Finite Group Databasebeta

← #14813908

Subgroups — #14813908

Order 2816.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072410C211yesmaximal, characteristic
4#13071530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070142C211yesmaximal, characteristic
6#13070107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069301C211yesmaximal, characteristic
9#13069176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068968C211yesmaximal, characteristic
11#13068968C211yesmaximal, characteristic
12#13068954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4326C2211yescharacteristic
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20C2×#66940C2211yescharacteristic
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C11×#389C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31#10622834C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
37#10622667—24no—
38#10622598C2211yescharacteristic
39#10622589—21no—
40#10622589C2211yescharacteristic
41#10622585—21no—
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622566—21no—
44#10622562—21no—
45#10622557—21no—
46#10622557—21no—
47C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
50#10622403—24no—
51#10622262—21no—
52#10622260—21no—
53C11×#336C2211yescharacteristic
54#10622189C2211yescharacteristic
55#10622188C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C11×#124—22no—
67C11×#124—41no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78Q8×Dic11—22no—
79Q8×Dic11—41no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4326—22no—
82C2×#4326D414yes—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66940—22no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110#66940—41no—
111C4×Dic22—22no—
112C4×Dic22—41no—
113C11×#103—22no—
114C11×#103—22no—
115C11×#102—22no—
116C11×#102—41no—
117C11×#95—21no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126#66882—41no—
127#66880—22no—
128#66880—22no—
129C8×Dic11—22no—
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—22no—
132#26169—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C2×Dic22#4112yes—
165C2×Dic22#4112yes—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—81no—
176C11×C4⋊C4#4112yes—
177C11×C22⋊C4—42no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C22⋊Dic11—42no—
182C22⋊Dic11—42no—
183C22⋊Dic11—81no—
184C22⋊Dic11—81no—
185#4326—28no—
186#4324—44no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—42no—
194C4⋊Dic11—81no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—81no—
202Dic11⋊C4—81no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11—42no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D412yes—
217C2×#464—111no—
218C2×C4×Q16—111no—
219#2448—111no—
220Q8×C4⋊C4—111no—
221#2093—111no—
222#2086—111no—
223#2072—111no—
224#2042D1111yescharacteristic
225#1934—111no—
226#1916—111no—
227#1880—111no—
228#1880—111no—
229#1878—111no—
230#1863—111no—
231#1863—111no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11#13512yes—
292C2×Dic11#13712yes—
293Dic22—22no—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22#12314yes—
297C8×C11—41no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—41no—
301C22×Q16—111no—
302C22×SD16—111no—
303C2×#124C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×Q8—111no—
307C2×C4×Q8—111no—
308#464—224no—
309C4×Q16—224no—
310C2×#107—111no—
311C2×#107—111no—
312C2×C4⋊C8—111no—
313C2×#103—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103C2×D1111yescharacteristic
317C2×#103C2×D1111yescharacteristic
318C2×#102—111no—
319C2×#102C2×D1111yescharacteristic
320C2×#102C2×D1111yescharacteristic
321C2×C4×C8—111no—
322#399—221no—
323#397—221no—
324#391—111no—
325#390—111no—
326#390—111no—
327#389—111no—
328#389—111no—
329#389—221no—
330#389—221no—
331#389C2×D1111yescharacteristic
332#388—221no—
333#388—221no—
334#384—111no—
335#384—221no—
336C4×C4⋊C4—111no—
337C4×C4⋊C4—221no—
338#340—111no—
339#340—111no—
340#340—111no—
341#340—111no—
342#336—111no—
343#336—111no—
344#336—111no—
345#336C2×D1111yescharacteristic
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11#52511yescharacteristic
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C22×C11#54811yescharacteristic
356C22×C11C2×#13511yescharacteristic
357C22×C11C2×#13711yescharacteristic
358C22×C11#57611yescharacteristic
359C22×C11#57811yescharacteristic
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#12311yescharacteristic
366C4×C11#53911yescharacteristic
367C4×C11#54711yescharacteristic
368C4×C11#55311yescharacteristic
369Dic11—22no—
370Dic11—24no—
371Dic11—22no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377C22×Q8—111no—
378C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C22×D4C22×D1111yescharacteristic
380C2×Q16—114no—
381C2×Q16—222no—
382C2×Q16—222no—
383C2×SD16—222no—
384C2×SD16—222no—
385C2×SD16—222no—
386C22×C8—111no—
387C22×C8—111no—
388C22×C8C22×D1111yescharacteristic
389C22×C8C22×D1111yescharacteristic
390#124—22no—
391#124—41no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—441no—
398C4×Q8—441no—
399C4×Q8—441no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#107—222no—
430#107—441no—
431C4⋊C8—222no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#102—22no—
438#102—41no—
439#102—222no—
440C4×C8—222no—
441#95—21no—
442#95—111no—
443#95—111no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#244311yescharacteristic
450C2×C11#310811yescharacteristic
451C2×C11#312411yescharacteristic
452C2×C11#327011yescharacteristic
453C2×C11#328711yescharacteristic
454C2×C11#336411yescharacteristic
455C2×C11#337511yescharacteristic
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—112no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8D4×D1112yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489Q16—228no—
490SD16—444no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—112no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—442no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—881no—
521C4⋊C4—881no—
522C4⋊C4—881no—
523C4⋊C4#434112yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—881no—
529C22⋊C4—881no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—224no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42—221no—
536C42—221no—
537C42—442no—
538C42—442no—
539C42—442no—
540C11#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D1111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—114no—
554Q8—222no—
555Q8—222no—
556Q8—222no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—112no—
577C2×C4—112no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×#434111yescharacteristic
602C2×C4#6703711yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1111yescharacteristic
605C2×C4#6704311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—222no—
609C8—441no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1062312111yescharacteristic
618C22#1062313711yescharacteristic
619C22#1062320811yescharacteristic
620C22D11×#13511yescharacteristic
621C22#1062330211yescharacteristic
622C22#1062330511yescharacteristic
623C22D11×#13711yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—222no—
630C4—222no—
631C4—224no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—881no—
635C4—881no—
636C4—881no—
637C4#1062314211yescharacteristic
638C4#1062314511yescharacteristic
639C4D11×#12311yescharacteristic
640C4#1062319111yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#1307234411yescharacteristic
643C2#1307869511yescharacteristic
644C2#1307887511yescharacteristic
645C2#1308018411yescharacteristic
646C2#1308036911yescharacteristic
647C2#1308129811yescharacteristic
648C2#1308142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2042C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2042D11
hypocenterC11#26169
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622403C2semidirect
4. #13071530C2semidirect
6. #13070107C2semidirect
7. #13070027C2semidirect
9. #13069176C2semidirect
12. #13068954C2semidirect
13. #13068873C2semidirect
14. #13068872C2semidirect
540. C11#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226672
C2×#106224032
#130724102
#130715302
#130701422
#130701072
#130700272
#130693012
#130691762
#130689682
#130689542
#130688732
#130688722
C11×#20422
#2616911