Finite Group Databasebeta

← #14813835

Subgroups — #14813835

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622369C211yesmaximal, characteristic
3#13072401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068967C211yesmaximal, characteristic
11#13068951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66989C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4323C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D11—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
33#10622602—21no—
34#10622602—21no—
35#10622600—21no—
36#10622598C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38#10622586C2211yescharacteristic
39#10622586C2211yescharacteristic
40C2×#66874C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66871C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45#10622566—21no—
46#10622566—21no—
47#10622563—21no—
48#10622556—21no—
49C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
50#10622542C2211yescharacteristic
51#10622400—24no—
52#10622369—24no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C23×Dic11—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#66989—22no—
82#66989—41no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—41no—
85C2×#4323—22no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323D414yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#4314—22no—
103C2×#4314—22no—
104C2×#4314—22no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66946—41no—
108#66946—41no—
109C4⋊C4×D11—44no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#102—22no—
114#66896—22no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124#66885—22no—
125#66880—22no—
126Dic11⋊C8—22no—
127C8×Dic11—22no—
128#66874—22no—
129#66874—41no—
130#66873—22no—
131#66871—22no—
132#66871—41no—
133#26164—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C23×D11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—81no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×D44#4112yes—
163C2×D44#4112yes—
164C2×C4×D11—24no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—42no—
192C11×C4⋊C4—81no—
193C11×C22⋊C4—42no—
194C11×C22⋊C4—81no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C22⋊Dic11—42no—
198C22⋊Dic11—42no—
199C22⋊Dic11—42no—
200#4323—28no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—81no—
210C4⋊Dic11#4112yes—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—42no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8C2×D412yes—
223#4314—44no—
224C2×#463—111no—
225C2×C4×D8—111no—
226#2447—111no—
227D4×C4⋊C4—111no—
228#2095—111no—
229#2087—111no—
230#2071D1111yescharacteristic, complemented
231#2042—111no—
232#1933—111no—
233#1916—111no—
234#1879—111no—
235#1877—111no—
236#1877—111no—
237#1862—111no—
238#1862—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11#13512yes—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—84no—
300C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
301D44—22no—
302D44—22no—
303D44—22no—
304D44#12314yes—
305C4×D11—48no—
306C4×D11—84no—
307C4×D11—84no—
308Dic22—41no—
309Dic22—41no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—22no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×SD16—111no—
317C22×D8—111no—
318C2×#124—111no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323C22×C4⋊C4—221no—
324#463—224no—
325C4×D8—224no—
326C2×#107—111no—
327C2×#107—111no—
328C2×C4⋊C8—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#103—111no—
331C2×#103—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102C2×D1111yescharacteristic
336C2×#102C2×D1111yescharacteristic
337C2×C4×C8—111no—
338#397—221no—
339#397—221no—
340#391—111no—
341#391—111no—
342#390C2×D1111yescharacteristic
343#389—111no—
344#389—111no—
345#389—111no—
346#385—221no—
347#385—221no—
348#385—221no—
349#384C2×D1111yescharacteristic
350#381—221no—
351#380—221no—
352C4×C4⋊C4—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340C2×D1111yescharacteristic
356#340C2×D1111yescharacteristic
357#336—111no—
358#336—111no—
359#336—111no—
360#336C2×D1111yescharacteristic
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11#52511yescharacteristic
369C22×C11D4211yescharacteristic
370C22×C11#54811yescharacteristic
371C22×C11C2×#13511yescharacteristic
372C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C11#57611yescharacteristic
374C22×C11#57811yescharacteristic
375C2×D11—24no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11C2×#12311yescharacteristic
388C4×C11#53911yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390C4×C11#55311yescharacteristic
391Dic11—22no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—81no—
397Dic11—81no—
398C22×Q8—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4C22×D1111yescharacteristic
401C23×C4—221no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4—221no—
404C23×C4—221no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C2×D8—114no—
409C2×D8—222no—
410C2×D8—222no—
411C22×C8—111no—
412C22×C8—111no—
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415#124—222no—
416#124—441no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—441no—
423C4×D4—441no—
424C4×D4—441no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—444no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#107—441no—
451C4⋊C8—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#103—441no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C4×C8—222no—
461#95—111no—
462#95—111no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11#244311yescharacteristic
472C2×C11#310511yescharacteristic
473C2×C11#312411yescharacteristic
474C2×C11#326411yescharacteristic
475C2×C11#328311yescharacteristic
476C2×C11#336111yescharacteristic
477C2×C11#336711yescharacteristic
478D11—44no—
479C24—21no—
480C24—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—112no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4D4×D1112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—224no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—881no—
519C22×C4—881no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—444no—
525D8—228no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—112no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—442no—
553C4⋊C4—442no—
554C4⋊C4—881no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—224no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—442no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—221no—
566C42—221no—
567C42—221no—
568C42—221no—
569C11#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—222no—
578C23—222no—
579C23—222no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23C2×D4×D1111yescharacteristic
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588Q8—441no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—114no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—222no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—448no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—884no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4#6696912yes—
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704211yescharacteristic
642C2×C4#6704311yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—222no—
646C8—441no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—224no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22#1062314011yescharacteristic
662C22#1062318711yescharacteristic
663C22#1062320811yescharacteristic
664C22#1062328811yescharacteristic
665C22C2×#6696911yescharacteristic
666C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#1062331011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—222no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—441no—
677C4—442no—
678C4—881no—
679C4—881no—
680C4D11×#12311yescharacteristic
681C4#1062318611yescharacteristic
682C4#1062323811yescharacteristic
683C4#1062324011yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—444no—
686C2#1307234611yescharacteristic
687C2#1307866011yescharacteristic
688C2#1307887311yescharacteristic
689C2#1308009111yescharacteristic
690C2#1308033311yescharacteristic
691C2#1308128111yescharacteristic
692C2#1308133111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2071C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4323C22
hypercenter#2071D11
hypocenterC11#26164
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13072401C2semidirect
4. #13071516C2semidirect
5. #13070155C2semidirect
6. #13070113C2semidirect
7. #13069855C2semidirect
8. #13069290C2semidirect
9. #13069172C2semidirect
11. #13068951C2semidirect
12. #13068949C2semidirect
13. #13068864C2semidirect
14. #13068861C2semidirect
15. C11×#2071C2semidirect
230. #2071D11semidirect
569. C11#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224002
C2×#106223692
#130724012
#130715162
#130701552
#130701132
#130698552
#130692902
#130691722
#130689672
#130689512
#130689492
#130688642
#130688612
C11×#20712
#2616411