Finite Group Databasebeta

← #14814229

Subgroups — #14814229

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078154C211yesmaximal, characteristic
3#13077489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#520C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#384C2211yescharacteristic
27#10622847C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2211yescharacteristic
30#10622734C2211yescharacteristic
31#10622732C2211yescharacteristic
32C4×#4326—21no—
33#10622639—21no—
34#10622631—21no—
35C4×#4323—21no—
36#10622616—21no—
37#10622616—21no—
38#10622614C2211yescharacteristic
39#10622611C2211yescharacteristic
40#10622610C2211yescharacteristic
41#10622581—21no—
42#10622580—21no—
43#10622579C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66871C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49#10622552C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622494—21no—
52D11×#107—21no—
53#10622474—21no—
54#10622473—21no—
55#10622432—21no—
56#10622411—21no—
57#10622399—21no—
58#10622375—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—41no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—41no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#67003—22no—
83#67003—22no—
84#67000—21no—
85C2×#4326D411yescharacteristic
86C2×#4325D411yescharacteristic
87#66993—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323D411yescharacteristic
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93C4×C22⋊D11—41no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101#66961—22no—
102#66961—22no—
103#66960—22no—
104#66960—22no—
105C2×D88—21no—
106C2×#4314—21no—
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111#66945—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114#66940—21no—
115(C22⋊D11)⋊C4—41no—
116C4×D44—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#107—21no—
119C11×#106—21no—
120C11×#104—22no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66887—22no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142#66872D411yescharacteristic
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic
149#66871D411yescharacteristic
150#66869—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26190—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C22×Dic11—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339#4112yes—
175#4339#4112yes—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16#4112yes—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4—82no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—41no—
207C22⋊Dic11—21no—
208#4326—22no—
209#4325—22no—
210#4324—22no—
211#4323—22no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240D88—42no—
241#4314—42no—
242#4313—24no—
243C8×D11—24no—
244#3096—111no—
245#3045—111no—
246#2951—111no—
247#2913—111no—
248#2093—111no—
249#2089—111no—
250#2078—111no—
251#2037—111no—
252#1931—111no—
253#1922—111no—
254#1907—111no—
255#1883—111no—
256#1876—111no—
257#1859—111no—
258#1859D1111yescharacteristic, complemented
259C23×C11—21no—
260C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—161no—
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
292C22⋊D11—22no—
293C22⋊D11—22no—
294C22⋊D11—161no—
295C22⋊D11—161no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—81no—
301D44—21no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44#12312yes—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—22no—
309C4×D11—161no—
310C4×D11—161no—
311Dic22—21no—
312Dic22#12312yes—
313C8×C11—22no—
314C8×C11—41no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—21no—
318C11⋊C8—21no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C2×#135—111no—
323C2×#131—111no—
324#535—111no—
325#520—111no—
326#520—111no—
327#520C2×D1111yescharacteristic
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#464—221no—
333#463—221no—
334#460—221no—
335#459—221no—
336#440—221no—
337#440—221no—
338C4×Q16—221no—
339C4×D8—221no—
340#428—111no—
341#428—111no—
342#428—221no—
343#428—221no—
344#428C2×D1111yescharacteristic
345#427—111no—
346#427—221no—
347C2×#107—111no—
348C2×#107—111no—
349C2×#107—221no—
350#424—111no—
351C2×#104—111no—
352C2×#104C2×D1111yescharacteristic
353#418—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356#417C2×D1111yescharacteristic
357C2×#102—111no—
358C2×#102—111no—
359C2×#100—111no—
360#408—111no—
361#405—111no—
362#390—111no—
363#384C2×D1111yescharacteristic
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343C2×D1111yescharacteristic
367#341—111no—
368#341—111no—
369#339—111no—
370#339C2×D1111yescharacteristic
371#336—111no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11#53911yescharacteristic
378C22×C11D4211yescharacteristic
379C22×C11#55311yescharacteristic
380C2×D11—22no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—161no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11C2×#12311yescharacteristic
395C4×C11#52511yescharacteristic
396C4×C11#54711yescharacteristic
397C4×C11#54811yescharacteristic
398Dic11—22no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—81no—
402C2×#41—111no—
403C2×#41C22×D1111yescharacteristic
404C22×D4—111no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—222no—
407#135—222no—
408#135—222no—
409C2×Q16—111no—
410C2×SD16—111no—
411C2×SD16—111no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—111no—
414C2×D8—221no—
415#131—222no—
416#131—222no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—221no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8—111no—
423C22×C8—111no—
424C22×C8—221no—
425#127—221no—
426#124—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#120—441no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—441no—
438C4×D4—441no—
439#117—21no—
440#117—111no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—41no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—21no—
454#107—111no—
455#107—111no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#107—221no—
460#107—221no—
461#107—221no—
462#106—21no—
463#106—111no—
464#106—111no—
465#106—221no—
466#106—221no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—22no—
470#104—222no—
471#103—21no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#102—21no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—222no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486#97—221no—
487C4×C8—221no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11#244311yescharacteristic
492C2×C11#328911yescharacteristic
493C2×C11#329211yescharacteristic
494D11—42no—
495D11—161no—
496C24—221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—112no—
502#41—112no—
503#41—221no—
504#41—221no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—222no—
530SD16—222no—
531SD16—222no—
532SD16—442no—
533D8—222no—
534D8—442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—224no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16#433912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—111no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—224no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—221no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—441no—
578C22⋊C4—882no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—221no—
584C42—441no—
585C42—441no—
586C11#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—221no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—881no—
593C23—881no—
594C23#6703711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—112no—
598Q8—221no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—112no—
604D4—222no—
605D4—222no—
606D4—221no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—1761no—
612D4—1761no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—1761no—
634C2×C4—1761no—
635C2×C4C2×#433911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4#6704011yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—221no—
644C8—221no—
645C8—221no—
646C8—221no—
647C8—441no—
648C8—441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—222no—
655C22—441no—
656C22—441no—
657C22—882no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—1761no—
662C22#1062308911yescharacteristic
663C22#1062312111yescharacteristic
664C22#1062316911yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—222no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—881no—
675C4#1062303811yescharacteristic
676C4#1062307811yescharacteristic
677C4#1062316411yescharacteristic
678C4D11×#12311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—442no—
683C2—1761no—
684C2#1307235011yescharacteristic
685C2#1308038611yescharacteristic
686C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1859C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078154C2
hypercenter#1859D11
hypocenterC11#26190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078574C2semidirect
3. #13077489C2semidirect
4. #13077215C2semidirect
5. #13070145C2semidirect
6. #13070125C2semidirect
7. #13070059C2semidirect
8. #13069825C2semidirect
9. #13069277C2semidirect
10. #13069213C2semidirect
11. #13069125C2semidirect
12. #13068993C2semidirect
13. #13068940C2semidirect
14. #13068841C2semidirect
15. C11×#1859C2semidirect
258. #1859D11semidirect
586. C11#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785742
#130781542
#130774892
#130772152
#130701452
#130701252
#130700592
#130698252
#130692772
#130692132
#130691252
#130689932
#130689402
#130688412
C11×#18592
#2619011