Finite Group Databasebeta

← #14814236

Subgroups — #14814236

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078159C211yesmaximal, characteristic
3#13077487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20C2×#67003C2211yescharacteristic
21#10623336C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#417C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C2×#66901C2211yescharacteristic
27#10622834C2211yescharacteristic
28#10622828C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30#10622779—21no—
31#10622776—21no—
32#10622766—21no—
33#10622763—21no—
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35#10622746C2211yescharacteristic
36#10622746C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622734—21no—
39#10622734—21no—
40#10622734C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622732C2211yescharacteristic
43#10622723C2211yescharacteristic
44#10622719—21no—
45#10622719C2211yescharacteristic
46C2×#66882—21no—
47C2×#66882C2211yescharacteristic
48#10622589C2211yescharacteristic
49#10622577C2211yescharacteristic
50C2×#66871C2211yescharacteristic
51#10622430—21no—
52#10622403—21no—
53#10622397—21no—
54#10622392—21no—
55#10622390—21no—
56#10622387—21no—
57#10622370—21no—
58#10622369—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#341C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622188C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×#131—22no—
75C11×#131—22no—
76C2×C11×M16—21no—
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11—21no—
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#67006—41no—
84C2×C22⋊Dic11—41no—
85#67003—22no—
86#67003—22no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90C2×#4325D411yescharacteristic
91#66993—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66989—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—41no—
98D4×Dic11—41no—
99C2×#4324D411yescharacteristic
100C2×#4323D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D11—41no—
102#66979—21no—
103#66979—21no—
104#66979C2311yescharacteristic
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×Dic11⋊C4—41no—
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117#66940—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#100—22no—
123#66901—22no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66889—22no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66882D411yescharacteristic
138#66882D411yescharacteristic
139#66881—21no—
140#66881—21no—
141#66881D411yescharacteristic
142#66881D411yescharacteristic
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66879—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147Dic11⋊C8—21no—
148C8×Dic11—21no—
149#66872—21no—
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152#66871—21no—
153#26190—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41#4112yes—
158C11×#41#4112yes—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—41no—
178C22×Dic11—41no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C11×SD16—42no—
188C11×D8—42no—
189C11×M16—24no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16#4112yes—
196C2×C8×C11—24no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—82no—
213#4326—22no—
214#4325—22no—
215#4324—22no—
216#4323—22no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—41no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—41no—
229Dic11⋊C4—82no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—41no—
235C4×Dic11—41no—
236C4×Dic11—41no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#3096—111no—
245#3045—111no—
246#2951—111no—
247#2913—111no—
248#2093—111no—
249#2089—111no—
250#2078—111no—
251#2037—111no—
252#1931—111no—
253#1922—111no—
254#1907D1111yescharacteristic, complemented
255#1883—111no—
256#1876—111no—
257#1859—111no—
258#1859—111no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11#12312yes—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11#12312yes—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C22⋊D11—41no—
289C22⋊D11—41no—
290C22⋊D11—161no—
291C22⋊D11—161no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11—81no—
304C2×Dic11—161no—
305C2×Dic11—161no—
306D44—21no—
307D44—21no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—161no—
311Dic22—21no—
312Dic22—21no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—22no—
315C8×C11—21no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C11⋊C8—21no—
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
322C2×#135—111no—
323C2×#131C2×D1111yescharacteristic
324#535—111no—
325#520—111no—
326#520—111no—
327#520—111no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#464—221no—
333#463—221no—
334#460—221no—
335#459—221no—
336#440—221no—
337#440—221no—
338C4×Q16—221no—
339C4×D8—221no—
340#428—111no—
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428—221no—
344#428—221no—
345#427—111no—
346#427—221no—
347C2×#107—111no—
348C2×#107—111no—
349C2×#107—221no—
350#424—111no—
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353#418—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356#417C2×D1111yescharacteristic
357C2×#102—111no—
358C2×#102C2×D1111yescharacteristic
359C2×#100C2×D1111yescharacteristic
360#408—111no—
361#405—111no—
362#390—111no—
363#384—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343C2×D1111yescharacteristic
367#341—111no—
368#341C2×D1111yescharacteristic
369#339—111no—
370#339—111no—
371#336—111no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—22no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—161no—
382C22×C11#53911yescharacteristic
383C22×C11D4211yescharacteristic
384C22×C11#55311yescharacteristic
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C4×C11—22no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11C2×#12311yescharacteristic
391C4×C11#52511yescharacteristic
392C4×C11#54711yescharacteristic
393C4×C11#54811yescharacteristic
394Dic11—42no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402C2×#41—111no—
403C2×#41C22×D1111yescharacteristic
404C22×D4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407#135—222no—
408#135—222no—
409C2×Q16—111no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—111no—
412C2×SD16—111no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—111no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—111no—
424C22×C8C22×D1111yescharacteristic
425#127—221no—
426#124—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#120—441no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438C4×D4—441no—
439#117—111no—
440#117—111no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117—221no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—441no—
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C42—111no—
453#107—111no—
454#107—111no—
455#107—221no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#107—221no—
460#107—221no—
461#107—221no—
462#106—111no—
463#106—111no—
464#106—221no—
465#106—221no—
466#106—221no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—222no—
470#104—222no—
471#103—21no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—22no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486#97—221no—
487C4×C8—221no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—42no—
491C2×C11—161no—
492C2×C11#244311yescharacteristic
493C2×C11#328911yescharacteristic
494C2×C11#329211yescharacteristic
495D11—81no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—221no—
500#41—221no—
501#41—221no—
502#41—221no—
503#41#433912yes—
504#41#434112yes—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—111no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—222no—
530SD16—42no—
531SD16—222no—
532SD16—222no—
533D8—42no—
534D8—222no—
535M16—24no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16#434112yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—441no—
570C4⋊C4—882no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—441no—
578C22⋊C4—882no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—441no—
584C42—441no—
585C42—441no—
586C11#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—221no—
594C23#6704211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—221no—
597Q8—221no—
598Q8#6693612yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—221no—
607D4—221no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—1761no—
611D4—1761no—
612D4#6693612yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—1761no—
633C2×C4—1761no—
634C2×C4—1761no—
635C2×C4C2×#433911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×#434111yescharacteristic
639C2×C4C2×#434111yescharacteristic
640C2×C4#6704311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—221no—
647C8—221no—
648C8—441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22#1062309611yescharacteristic
663C22#1062314011yescharacteristic
664C22#1062319611yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—81no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—881no—
674C4—881no—
675C4C2×#6693611yescharacteristic
676C4#1062308311yescharacteristic
677C4#1062311711yescharacteristic
678C4#1062314211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—881no—
684C2#1307235711yescharacteristic
685C2#1308038811yescharacteristic
686C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1907C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078159C2
hypercenter#1907D11
hypocenterC11#26190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078570C2semidirect
3. #13077487C2semidirect
4. #13077216C2semidirect
5. #13070142C2semidirect
6. #13070125C2semidirect
7. #13070058C2semidirect
8. #13069827C2semidirect
9. #13069280C2semidirect
10. #13069214C2semidirect
11. #13068994C2semidirect
12. #13068943C2semidirect
13. #13068845C2semidirect
14. #13068840C2semidirect
15. C11×#1907C2semidirect
254. #1907D11semidirect
586. C11#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785702
#130781592
#130774872
#130772162
#130701422
#130701252
#130700582
#130698272
#130692802
#130692142
#130689942
#130689432
#130688452
#130688402
C11×#19072
#2619011