Finite Group Databasebeta

← #14813860

Subgroups — #14813860

Order 2816.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622458C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic
3#13072403C211yesmaximal, characteristic
4#13071536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070031C211yesmaximal, characteristic
8#13069858C211yesmaximal, characteristic
9#13069292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068970C211yesmaximal, characteristic
11#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068866C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66928C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66882C2211yescharacteristic
30C2×#66881C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36#10622606—21no—
37#10622602—21no—
38#10622585—21no—
39#10622585—21no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622549C2211yescharacteristic
42#10622542C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44#10622541C2211yescharacteristic
45#10622541C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622458—24no—
48C4×#4314—24no—
49#10622288—21no—
50#10622277—21no—
51#10622263—21no—
52#10622262—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×Dic44—22no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×Dic44—22no—
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314D414yes—
99#66928—22no—
100#66928—41no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44—41no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—41no—
108C4×Dic22—41no—
109C11×C4⋊C8—22no—
110C4×C8×C11—22no—
111C11×#95D411yescharacteristic
112C11×#95D411yescharacteristic
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122#66885—22no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66882—41no—
126#66881—22no—
127#66880—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—41no—
132#26165—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—81no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22#4112yes—
168C2×Dic22#4112yes—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D412yes—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11#4112yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—81no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11—42no—
213Dic44—44no—
214#4314—28no—
215C2×#464—111no—
216C2×C4×SD16—111no—
217#2447—111no—
218#2351—111no—
219#2097—111no—
220#2088—111no—
221#2073—111no—
222#2042—111no—
223#1933—111no—
224#1916D1111yescharacteristic, complemented
225#1880—111no—
226#1878—111no—
227#1878—111no—
228#1863—111no—
229#1862—111no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11#13512yes—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287C4×D11—84no—
288Dic22—22no—
289Dic22—22no—
290Dic22—22no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22#12314yes—
296C8×C11—22no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C8×C11—41no—
300C22×Q16—111no—
301C22×SD16—111no—
302C2×#124—111no—
303C2×C4×Q8—111no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307#464—224no—
308C4×SD16—224no—
309C2×#107—111no—
310C2×#106—111no—
311C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312C2×#103—111no—
313C2×#103—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#102—111no—
318C2×#102—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
321#397—221no—
322#397—221no—
323#391—111no—
324#391—111no—
325#390—111no—
326#389—111no—
327#389—111no—
328#389—111no—
329#389—221no—
330#389—221no—
331#385—221no—
332#382—111no—
333#382—221no—
334#381—221no—
335C4×C4⋊C4—221no—
336C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
337#340—111no—
338#340—111no—
339#340—111no—
340#340—111no—
341#336C2×D1111yescharacteristic
342#336C2×D1111yescharacteristic
343#336C2×D1111yescharacteristic
344#336C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11#52511yescharacteristic
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C22×C11#54811yescharacteristic
348C22×C11C2×#13511yescharacteristic
349C22×C11#57511yescharacteristic
350C22×C11#57711yescharacteristic
351C22×C11#57811yescharacteristic
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C4×C11—22no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11C2×#12311yescharacteristic
366C4×C11#53911yescharacteristic
367C4×C11#54711yescharacteristic
368C4×C11#55311yescharacteristic
369Dic11—24no—
370Dic11—42no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C22×Q8—111no—
377C22×Q8—111no—
378C22×D4—111no—
379C23×C4—221no—
380C2×Q16—222no—
381C2×Q16—222no—
382C2×Q16—222no—
383C2×SD16—114no—
384C2×SD16—222no—
385C2×SD16—222no—
386C22×C8C22×D1111yescharacteristic
387C22×C8C22×D1111yescharacteristic
388C22×C8C22×D1111yescharacteristic
389C22×C8C22×D1111yescharacteristic
390#124—222no—
391#124—441no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—441no—
397C4×Q8—441no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—441no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424#107—441no—
425#106—222no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#103—441no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435C4×C8—22no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95D4411yescharacteristic
446#95D4411yescharacteristic
447C2×C11#244311yescharacteristic
448C2×C11#310211yescharacteristic
449C2×C11#312111yescharacteristic
450C2×C11#326911yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#336411yescharacteristic
453C2×C11#337111yescharacteristic
454D11—82no—
455C24—221no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—442no—
482C22×C4—442no—
483C22×C4—881no—
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4C2×D4411yescharacteristic
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4C23×D1111yescharacteristic
491Q16—444no—
492SD16—228no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8D4×D1112yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—224no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—442no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4—881no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—442no—
525C22⋊C4—442no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—881no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—224no—
535C42—442no—
536C42—442no—
537C11#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—222no—
539C23—441no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23C22×D4411yescharacteristic
546Q8—114no—
547Q8—222no—
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—441no—
551Q8—441no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—884no—
597C2×C4#6695712yes—
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6704011yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C2×C4#6704211yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22#1062305511yescharacteristic
616C22D4×D4411yescharacteristic
617C22#1062310711yescharacteristic
618C22C2×#6695711yescharacteristic
619C22#1062327911yescharacteristic
620C22#1062328211yescharacteristic
621C22#1062328411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—224no—
629C4—442no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4—881no—
634C4—881no—
635C4#1062316211yescharacteristic
636C4D11×#12311yescharacteristic
637C4#1062322311yescharacteristic
638C4#1062324011yescharacteristic
639C2—882no—
640C2#1307235611yescharacteristic
641C2#1307863611yescharacteristic
642C2#1307884711yescharacteristic
643C2#1308017611yescharacteristic
644C2#1308032811yescharacteristic
645C2#1308130311yescharacteristic
646C2#1308138611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1916C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1916D11
hypocenterC11#26165
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13071536C2semidirect
5. #13070163C2semidirect
6. #13070114C2semidirect
9. #13069292C2semidirect
11. #13068956C2semidirect
12. #13068956C2semidirect
13. #13068873C2semidirect
15. C11×#1916C2semidirect
224. #1916D11semidirect
537. C11#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224582
C2×C4×#43142
#130724032
#130715362
#130701632
#130701142
#130700312
#130698582
#130692922
#130689702
#130689562
#130688732
#130688662
C11×#19162
#2616511