Finite Group Databasebeta

← #14814202

Subgroups — #14814202

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622766C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic11⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068966C211yesmaximal, characteristic
12#13068948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21C22×#4324C2211yescharacteristic
22C22×Dic11⋊C4—21no—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27#10622834C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31#10622823—21no—
32#10622766—24no—
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622631—24no—
38#10622598C2211yescharacteristic
39#10622589C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41#10622586C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66871C2211yescharacteristic
44#10622565—21no—
45#10622564—21no—
46#10622562—21no—
47#10622559—21no—
48#10622558—21no—
49#10622555—21no—
50C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
51#10622541C2211yescharacteristic
52C2×#66867C2211yescharacteristic
53C11×#340C2211yescharacteristic
54C11×#336C2211yescharacteristic
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11—21no—
64C23×Dic11—21no—
65C23×Dic11—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×D8—22no—
68C2×C11×D8—22no—
69C2×C11×D8—22no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11—22no—
73C4×D4×C11—41no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#66989—22no—
87#66989—41no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—41no—
92C2×#4324—22no—
93C2×#4324—22no—
94C2×#4324D414yes—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—44no—
105C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—41no—
114C11×#102—22no—
115C11×#102—41no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118#66896—22no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126#66882—41no—
127#66880—22no—
128#66880—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66874—22no—
131#66871—22no—
132#66867—22no—
133#26188—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C24×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C2×D4×C11#4112yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—24no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—81no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C11×D8—44no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—42no—
188C11×C22⋊C4—42no—
189C11×C22⋊C4—81no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C22⋊Dic11—24no—
193C22⋊Dic11—42no—
194C22⋊Dic11—42no—
195C22⋊Dic11—42no—
196C22⋊Dic11—42no—
197C22⋊Dic11—81no—
198#4324—28no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—81no—
205C4⋊Dic11#4112yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—81no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—42no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8C2×D412yes—
224C2×#463—111no—
225C2×#440—111no—
226#2448—111no—
227D4×C4⋊C4—111no—
228#2093—111no—
229#2087—111no—
230#2072—111no—
231#2042—111no—
232#1936—111no—
233#1917—111no—
234#1879—111no—
235#1879D1111yescharacteristic
236#1877—111no—
237#1863—111no—
238#1862—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11#12314yes—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—84no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—48no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—84no—
306C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—41no—
310Dic22—41no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C11⋊C8—22no—
314C11⋊C8—41no—
315C22×SD16—111no—
316C22×D8C2×D1111yescharacteristic
317C2×#124—111no—
318C2×C4×Q8—111no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—221no—
323#463—224no—
324#440—224no—
325C2×#107—111no—
326C2×#107—111no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328C2×#103—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#103—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102C2×D1111yescharacteristic
335C2×#102C2×D1111yescharacteristic
336C2×#97—111no—
337#399—221no—
338#397—221no—
339#391—111no—
340#390—111no—
341#390C2×D1111yescharacteristic
342#389—111no—
343#389—111no—
344#389—111no—
345#388—221no—
346#388—221no—
347#385—221no—
348#385—221no—
349#384—111no—
350#380—221no—
351C4×C4⋊C4—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340C2×D1111yescharacteristic
356#336—111no—
357#336—111no—
358#336—111no—
359#336C2×D1111yescharacteristic
360C22×C11—24no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11#52511yescharacteristic
375C22×C11D4211yescharacteristic
376C22×C11#54811yescharacteristic
377C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C11#57511yescharacteristic
379C22×C11#57611yescharacteristic
380C22×C11#57811yescharacteristic
381C4×C11—41no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11C2×#12311yescharacteristic
386C4×C11#53911yescharacteristic
387C4×C11#54711yescharacteristic
388C4×C11#55311yescharacteristic
389Dic11—22no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397C22×Q8—111no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C22×D4C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—221no—
402C23×C4—221no—
403C2×SD16—114no—
404C2×SD16—222no—
405C2×SD16—222no—
406C2×D8—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C22×C8—111no—
410C22×C8—111no—
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413#124—222no—
414#124—441no—
415C4×Q8—222no—
416C4×Q8—441no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—441no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—444no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42C22×D1111yescharacteristic
450#107—222no—
451#107—441no—
452C4⋊C8—222no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#103—222no—
456#102—22no—
457#102—41no—
458#102—222no—
459#102—222no—
460#102—222no—
461#97—222no—
462#95—111no—
463#95—111no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469C2×C11—44no—
470C2×C11—161no—
471C2×C11#244311yescharacteristic
472C2×C11#311411yescharacteristic
473C2×C11#312411yescharacteristic
474C2×C11#326911yescharacteristic
475C2×C11#327411yescharacteristic
476C2×C11#336711yescharacteristic
477C2×C11#337011yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—21no—
480C2×Q8—112no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4#433912yes—
496C2×D4D4×D1112yes—
497C2×D4#434112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—224no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—881no—
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4C23×D1111yescharacteristic
520SD16—228no—
521D8—44no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—112no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—112no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—442no—
547C4⋊C4—442no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—881no—
551C4⋊C4—881no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—224no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—881no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—221no—
567C42—442no—
568C11#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—222no—
585Q8—222no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4#6693614yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—112no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—448no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4C2×#433911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×#434111yescharacteristic
638C2×C4#6703711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#6704311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—222no—
644C8—441no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1062307811yescharacteristic
660C22#1062312111yescharacteristic
661C22#1062312911yescharacteristic
662C22#1062328811yescharacteristic
663C22#1062330211yescharacteristic
664C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#1062330411yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—222no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C4—881no—
677C4—881no—
678C4C2×#6693611yescharacteristic
679C4#1062309511yescharacteristic
680C4#1062313211yescharacteristic
681C4#1062318611yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—161no—
684C2#1307235311yescharacteristic
685C2#1307875211yescharacteristic
686C2#1307887411yescharacteristic
687C2#1308016911yescharacteristic
688C2#1308023411yescharacteristic
689C2#1308132911yescharacteristic
690C2#1308136211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1879C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×C11×D8C22
hypercenter#1879D11
hypocenterC11#26188
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622631C2semidirect
3. #13072415C2semidirect
4. D4×Dic11⋊C4C2semidirect
5. #13070142C2semidirect
6. #13070113C2semidirect
7. #13070028C2semidirect
8. #13069855C2semidirect
9. #13069316C2semidirect
10. #13069178C2semidirect
12. #13068948C2semidirect
13. #13068873C2semidirect
14. #13068865C2semidirect
568. C11#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227662
C2×#106226312
#130724152
D4×Dic11⋊C42
#130701422
#130701132
#130700282
#130698552
#130693162
#130691782
#130689662
#130689482
#130688732
#130688652
C11×#18792
#2618811