Finite Group Databasebeta

← #14813898

Subgroups — #14813898

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622778C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068964C211yesmaximal, characteristic
12#13068962C211yesmaximal, characteristic
13#13068872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
22C22×#4323C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C2×#66899C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29#10622825—21no—
30C2×C11⋊#95—21no—
31#10622778—24no—
32SD16×Dic11—24no—
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2211yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622601C2211yescharacteristic
40#10622598C2211yescharacteristic
41#10622598C2211yescharacteristic
42#10622598C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44#10622563—21no—
45#10622563—21no—
46#10622552C2211yescharacteristic
47#10622549C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49#10622290—21no—
50#10622287—21no—
51#10622283—21no—
52#10622283—21no—
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11—21no—
64C23×Dic11—21no—
65C23×Dic11—21no—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16D414yes—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—22no—
73C4×D4×C11—22no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#67000—22no—
81#67000—41no—
82Q8×Dic11—22no—
83Q8×Dic11—41no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—41no—
87D4×Dic11—41no—
88C2×#4323—22no—
89C2×#4323—22no—
90C2×#4323—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#95—21no—
114C11×#95—21no—
115#66899—22no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125#66885—22no—
126#66885—41no—
127#66882—41no—
128#66881—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66873—22no—
132#26168—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C23×D11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11#4112yes—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—24no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—81no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—81no—
164C22×Dic11—81no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C11×SD16—28no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4#4112yes—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—42no—
191#4323—44no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—42no—
207C4⋊Dic11—81no—
208C4⋊Dic11—81no—
209C4⋊Dic11—81no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—42no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×#463—111no—
222C2×C4×SD16—111no—
223#2448—111no—
224#2349—111no—
225#2092—111no—
226#2088—111no—
227#2074—111no—
228#2042—111no—
229#1934—111no—
230#1916—111no—
231#1879—111no—
232#1879—111no—
233#1877D1111yescharacteristic, complemented
234#1863—111no—
235#1862—111no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—41no—
254Q8×C11—41no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11#12314yes—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—84no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—84no—
302C2×Dic11—84no—
303C2×Dic11#13512yes—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
313C22×D8—111no—
314C2×#124—111no—
315C2×C4×Q8—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×C4×D4—111no—
318C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
319#463—224no—
320C4×SD16—224no—
321C2×#107—111no—
322C2×#106—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×#103—111no—
325C2×#103—111no—
326C2×#103C2×D1111yescharacteristic
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102C2×D1111yescharacteristic
332C2×C4×C8—111no—
333#399—221no—
334#397—221no—
335#391C2×D1111yescharacteristic
336#390—111no—
337#390—111no—
338#389—111no—
339#389—111no—
340#389—111no—
341#388—221no—
342#388—221no—
343#385—221no—
344#385—221no—
345#382—111no—
346#380—221no—
347C4×C4⋊C4—111no—
348C2×#95—221no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340C2×D1111yescharacteristic
353#336—111no—
354#336—111no—
355#336—111no—
356#336C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11—24no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11#52511yescharacteristic
365C22×C11D4211yescharacteristic
366C22×C11#54811yescharacteristic
367C22×C11C2×#13511yescharacteristic
368C22×C11#57511yescharacteristic
369C22×C11#57611yescharacteristic
370C22×C11#57711yescharacteristic
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11C2×#12311yescharacteristic
384C4×C11#53911yescharacteristic
385C4×C11#54711yescharacteristic
386C4×C11#55311yescharacteristic
387Dic11—22no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C22×D4—111no—
396C22×D4C22×D1111yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—221no—
399C23×C4—221no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16D4414yes—
403C2×D8—222no—
404C2×D8—222no—
405C2×D8—222no—
406C22×C8—111no—
407C22×C8—111no—
408C22×C8C22×D1111yescharacteristic
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410#124—222no—
411#124—441no—
412C4×Q8—222no—
413C4×Q8—441no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—441no—
419C4×D4—441no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—441no—
445#106—222no—
446C4⋊C8—222no—
447#103—22no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—22no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102—441no—
455C4×C8—222no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—111no—
459#95—111no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465C2×C11—44no—
466C2×C11#244311yescharacteristic
467C2×C11#310211yescharacteristic
468C2×C11#311811yescharacteristic
469C2×C11#326811yescharacteristic
470C2×C11#328211yescharacteristic
471C2×C11#336111yescharacteristic
472C2×C11#337611yescharacteristic
473D11—161no—
474C24—21no—
475C24—221no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×D4412yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4C2×D4412yes—
492C2×D4#434112yes—
493C2×D4#434112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—442no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—442no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—881no—
512C22×C4—881no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—28no—
517D8—444no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8C2×D4412yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—442no—
542C4⋊C4—881no—
543C4⋊C4—881no—
544C4⋊C4—881no—
545C4⋊C4#434112yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—881no—
554C22⋊C4—881no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—221no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—442no—
562C11#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4#6693914yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—112no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—884no—
628C2×C4—884no—
629C2×C4C22×D4411yescharacteristic
630C2×C4C2×#434111yescharacteristic
631C2×C4C2×#434111yescharacteristic
632C2×C4C2×#434111yescharacteristic
633C2×C4#6704211yescharacteristic
634C2×C4#6704311yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—441no—
638C8—441no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22D4×D4411yescharacteristic
654C22#1062311711yescharacteristic
655C22#1062312911yescharacteristic
656C22#1062329311yescharacteristic
657C22D11×#13511yescharacteristic
658C22#1062330511yescharacteristic
659C22#1062330811yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—222no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4C2×#6693911yescharacteristic
673C4#1062308611yescharacteristic
674C4#1062314911yescharacteristic
675C4#1062319611yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—1761no—
678C2#1307234911yescharacteristic
679C2#1307863511yescharacteristic
680C2#1307880111yescharacteristic
681C2#1308015811yescharacteristic
682C2#1308032511yescharacteristic
683C2#1308127111yescharacteristic
684C2#1308143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1877C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4323C22
hypercenter#1877D11
hypocenterC11#26168
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic11C2semidirect
3. #13072412C2semidirect
4. #13071526C2semidirect
5. #13070136C2semidirect
6. #13070116C2semidirect
7. #13070034C2semidirect
8. #13069854C2semidirect
9. #13069300C2semidirect
10. #13069174C2semidirect
13. #13068872C2semidirect
14. #13068865C2semidirect
15. C11×#1877C2semidirect
233. #1877D11semidirect
562. C11#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227782
C2×SD16×Dic112
#130724122
#130715262
#130701362
#130701162
#130700342
#130698542
#130693002
#130691742
#130689642
#130689622
#130688722
#130688652
C11×#18772
#2616811