Finite Group Databasebeta

← #14814250

Subgroups — #14814250

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078157C211yesmaximal, characteristic
3#13077501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623056C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23C11×#427C2211yescharacteristic
24C11×#424C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26#10622746C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32#10622723C2211yescharacteristic
33C2×#66881C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35#10622614C2211yescharacteristic
36#10622608C2211yescharacteristic
37#10622608C2211yescharacteristic
38#10622608C2211yescharacteristic
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622548C2211yescharacteristic
41C2×#66869C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622495—21no—
45#10622494—21no—
46#10622494—21no—
47#10622479—21no—
48#10622476—21no—
49#10622473—21no—
50D11×#106—21no—
51#10622461—21no—
52#10622458—21no—
53#10622457—21no—
54#10622456—21no—
55#10622329—21no—
56#10622324—21no—
57C4×#4314—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#341C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#336C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
78C2×C4⋊Dic11—41no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84#66961—22no—
85#66961—22no—
86C2×Dic44D411yescharacteristic
87#66957—22no—
88#66957—22no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88D411yescharacteristic
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4314D411yescharacteristic
94#66954—22no—
95#66954—22no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66935—41no—
107(C22⋊D11)⋊C4—41no—
108(C22⋊D11)⋊C4—41no—
109(C22⋊D11)⋊C4—41no—
110#66928—21no—
111#66927—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C11×#107D411yescharacteristic
119C11×#107D411yescharacteristic
120C11×#106D411yescharacteristic
121C11×#106D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66887—22no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66869—22no—
152#66869—22no—
153#26191—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339#4112yes—
169#4339#4112yes—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—82no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—41no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318#4112yes—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236Dic44—22no—
237D88—22no—
238D88—42no—
239#4314—22no—
240#4314—22no—
241#4314—42no—
242#4313—24no—
243C8×D11—24no—
244#3096—111no—
245#3045—111no—
246#2952—111no—
247#2912—111no—
248#2094—111no—
249#2090—111no—
250#2079—111no—
251#2037—111no—
252#1931—111no—
253#1922D1111yescharacteristic, complemented
254#1907—111no—
255#1883—111no—
256#1876—111no—
257#1859—111no—
258#1859—111no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C22⋊D11—22no—
281C22⋊D11—22no—
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—41no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—81no—
290C2×Dic11—81no—
291C2×Dic11—81no—
292D44—21no—
293D44—21no—
294D44—21no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—161no—
300D44—161no—
301D44#12312yes—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—161no—
307C4×D11—161no—
308C4×D11—161no—
309Dic22—21no—
310Dic22—21no—
311Dic22—21no—
312Dic22#12312yes—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—21no—
316C8×C11—21no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—22no—
320C11⋊C8—41no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C2×#135—111no—
323C2×#131—111no—
324#535—111no—
325#520—111no—
326#520—111no—
327#520—111no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#464—221no—
333#463—221no—
334#460—221no—
335#459—221no—
336#442—221no—
337#441—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×SD16—221no—
340#428—111no—
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428—221no—
344#428—221no—
345#427—221no—
346#427C2×D1111yescharacteristic
347C2×#106—111no—
348C2×#106—111no—
349C2×#106—221no—
350#424C2×D1111yescharacteristic
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353#418—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356#417—111no—
357C2×#102—111no—
358C2×#102—111no—
359C2×#100—111no—
360#408—111no—
361#405C2×D1111yescharacteristic
362#390—111no—
363#384—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#343—111no—
367#341—111no—
368#341C2×D1111yescharacteristic
369#339C2×D1111yescharacteristic
370#339C2×D1111yescharacteristic
371#336C2×D1111yescharacteristic
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11#53911yescharacteristic
375C22×C11D4211yescharacteristic
376C22×C11#55311yescharacteristic
377C2×D11—22no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—161no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11C2×#12311yescharacteristic
394C4×C11#52511yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396C4×C11#54811yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402C2×#41—111no—
403C2×#41—111no—
404C22×D4—111no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—222no—
407#135—222no—
408#135—222no—
409C2×Q16—111no—
410C2×SD16—111no—
411C2×SD16—111no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—111no—
414C2×D8—221no—
415#131—222no—
416#131—222no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—221no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8—221no—
423C22×C8C22×D1111yescharacteristic
424C22×C8C22×D1111yescharacteristic
425#127—221no—
426#124—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#120—441no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438C4×D4—441no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117C22×D1111yescharacteristic
443#117C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—441no—
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#107—221no—
454#107—221no—
455#107—221no—
456#107D4411yescharacteristic
457#107D4411yescharacteristic
458#106—221no—
459#106—221no—
460#106—221no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465#106D4411yescharacteristic
466#106D4411yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#104—222no—
470#104—222no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#102—221no—
482#102—221no—
483#100—222no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11#244311yescharacteristic
491C2×C11#328811yescharacteristic
492C2×C11#329111yescharacteristic
493D11—42no—
494D11—81no—
495D11—161no—
496C24—221no—
497#41—112no—
498#41—112no—
499#41—221no—
500#41—221no—
501#41—221no—
502#41—221no—
503#41—221no—
504#41—221no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8—111no—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—111no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—222no—
530SD16—222no—
531SD16—222no—
532SD16—442no—
533D8—222no—
534D8—442no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—112no—
540M16—224no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—224no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8C2×D4411yescharacteristic
554C2×C8C2×D4411yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C2×C8D4×D1111yescharacteristic
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—882no—
567C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
570C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—441no—
578C22⋊C4—882no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—441no—
584C42—441no—
585C42—441no—
586C11#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—881no—
593C23—881no—
594C23#6704211yescharacteristic
595Q8—112no—
596Q8—221no—
597Q8—221no—
598Q8—221no—
599D4—112no—
600D4—222no—
601D4—222no—
602D4—221no—
603D4—221no—
604D4—221no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—1761no—
612D4—1761no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—1761no—
633C2×C4—1761no—
634C2×C4—1761no—
635C2×C4C22×D4411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4#6704011yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—222no—
648C8—441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—222no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—441no—
657C22—882no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—1761no—
662C22D4×D4411yescharacteristic
663C22#1062322311yescharacteristic
664C22#1062324011yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—222no—
671C4—441no—
672C4—881no—
673C4—881no—
674C4—881no—
675C4#1062305511yescharacteristic
676C4#1062310711yescharacteristic
677C4#1062316211yescharacteristic
678C4D11×#12311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—442no—
682C2—881no—
683C2—1761no—
684C2#1307235611yescharacteristic
685C2#1308038311yescharacteristic
686C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1922C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078157C2
hypercenter#1922D11
hypocenterC11#26191
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078577C2semidirect
3. #13077501C2semidirect
4. #13077208C2semidirect
5. #13070148C2semidirect
6. #13070126C2semidirect
7. #13070063C2semidirect
8. #13069829C2semidirect
9. #13069278C2semidirect
10. #13069123C2semidirect
11. #13068993C2semidirect
12. #13068942C2semidirect
13. #13068843C2semidirect
14. #13068843C2semidirect
15. C11×#1922C2semidirect
253. #1922D11semidirect
586. C11#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785772
#130781572
#130775012
#130772082
#130701482
#130701262
#130700632
#130698292
#130692782
#130691232
#130689932
#130689422
#130688432
C11×#19222
#2619111