Finite Group Databasebeta

← #14813847

Subgroups — #14813847

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622432C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D88C211yesmaximal, characteristic
3#13072404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068965C211yesmaximal, characteristic
11#13068953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17C22×#4325C2211yescharacteristic
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D11—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#389C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622602—21no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622598C2211yescharacteristic
38#10622598C2211yescharacteristic
39#10622589C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66871C2211yescharacteristic
44C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
45#10622432—24no—
46C4×D88—24no—
47#10622288—21no—
48#10622287—21no—
49#10622281—21no—
50#10622281—21no—
51#10622280—21no—
52#10622277—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#340C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—22no—
76#67000—41no—
77C2×#4325—22no—
78C2×#4325—22no—
79C2×#4325—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×D88—22no—
101C2×D88—22no—
102C2×D88D414yes—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66946—41no—
107C4⋊C4×D11—44no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—41no—
111C4×D44—41no—
112C11×#103—22no—
113C11×#103—22no—
114C4×C8×C11—22no—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—21no—
117C11×#95—21no—
118#66899—41no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66882—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66873—22no—
132#66871—41no—
133#26164—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×D44#4112yes—
166C2×D44#4112yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—81no—
177C2×C4×D11—81no—
178C2×C4×D11—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—42no—
191C11×C4⋊C4#4112yes—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194#4325—44no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—42no—
208C4⋊Dic11—81no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—81no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223D88—28no—
224C2×#463—111no—
225C2×C4×D8—111no—
226#2447—111no—
227D4×C4⋊C4—111no—
228#2095—111no—
229#2087—111no—
230#2071—111no—
231#2042—111no—
232#1933D1111yescharacteristic, complemented
233#1916—111no—
234#1879—111no—
235#1877—111no—
236#1877—111no—
237#1862—111no—
238#1862—111no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11#13512yes—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—22no—
303D44—22no—
304D44—22no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44#12314yes—
308C4×D11—48no—
309C4×D11—84no—
310C4×D11—84no—
311C4×D11—84no—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×SD16—111no—
317C22×D8—111no—
318C2×#124—111no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323C22×C4⋊C4—221no—
324#463—224no—
325C4×D8—224no—
326C2×#107—111no—
327C2×#107—111no—
328C2×C4⋊C8—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#103C2×D1111yescharacteristic
331C2×#103C2×D1111yescharacteristic
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
338#397—221no—
339#397—221no—
340#391—111no—
341#391C2×D1111yescharacteristic
342#390—111no—
343#389—111no—
344#389—111no—
345#389C2×D1111yescharacteristic
346#385—221no—
347#385—221no—
348#385—221no—
349#384—111no—
350#381—221no—
351#380—221no—
352C4×C4⋊C4—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340C2×D1111yescharacteristic
356#340C2×D1111yescharacteristic
357#336—111no—
358#336—111no—
359#336—111no—
360#336—111no—
361C22×C11#52511yescharacteristic
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C22×C11#54811yescharacteristic
364C22×C11C2×#13511yescharacteristic
365C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C11#57611yescharacteristic
367C22×C11#57811yescharacteristic
368C2×D11—24no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11C2×#12311yescharacteristic
389C4×C11#53911yescharacteristic
390C4×C11#54711yescharacteristic
391C4×C11#55311yescharacteristic
392Dic11—22no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—81no—
397Dic11—81no—
398C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C22×D4—111no—
400C22×D4—111no—
401C23×C4—221no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4—221no—
404C23×C4—221no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C2×D8—114no—
409C2×D8—222no—
410C2×D8—222no—
411C22×C8—111no—
412C22×C8—111no—
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415#124—222no—
416#124—441no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—441no—
423C4×D4—441no—
424C4×D4—441no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—444no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449#107—222no—
450#107—441no—
451C4⋊C8—222no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—441no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460C4×C8—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—111no—
465#95—111no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11#244311yescharacteristic
471C2×C11#310511yescharacteristic
472C2×C11#312411yescharacteristic
473C2×C11#326411yescharacteristic
474C2×C11#328311yescharacteristic
475C2×C11#336111yescharacteristic
476C2×C11#336711yescharacteristic
477D11—44no—
478D11—82no—
479C24—221no—
480C24—221no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×D4—112no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—112no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—224no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—881no—
519C22×C4—881no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—444no—
525D8—228no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8D4×D1112yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—881no—
553C4⋊C4—881no—
554C4⋊C4#433912yes—
555C22⋊C4—224no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—881no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—221no—
566C42—221no—
567C42—221no—
568C42—221no—
569C11#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—222no—
571C23—222no—
572C23—222no—
573C23—222no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23C2×D4×D1111yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—114no—
590D4—222no—
591D4—222no—
592D4—222no—
593D4—222no—
594D4—222no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—112no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—448no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—884no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4#6696712yes—
637C2×C4C2×#433911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704211yescharacteristic
642C2×C4#6704311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—441no—
646C8—441no—
647C22—224no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22#1062307811yescharacteristic
662C22#1062314011yescharacteristic
663C22#1062320811yescharacteristic
664C22C2×#6696711yescharacteristic
665C22#1062329711yescharacteristic
666C22D11×#13511yescharacteristic
667C22#1062330011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—222no—
675C4—441no—
676C4—441no—
677C4—441no—
678C4—881no—
679C4—881no—
680C4#1062306111yescharacteristic
681C4#1062308211yescharacteristic
682C4D11×#12311yescharacteristic
683C4#1062323811yescharacteristic
684C2—444no—
685C2—882no—
686C2#1307235811yescharacteristic
687C2#1307866711yescharacteristic
688C2#1307888411yescharacteristic
689C2#1308009311yescharacteristic
690C2#1308033511yescharacteristic
691C2#1308127311yescharacteristic
692C2#1308133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1933C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1933D11
hypocenterC11#26164
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13072404C2semidirect
4. #13071517C2semidirect
5. #13070152C2semidirect
6. #13070111C2semidirect
7. #13070023C2semidirect
8. #13069854C2semidirect
9. #13069173C2semidirect
11. #13068953C2semidirect
12. #13068947C2semidirect
13. #13068864C2semidirect
14. #13068862C2semidirect
15. C11×#1933C2semidirect
232. #1933D11semidirect
569. C11#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224322
C2×C4×D882
#130724042
#130715172
#130701522
#130701112
#130700232
#130698542
#130691732
#130689652
#130689532
#130689472
#130688642
#130688622
C11×#19332
#2616411