Finite Group Databasebeta

← #14813830

Subgroups — #14813830

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072381C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069851C211yesmaximal, characteristic
9#13069299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66947—21no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66881C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37#10622604—21no—
38#10622589—21no—
39C4⋊C4×Dic11—21no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622548C2211yescharacteristic
44#10622541C2211yescharacteristic
45#10622541C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622461—24no—
48C4×#4314—24no—
49#10622285—21no—
50#10622278—21no—
51#10622260—21no—
52#10622260—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—22no—
101C2×#4314—22no—
102C2×#4314—22no—
103C2×#4314—22no—
104C2×#4314D414yes—
105#66947—44no—
106#66927—22no—
107#66927—41no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—41no—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C4×Dic22—41no—
115C4×Dic22—41no—
116C11×C4⋊C8—22no—
117C4×C8×C11—22no—
118C11×#95D411yescharacteristic
119C11×#95D411yescharacteristic
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66885—41no—
129#66881—22no—
130#66881—41no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#26163—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D412yes—
174C2×Dic22#4112yes—
175C2×Dic22#4112yes—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4SD1614yescomplemented
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—42no—
213C4⋊Dic11—81no—
214C4⋊Dic11#4112yes—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—42no—
217Dic11⋊C4—42no—
218Dic11⋊C4—42no—
219Dic11⋊C4—81no—
220Dic11⋊C4—81no—
221C4×Dic11—24no—
222C4×Dic11—42no—
223C4×Dic11—42no—
224#4314—28no—
225#4314—44no—
226C2×#460—111no—
227C2×C4×SD16—111no—
228#2445—111no—
229Q8×C4⋊C4—111no—
230#2094—111no—
231#2088—111no—
232#2071—111no—
233#2041—111no—
234#1934—111no—
235#1916D1111yescharacteristic, complemented
236#1880—111no—
237#1880—111no—
238#1880—111no—
239#1865—111no—
240#1864—111no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11C2×SD1612yes—
272C2×C4×C11C2×SD1612yes—
273C2×C4×C11C2×SD1612yes—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—84no—
307D44—84no—
308C4×D11—84no—
309Dic22—22no—
310Dic22—22no—
311Dic22—22no—
312Dic22#12314yescomplemented
313C8×C11—22no—
314C8×C11—41no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C22×SD16—111no—
318C22×SD16—111no—
319C2×#127—111no—
320C2×#123—221no—
321C2×C4×Q8—111no—
322C2×C4×Q8—111no—
323C2×C4×Q8—111no—
324C2×C4×D4—111no—
325#460—224no—
326C4×SD16—224no—
327C2×#106—111no—
328C2×#106—111no—
329C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330C2×#103—111no—
331C2×#103—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
339#394—221no—
340#394—221no—
341#390—111no—
342#390—111no—
343#390—111no—
344#389—111no—
345#389—111no—
346#389—111no—
347#389—221no—
348#389—221no—
349#386—221no—
350#384—111no—
351#384—221no—
352C4×C4⋊C4—221no—
353C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
354#340—111no—
355#340—111no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#336C2×D1111yescharacteristic
359#336C2×D1111yescharacteristic
360#336C2×D1111yescharacteristic
361#336C2×D1111yescharacteristic
362C22×C11#52511yescharacteristic
363C22×C11D4211yescharacteristic
364C22×C11#54811yescharacteristic
365C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C11#57511yescharacteristic
367C22×C11#57611yescharacteristic
368C22×C11#57711yescharacteristic
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—22no—
385C4×C11—22no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11C2×#12311yescharacteristic
390C4×C11#53911yescharacteristic
391C4×C11#54711yescharacteristic
392C4×C11#55311yescharacteristic
393Dic11—24no—
394Dic11—42no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397Dic11—81no—
398Dic11—81no—
399C22×Q8—111no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C23×C4—221no—
405C2×SD16—114no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—222no—
409C2×SD16—222no—
410C2×SD16—222no—
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415#127—222no—
416#127—441no—
417#123—444no—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8—441no—
423C4×Q8—441no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—441no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42—221no—
450C2×C42—221no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#106—222no—
455#106—441no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—222no—
458#103—222no—
459#102—222no—
460#102—222no—
461#102—222no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464#102—441no—
465C4×C8—22no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95D4411yescharacteristic
470#95D4411yescharacteristic
471C2×C11#244311yescharacteristic
472C2×C11#310311yescharacteristic
473C2×C11#311911yescharacteristic
474C2×C11#326811yescharacteristic
475C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
476C2×C11#336211yescharacteristic
477C2×C11#337111yescharacteristic
478D11—82no—
479D11—161no—
480C24—221no—
481C24—221no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—112no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—881no—
505C2×D4—881no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—881no—
515C22×C4C2×D4411yescharacteristic
516C22×C4C2×D4411yescharacteristic
517C22×C4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4C2×D4411yescharacteristic
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4C23×D1111yescharacteristic
522SD16—228no—
523SD16—444no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8D4×D1112yes—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—224no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—881no—
553C4⋊C4—881no—
554C4⋊C4—881no—
555C4⋊C4#431414yescomplemented
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—881no—
561C22⋊C4—881no—
562C22⋊C4—881no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—224no—
570C42—442no—
571C42—442no—
572C11#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—222no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23C22×D4411yescharacteristic
588Q8—114no—
589Q8—222no—
590Q8—222no—
591Q8—222no—
592D4—222no—
593D4—222no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—884no—
601D4—884no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4C2×#431412yes—
637C2×C4C2×#431412yes—
638C2×C4C2×#431412yes—
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4#6704011yescharacteristic
641C2×C4#41×D1111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1111yescharacteristic
644C2×C4#6704211yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C22—442no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22#1062305511yescharacteristic
664C22D4×D4411yescharacteristic
665C22#1062310711yescharacteristic
666C22C22×#431411yescharacteristic
667C22#1062327911yescharacteristic
668C22#1062328211yescharacteristic
669C22#1062328311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—224no—
677C4—442no—
678C4—881no—
679C4—881no—
680C4—881no—
681C4—881no—
682C4#1062316211yescharacteristic
683C4D11×#12311yescharacteristic
684C4#1062322311yescharacteristic
685C4#1062324011yescharacteristic
686C2—882no—
687C2—1761no—
688C2#1307235611yescharacteristic
689C2#1307864811yescharacteristic
690C2#1307881711yescharacteristic
691C2#1308016111yescharacteristic
692C2D4×#431411yescharacteristic
693C2#1308128811yescharacteristic
694C2#1308138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1916C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1916D11
hypocenterC11#26163
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#4314C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic22C2semidirect
5. #13070148C2semidirect
6. #13070114C2semidirect
7. #13070021C2semidirect
9. #13069299C2semidirect
10. #13068970C2semidirect
11. #13068970C2semidirect
12. #13068970C2semidirect
13. #13068887C2semidirect
14. #13068880C2semidirect
15. C11×#1916C2semidirect
189. C11×C4⋊C4SD16semidirect
235. #1916D11semidirect
312. Dic22#123semidirect
555. C4⋊C4#4314semidirect
572. C11#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224612
C2×C4×#43142
#130723812
C4⋊C4×Dic222
#130701482
#130701142
#130700212
#130698512
#130692992
#130689702
#130688872
#130688802
C11×#19162
#2616311