Finite Group Databasebeta

← #14813854

Subgroups — #14813854

Order 2816.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622380C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#4324C211yesmaximal, characteristic
3#13072397C211yesmaximal, characteristic
4#13071535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070032C211yesmaximal, characteristic
8#13069856C211yesmaximal, characteristic
9#13069291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068968C211yesmaximal, characteristic
12#13068958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66989C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20C2×#66940C2211yescharacteristic
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#389C2211yescharacteristic
27#10622834C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29#10622824—21no—
30#10622823—21no—
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×#4324—24no—
35#10622598C2211yescharacteristic
36#10622590C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11—21no—
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622586C2211yescharacteristic
40#10622585—21no—
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66872C2211yescharacteristic
45#10622565—21no—
46#10622565—21no—
47C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
48#10622542C2211yescharacteristic
49C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622380—24no—
51#10622263—21no—
52#10622260—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C23×C4×C11—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C4×D4×C11—22no—
68C4×D4×C11—41no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66989—22no—
80#66989—41no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324D414yes—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×Dic44—22no—
101C2×Dic44—22no—
102C2×Dic44—22no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66940—22no—
106#66940—41no—
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22—41no—
109C11×#107—41no—
110C11×#102—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#95—21no—
113#66896—22no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124#66880—22no—
125#66880—41no—
126Dic11⋊C8—22no—
127#66874—22no—
128#66874—22no—
129#66874—22no—
130#66872—22no—
131C4×C11⋊C8—22no—
132#26165—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22#4112yes—
168C2×Dic22#4112yes—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4#4112yes—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C22⋊Dic11—42no—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—81no—
189#4324—28no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—42no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—81no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D412yes—
214Dic44—44no—
215C2×#464—111no—
216C2×C4×SD16—111no—
217#2447—111no—
218#2351—111no—
219#2097—111no—
220#2088—111no—
221#2073—111no—
222#2042—111no—
223#1933—111no—
224#1916—111no—
225#1880—111no—
226#1878—111no—
227#1878—111no—
228#1863—111no—
229#1862D1111yescharacteristic
230C23×C11—22no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238D4×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—84no—
257C2×C4×C11#13512yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288Dic22—22no—
289Dic22—22no—
290Dic22—22no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22#12314yes—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C11⋊C8—22no—
299C11⋊C8—41no—
300C22×Q16—111no—
301C22×SD16—111no—
302C2×#124—111no—
303C2×C4×Q8—111no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
307#464—224no—
308C4×SD16—224no—
309C2×#107C2×D1111yescharacteristic
310C2×#106—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312C2×#103—111no—
313C2×#103—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#102—111no—
318C2×#102C2×D1111yescharacteristic
319C2×#102C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4×C8—111no—
321#397—221no—
322#397—221no—
323#391—111no—
324#391—111no—
325#390—111no—
326#389—111no—
327#389—111no—
328#389—221no—
329#389—221no—
330#389C2×D1111yescharacteristic
331#385—221no—
332#382—111no—
333#382—221no—
334#381—221no—
335C4×C4⋊C4—111no—
336C4×C4⋊C4—221no—
337#340—111no—
338#340—111no—
339#340—111no—
340#340C2×D1111yescharacteristic
341#336—111no—
342#336—111no—
343#336—111no—
344#336C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11#52511yescharacteristic
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C22×C11#54811yescharacteristic
355C22×C11C2×#13511yescharacteristic
356C22×C11#57511yescharacteristic
357C22×C11#57711yescharacteristic
358C22×C11#57811yescharacteristic
359C4×C11—22no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#12311yescharacteristic
365C4×C11#53911yescharacteristic
366C4×C11#54711yescharacteristic
367C4×C11#55311yescharacteristic
368Dic11—24no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C22×Q8—111no—
377C22×Q8—111no—
378C22×D4C22×D1111yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C2×Q16—222no—
381C2×Q16—222no—
382C2×Q16—222no—
383C2×SD16—114no—
384C2×SD16—222no—
385C2×SD16—222no—
386C22×C8—111no—
387C22×C8—111no—
388C22×C8C22×D1111yescharacteristic
389C22×C8C22×D1111yescharacteristic
390#124—222no—
391#124—441no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—441no—
397C4×Q8—441no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42—221no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424#107—41no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—222no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—441no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—222no—
435C4×C8—222no—
436#95—21no—
437#95—111no—
438#95—111no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11#244311yescharacteristic
449C2×C11#310211yescharacteristic
450C2×C11#312111yescharacteristic
451C2×C11#326911yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#336411yescharacteristic
454C2×C11#337111yescharacteristic
455C24—21no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4D4×D1112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—444no—
492SD16—228no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—112no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—442no—
521C4⋊C4—881no—
522C4⋊C4#433912yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—442no—
525C22⋊C4—442no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—881no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—224no—
531C42—221no—
532C42—221no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42—442no—
536C42—442no—
537C11#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D1111yescharacteristic
546Q8—114no—
547Q8—222no—
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—441no—
551Q8—441no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4#6696512yes—
598C2×C4C2×#433911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4#6703711yescharacteristic
601C2×C4#6704011yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—222no—
607C8—441no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1062307811yescharacteristic
616C22#1062312111yescharacteristic
617C22#1062316411yescharacteristic
618C22C2×#6696511yescharacteristic
619C22#1062329911yescharacteristic
620C22#1062330611yescharacteristic
621C22#1062331011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—224no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—881no—
633C4—881no—
634C4—881no—
635C4#1062303811yescharacteristic
636C4#1062308911yescharacteristic
637C4#1062316911yescharacteristic
638C4D11×#12311yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#1307235011yescharacteristic
641C2#1307863011yescharacteristic
642C2#1307884311yescharacteristic
643C2#1308017511yescharacteristic
644C2#1308032711yescharacteristic
645C2#1308130011yescharacteristic
646C2#1308138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1862C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1862D11
hypocenterC11#26165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13071535C2semidirect
5. #13070161C2semidirect
6. #13070119C2semidirect
9. #13069291C2semidirect
10. #13069171C2semidirect
12. #13068958C2semidirect
13. #13068956C2semidirect
14. #13068867C2semidirect
537. C11#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223802
C2×C4×#43242
#130723972
#130715352
#130701612
#130701192
#130700322
#130698562
#130692912
#130691712
#130689682
#130689582
#130689562
#130688672
C11×#18622
#2616511