #13068880C2semidirect
14. #13068880C2semidirect
15. C11×#1916C2semidirect
239. #1916D11semidirect
319. D44#123semidirect
594. C11#26162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224562
C2×C4×D882
#130723812
#130715272
#130701362
#130701092
#130700312
#130698512
#130692992
#130689632
#130688802
C11×#19162
#2616211