Finite Group Databasebeta

← #14814239

Subgroups — #14814239

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078153C211yesmaximal, characteristic
3#13077209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C11×#520C2211yescharacteristic
19#10623361C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67001C2211yescharacteristic
23C11×#442—21no—
24C11×#441—21no—
25C4×C11×SD16—21no—
26C4×C11×SD16—21no—
27C2×C11×#106C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C11×#417C2211yescharacteristic
30C11×#405C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2211yescharacteristic
33#10622847C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622798—21no—
36#10622778—21no—
37#10622776—21no—
38#10622763—21no—
39C2×#66887C2211yescharacteristic
40C2×#66885C2211yescharacteristic
41#10622715C2211yescharacteristic
42#10622616—21no—
43#10622616—21no—
44#10622614C2211yescharacteristic
45#10622611—21no—
46#10622611C2211yescharacteristic
47#10622608—21no—
48#10622608C2211yescharacteristic
49#10622601C2211yescharacteristic
50#10622589C2211yescharacteristic
51#10622581—21no—
52#10622580—21no—
53C2×#66873C2211yescharacteristic
54#10622577—21no—
55#10622577C2211yescharacteristic
56#10622577C2211yescharacteristic
57C2×#66872—21no—
58C2×#66872C2211yescharacteristic
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622193C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622190C2211yescharacteristic
63#10622188C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C11×#135—22no—
71C11×#135—22no—
72C2×C11×Q16D411yescharacteristic
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C2×C11×SD16D411yescharacteristic
75C2×C11×D8D411yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—41no—
83C4×D4×C11—41no—
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C2×C11×C4⋊C4—21no—
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#67002—22no—
92#67002—22no—
93#67001—22no—
94#67001—22no—
95#67000—21no—
96Q8×Dic11—21no—
97C2×#4325—21no—
98#66993—21no—
99#66990—41no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—41no—
102C2×#4323—21no—
103#66983—21no—
104#66983—21no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
106#66979—21no—
107#66979C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×Dic11⋊C4—41no—
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8—21no—
117C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#106—21no—
119C11×#106—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66901—22no—
127#66901—22no—
128#66899—21no—
129#66896—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66887—22no—
133#66885—21no—
134#66885—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872D411yescharacteristic
147#66872D411yescharacteristic
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26191—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41#4112yes—
162C11×#41#4112yes—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—41no—
174C22×C4×C11—41no—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—41no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—41no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C11×Q16—22no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—22no—
190C11×D8—22no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—41no—
203C11×C4⋊C4—41no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—41no—
211C42×C11—41no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—41no—
214#4325—42no—
215#4323—42no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—41no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—82no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229#4318—24no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318#4112yes—
236C2×C11⋊C8—24no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#3096—111no—
245#3045—111no—
246#2952D1111yescharacteristic, complemented
247#2912—111no—
248#2094—111no—
249#2090—111no—
250#2079—111no—
251#2037—111no—
252#1931—111no—
253#1922—111no—
254#1907—111no—
255#1883—111no—
256#1876—111no—
257#1859—111no—
258#1859—111no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11—21no—
270Q8×C11#12312yes—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—21no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11#12312yes—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11—81no—
291C2×C4×C11—161no—
292C2×C4×C11—161no—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
299C22⋊D11—161no—
300C22⋊D11—161no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—81no—
308C2×Dic11—161no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—41no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—22no—
318C11⋊C8—21no—
319C11⋊C8—41no—
320C11⋊C8—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C2×#135C2×D1111yescharacteristic
323C2×#131—111no—
324#535—111no—
325#520—111no—
326#520C2×D1111yescharacteristic
327#520C2×D1111yescharacteristic
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#464—221no—
333#463—221no—
334#460—221no—
335#459—221no—
336#442—21no—
337#441—21no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—21no—
340#428—111no—
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428—221no—
344#428—221no—
345#427—111no—
346#427—221no—
347C2×#106—111no—
348C2×#106—221no—
349C2×#106C2×D1111yescharacteristic
350#424—111no—
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353#418—111no—
354#417—111no—
355#417C2×D1111yescharacteristic
356#417C2×D1111yescharacteristic
357C2×#102—111no—
358C2×#102—111no—
359C2×#100—111no—
360#408—111no—
361#405C2×D1111yescharacteristic
362#390—111no—
363#384—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343—111no—
367#341—111no—
368#341—111no—
369#339—111no—
370#339—111no—
371#336—111no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—22no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11#53911yescharacteristic
381C22×C11D4211yescharacteristic
382C22×C11#55311yescharacteristic
383C2×D11—82no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—161no—
388C4×C11—22no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11C2×#12311yescharacteristic
395C4×C11#52511yescharacteristic
396C4×C11#54711yescharacteristic
397C4×C11#54811yescharacteristic
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—81no—
402C2×#41C22×D1111yescharacteristic
403C2×#41C22×D1111yescharacteristic
404C22×D4—111no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—222no—
407#135—22no—
408#135—22no—
409C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
412C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
413C2×D8—221no—
414C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
415#131—222no—
416#131—222no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16—221no—
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8—111no—
423C22×C8—221no—
424C22×C8C22×D1111yescharacteristic
425#127—221no—
426#124—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#120—441no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—441no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—111no—
442#117—221no—
443#117C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—441no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C42—111no—
453#107—111no—
454#107—111no—
455#107—221no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—111no—
461#106—111no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465#106—221no—
466#106—221no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—222no—
470#104—222no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—221no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—222no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—42no—
491C2×C11—81no—
492C2×C11#244311yescharacteristic
493C2×C11#328811yescharacteristic
494C2×C11#329111yescharacteristic
495D11—161no—
496C24—221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41#433912yes—
504#41#433912yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—442no—
533D8—22no—
534D8—442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—112no—
538M16—224no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—111no—
549C2×C8—224no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—882no—
569C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—441no—
578C22⋊C4—882no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—221no—
583C42—221no—
584C42—221no—
585C42—441no—
586C11#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—881no—
593C23—881no—
594C23#6703711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#6698212yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—1761no—
611D4—1761no—
612D4#6698212yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4—1761no—
635C2×C4C2×#433911yescharacteristic
636C2×C4C2×#433911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C2×C4#6704311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—221no—
645C8—221no—
646C8—222no—
647C8—441no—
648C8—441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—882no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—1761no—
662C22#1062307111yescharacteristic
663C22#1062309511yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—442no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—881no—
675C4#1062307811yescharacteristic
676C4#1062308311yescharacteristic
677C4C2×#6698211yescharacteristic
678C4#1062335511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—1761no—
684C2#1307234511yescharacteristic
685C2#1308037811yescharacteristic
686C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2952C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078153C2
hypercenter#2952D11
hypocenterC11#26191
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078574C2semidirect
3. #13077209C2semidirect
4. #13070146C2semidirect
5. #13070127C2semidirect
6. #13070064C2semidirect
7. #13069824C2semidirect
8. #13069278C2semidirect
9. #13069215C2semidirect
10. #13069122C2semidirect
11. #13068992C2semidirect
12. #13068945C2semidirect
13. #13068842C2semidirect
14. #13068840C2semidirect
15. C11×#2952C2semidirect
246. #2952D11semidirect
586. C11#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785742
#130781532
#130772092
#130701462
#130701272
#130700642
#130698242
#130692782
#130692152
#130691222
#130689922
#130689452
#130688422
#130688402
C11×#29522
#2619111