Finite Group Databasebeta

← #14814237

Subgroups — #14814237

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078160C211yesmaximal, characteristic
3#13077493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623336C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C2×#66960C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#418C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#100C2211yescharacteristic
27C11×#405C2211yescharacteristic
28#10622834C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2211yescharacteristic
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622746C2211yescharacteristic
34#10622742C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622734C2211yescharacteristic
37C2×#66882C2211yescharacteristic
38#10622715C2211yescharacteristic
39#10622611C2211yescharacteristic
40#10622589C2211yescharacteristic
41#10622579C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622494—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622474—21no—
46#10622473—21no—
47#10622400—21no—
48#10622399—21no—
49#10622397—21no—
50#10622392—21no—
51#10622390—21no—
52#10622387—21no—
53#10622380—21no—
54#10622375—21no—
55#10622323—21no—
56#10622323—21no—
57C4×Dic44—21no—
58C4×D88—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#341C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622188C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#67006—41no—
77C2×C22⋊Dic11—41no—
78#66993—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82C2×#4324—21no—
83#66985—22no—
84#66985—22no—
85C2×#4323—21no—
86C4×C22⋊D11—41no—
87#66979C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—41no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#66960—22no—
95#66960—22no—
96C2×Dic44D411yescharacteristic
97#66957—22no—
98#66957—22no—
99C2×D88D411yescharacteristic
100C2×#4314D411yescharacteristic
101C2×#4314D411yescharacteristic
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66946—21no—
105#66945—21no—
106#66945—21no—
107#66945—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111#66940—21no—
112(C22⋊D11)⋊C4—41no—
113(C22⋊D11)⋊C4—41no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#107—21no—
119C11×#106—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×#100—22no—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66889—22no—
130#66889—22no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66882—21no—
138#66882—21no—
139#66881—21no—
140#66881—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145#66874—21no—
146#66873—21no—
147#66872D411yescharacteristic
148#66872D411yescharacteristic
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26190—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C2×C22⋊D11—41no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339#4112yes—
177#4339#4112yes—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16#4112yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C42×C11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—82no—
210#4324—42no—
211#4323—42no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—82no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238Dic44—22no—
239D88—22no—
240#4314—22no—
241#4314—22no—
242#4313—24no—
243C8×D11—24no—
244#3096—111no—
245#3045—111no—
246#2951—111no—
247#2913—111no—
248#2093—111no—
249#2089—111no—
250#2078—111no—
251#2037—111no—
252#1931D1111yescharacteristic, complemented
253#1922—111no—
254#1907—111no—
255#1883—111no—
256#1876—111no—
257#1859—111no—
258#1859—111no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D11—21no—
266C22×D11—21no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C22⋊D11—22no—
282C22⋊D11—22no—
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—41no—
285C22⋊D11—161no—
286C22⋊D11—161no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—81no—
298D44—21no—
299D44—21no—
300D44—21no—
301D44#12312yes—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—161no—
307C4×D11—161no—
308C4×D11—161no—
309Dic22—21no—
310Dic22—21no—
311Dic22—21no—
312Dic22#12312yes—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—22no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C11⋊C8—21no—
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C2×#135—111no—
323C2×#131—111no—
324#535—111no—
325#520—111no—
326#520—111no—
327#520—111no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#464—221no—
333#463—221no—
334#460—221no—
335#459—221no—
336#440—221no—
337#440—221no—
338C4×Q16—221no—
339C4×D8—221no—
340#428—111no—
341#428—111no—
342#428—221no—
343#428—221no—
344#428C2×D1111yescharacteristic
345#427—111no—
346#427—221no—
347C2×#107—111no—
348C2×#107—111no—
349C2×#107—221no—
350#424—111no—
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353#418C2×D1111yescharacteristic
354#417—111no—
355#417—111no—
356#417—111no—
357C2×#102—111no—
358C2×#102C2×D1111yescharacteristic
359C2×#100C2×D1111yescharacteristic
360#408—111no—
361#405C2×D1111yescharacteristic
362#390—111no—
363#384—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343C2×D1111yescharacteristic
367#341—111no—
368#341C2×D1111yescharacteristic
369#339—111no—
370#339—111no—
371#336—111no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—161no—
379C22×C11#53911yescharacteristic
380C22×C11D4211yescharacteristic
381C22×C11#55311yescharacteristic
382C2×D11—22no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11C2×#12311yescharacteristic
392C4×C11#52511yescharacteristic
393C4×C11#54711yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395Dic11—22no—
396Dic11—42no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402C2×#41—111no—
403C2×#41—111no—
404C22×D4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—222no—
407#135—222no—
408#135—222no—
409C2×Q16—111no—
410C2×SD16—111no—
411C2×SD16—111no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—111no—
414C2×D8—221no—
415#131—222no—
416#131—222no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—221no—
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8—111no—
423C22×C8—221no—
424C22×C8C22×D1111yescharacteristic
425#127—221no—
426#124—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#120—441no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438C4×D4—441no—
439#117—111no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—441no—
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C42—111no—
453#107—21no—
454#107—111no—
455#107—111no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#107—221no—
460#107—221no—
461#107—221no—
462#106—21no—
463#106—111no—
464#106—111no—
465#106—221no—
466#106—221no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—222no—
470#104—222no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—22no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—161no—
491C2×C11#244311yescharacteristic
492C2×C11#328911yescharacteristic
493C2×C11#329211yescharacteristic
494D11—42no—
495D11—81no—
496C24—21no—
497#41—112no—
498#41—112no—
499#41—221no—
500#41—221no—
501#41—221no—
502#41—221no—
503#41—221no—
504#41—221no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8—111no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—111no—
514C2×D4—111no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—222no—
530SD16—222no—
531SD16—222no—
532SD16—442no—
533D8—222no—
534D8—442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—224no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16#433912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—224no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—882no—
569C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—441no—
578C22⋊C4—882no—
579C42—21no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—441no—
584C42—441no—
585C42—441no—
586C11#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23#6704211yescharacteristic
595Q8—112no—
596Q8—221no—
597Q8—221no—
598Q8—221no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—112no—
604D4—222no—
605D4—222no—
606D4—221no—
607D4—221no—
608D4—221no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—1761no—
612D4—1761no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—1761no—
633C2×C4—1761no—
634C2×C4—1761no—
635C2×C4C2×#433911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#6704311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—221no—
647C8—221no—
648C8—441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—222no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22#1062306111yescharacteristic
663C22#1062314011yescharacteristic
664C22#1062323811yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—222no—
669C4—442no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—881no—
674C4—881no—
675C4#1062307811yescharacteristic
676C4#1062308211yescharacteristic
677C4D11×#12311yescharacteristic
678C4#1062320811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—442no—
683C2—881no—
684C2#1307235811yescharacteristic
685C2#1308038811yescharacteristic
686C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1931C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078160C2
hypercenter#1931D11
hypocenterC11#26190
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078572C2semidirect
3. #13077493C2semidirect
4. #13077215C2semidirect
5. #13070142C2semidirect
6. #13070123C2semidirect
7. #13070060C2semidirect
8. #13069827C2semidirect
9. #13069215C2semidirect
10. #13069121C2semidirect
11. #13068989C2semidirect
12. #13068944C2semidirect
13. #13068845C2semidirect
14. #13068839C2semidirect
15. C11×#1931C2semidirect
252. #1931D11semidirect
586. C11#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785722
#130781602
#130774932
#130772152
#130701422
#130701232
#130700602
#130698272
#130692152
#130691212
#130689892
#130689442
#130688452
#130688392
C11×#19312
#2619011