Finite Group Databasebeta

← #14813905

Subgroups — #14813905

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068963C211yesmaximal, characteristic
11#13068963C211yesmaximal, characteristic
12#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66928C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36#10622605—21no—
37#10622603—21no—
38#10622602—21no—
39#10622602—21no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622549C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44#10622541C2211yescharacteristic
45#10622541C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622457—24no—
48C4×#4314—24no—
49#10622288—21no—
50#10622282—21no—
51#10622280—21no—
52D11×#95—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×D88—22no—
96C2×D88—22no—
97C2×D88—22no—
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314D414yes—
101#66928—22no—
102#66928—41no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—41no—
108C4×D44—41no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—41no—
111C11×C4⋊C8—22no—
112C4×C8×C11—22no—
113C11×#95D411yescharacteristic
114C11×#95D411yescharacteristic
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122#66885—22no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—41no—
127#66882—41no—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#26168—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×D44#4112yes—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—81no—
166C2×C4×D11—81no—
167C2×C4×D11—81no—
168C2×C4×D11—81no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D412yes—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11#4112yes—
214Dic11⋊C4—42no—
215Dic11⋊C4—81no—
216Dic11⋊C4—81no—
217Dic11⋊C4—81no—
218C4×Dic11—42no—
219D88—44no—
220#4314—28no—
221C2×#463—111no—
222C2×C4×SD16—111no—
223#2448—111no—
224#2349—111no—
225#2092—111no—
226#2088—111no—
227#2074—111no—
228#2042—111no—
229#1934—111no—
230#1916D1111yescharacteristic, complemented
231#1879—111no—
232#1879—111no—
233#1877—111no—
234#1863—111no—
235#1862—111no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11#13512yes—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—22no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44#12314yes—
301C4×D11—84no—
302C4×D11—84no—
303C4×D11—84no—
304Dic22—22no—
305Dic22—22no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C22×SD16—111no—
313C22×D8—111no—
314C2×#124—111no—
315C2×C4×Q8—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×C4×D4—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319#463—224no—
320C4×SD16—224no—
321C2×#107—111no—
322C2×#106—111no—
323C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324C2×#103—111no—
325C2×#103—111no—
326C2×#103—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
333#399—221no—
334#397—221no—
335#391—111no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#389—111no—
339#389—111no—
340#389—111no—
341#388—221no—
342#388—221no—
343#385—221no—
344#385—221no—
345#382—111no—
346#380—221no—
347C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
348C2×#95—221no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#336C2×D1111yescharacteristic
354#336C2×D1111yescharacteristic
355#336C2×D1111yescharacteristic
356#336C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11#52511yescharacteristic
358C22×C11D4211yescharacteristic
359C22×C11#54811yescharacteristic
360C22×C11C2×#13511yescharacteristic
361C22×C11#57511yescharacteristic
362C22×C11#57611yescharacteristic
363C22×C11#57711yescharacteristic
364C2×D11—24no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C4×C11—22no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#53911yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#55311yescharacteristic
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394C22×Q8—111no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—111no—
397C23×C4—221no—
398C23×C4—221no—
399C23×C4—221no—
400C2×SD16—114no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C2×D8—222no—
405C2×D8—222no—
406C22×C8C22×D1111yescharacteristic
407C22×C8C22×D1111yescharacteristic
408C22×C8C22×D1111yescharacteristic
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410#124—222no—
411#124—441no—
412C4×Q8—222no—
413C4×Q8—441no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—441no—
419C4×D4—441no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42—221no—
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—441no—
445#106—222no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—222no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102—441no—
455C4×C8—22no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95D4411yescharacteristic
464#95D4411yescharacteristic
465C2×C11#244311yescharacteristic
466C2×C11#310211yescharacteristic
467C2×C11#311811yescharacteristic
468C2×C11#326811yescharacteristic
469C2×C11#328211yescharacteristic
470C2×C11#336111yescharacteristic
471C2×C11#337611yescharacteristic
472D11—44no—
473D11—161no—
474C24—221no—
475C24—221no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C22×C4—224no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—881no—
506C22×C4—881no—
507C22×C4—881no—
508C22×C4—881no—
509C22×C4C2×D4411yescharacteristic
510C22×C4C2×D4411yescharacteristic
511C22×C4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516SD16—228no—
517D8—444no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8D4×D1112yes—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—442no—
543C4⋊C4—881no—
544C4⋊C4—881no—
545C4⋊C4—881no—
546C22⋊C4—224no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—881no—
554C22⋊C4—881no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—442no—
562C11#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—222no—
564C23—222no—
565C23—222no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23C22×D4411yescharacteristic
578Q8—222no—
579Q8—222no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582D4—114no—
583D4—222no—
584D4—222no—
585D4—222no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—884no—
626C2×C4—884no—
627C2×C4—884no—
628C2×C4#6695712yes—
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4#6704011yescharacteristic
631C2×C4#41×D1111yescharacteristic
632C2×C4#41×D1111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1111yescharacteristic
634C2×C4#6704211yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—224no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22#1062305511yescharacteristic
654C22D4×D4411yescharacteristic
655C22#1062310711yescharacteristic
656C22C2×#6695711yescharacteristic
657C22#1062327911yescharacteristic
658C22#1062328211yescharacteristic
659C22#1062328311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—442no—
667C4—442no—
668C4—881no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4#1062316211yescharacteristic
673C4D11×#12311yescharacteristic
674C4#1062322311yescharacteristic
675C4#1062324011yescharacteristic
676C2—444no—
677C2—1761no—
678C2#1307235611yescharacteristic
679C2#1307863611yescharacteristic
680C2#1307880211yescharacteristic
681C2#1308016111yescharacteristic
682C2#1308032811yescharacteristic
683C2#1308127811yescharacteristic
684C2#1308144511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1916C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1916D11
hypocenterC11#26168
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#4314C2semidirect
3. #13072414C2semidirect
4. #13071527C2semidirect
5. #13070136C2semidirect
6. #13070114C2semidirect
7. #13070036C2semidirect
8. #13069858C2semidirect
9. #13069299C2semidirect
12. #13068949C2semidirect
13. #13068873C2semidirect
14. #13068866C2semidirect
15. C11×#1916C2semidirect
230. #1916D11semidirect
562. C11#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224572
C2×C4×#43142
#130724142
#130715272
#130701362
#130701142
#130700362
#130698582
#130692992
#130689632
#130689492
#130688732
#130688662
C11×#19162
#2616811