Finite Group Databasebeta

← #14814266

Subgroups — #14814266

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078170C211yesmaximal, characteristic
3#13077487C211yesmaximal, characteristic
4#13077211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068943C211yesmaximal, characteristic
13#13068852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20C2×#67003C2211yescharacteristic
21#10623347C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#417C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#101C2211yescharacteristic
26C2×#66901C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28#10622838C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30#10622798—21no—
31#10622795—21no—
32#10622778—21no—
33#10622775—21no—
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35#10622746C2211yescharacteristic
36#10622746C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622734—21no—
39#10622734—21no—
40#10622734C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622732C2211yescharacteristic
43#10622723C2211yescharacteristic
44#10622719—21no—
45#10622719C2211yescharacteristic
46C2×#66881—21no—
47C2×#66881C2211yescharacteristic
48#10622590C2211yescharacteristic
49#10622577C2211yescharacteristic
50C2×#66871C2211yescharacteristic
51#10622430—21no—
52#10622428—21no—
53#10622427—21no—
54#10622422—21no—
55#10622418—21no—
56#10622403—21no—
57#10622370—21no—
58#10622369—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#341C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622188C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C11×#137—22no—
71C11×#137—22no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×#131—22no—
75C11×#131—22no—
76C2×C11×M16—21no—
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11—21no—
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#67003—22no—
84#67003—22no—
85#67000—21no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90#66997—21no—
91C2×#4326D411yescharacteristic
92C2×#4325D411yescharacteristic
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—41no—
96D4×Dic11—41no—
97C2×#4324D411yescharacteristic
98C2×#4323D411yescharacteristic
99#66982—41no—
100C4×C22⋊D11—41no—
101#66979—21no—
102#66979—21no—
103#66979C2311yescharacteristic
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#66946—21no—
113#66945—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66940—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#101—22no—
121#66901—22no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126C11⋊#95—41no—
127C11⋊#95—41no—
128#66889—22no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134#66882—21no—
135#66882D411yescharacteristic
136#66882D411yescharacteristic
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66881—21no—
141#66881D411yescharacteristic
142#66881D411yescharacteristic
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66879—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147Dic11⋊C8—21no—
148C8×Dic11—21no—
149#66872—21no—
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152#66871—21no—
153#26192—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41#4112yes—
157C11×#41#4112yes—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—41no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339—21no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×Q16—42no—
186C11×SD16—42no—
187C11×M16—24no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16#4112yes—
194C2×C8×C11—24no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208#4326—22no—
209#4325—22no—
210#4324—22no—
211#4323—22no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—41no—
220C4⋊Dic11—41no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—41no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—41no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—41no—
235#4318—21no—
236#4318—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#3097—111no—
243#3046—111no—
244#2951—111no—
245#2912—111no—
246#2097—111no—
247#2089—111no—
248#2079—111no—
249#2038—111no—
250#1930—111no—
251#1922—111no—
252#1908D1111yescharacteristic, complemented
253#1882—111no—
254#1876—111no—
255#1860—111no—
256#1860—111no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D11—21no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11#12312yes—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11#12312yes—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
284C22⋊D11—41no—
285C22⋊D11—41no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—161no—
299C2×Dic11—161no—
300D44—21no—
301D44—21no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—161no—
305Dic22—21no—
306Dic22—21no—
307C8×C11—21no—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—41no—
315C2×#137C2×D1111yescharacteristic
316C2×#135—111no—
317C2×#131C2×D1111yescharacteristic
318#536—111no—
319#520—111no—
320#520—111no—
321#520—111no—
322#485—221no—
323#485—221no—
324#484—221no—
325#483—221no—
326#464—221no—
327#463—221no—
328#462—221no—
329#461—221no—
330#440—221no—
331#440—221no—
332C4×Q16—221no—
333C4×D8—221no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—221no—
338#428—221no—
339#427—111no—
340#427—221no—
341C2×#107—111no—
342C2×#106—111no—
343C2×#106—221no—
344#424—111no—
345C2×#104—111no—
346C2×#104—111no—
347#419—111no—
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417C2×D1111yescharacteristic
351C2×#103—111no—
352C2×#103C2×D1111yescharacteristic
353C2×#101C2×D1111yescharacteristic
354#408—111no—
355#405—111no—
356#391—111no—
357#382—111no—
358#343—111no—
359#343—111no—
360#343C2×D1111yescharacteristic
361#341—111no—
362#341C2×D1111yescharacteristic
363#339—111no—
364#339—111no—
365#336—111no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—22no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11#53911yescharacteristic
372C22×C11D4211yescharacteristic
373C22×C11#55311yescharacteristic
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C4×C11—22no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11C2×#12311yescharacteristic
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#54711yescharacteristic
383C4×C11#54811yescharacteristic
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392C2×#41—111no—
393C2×#41C22×D1111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
395#137—22no—
396#137—22no—
397#135—222no—
398#135—222no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—111no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—111no—
404C2×D8—111no—
405#131—22no—
406#131—22no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16C22×D1111yescharacteristic
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8—21no—
413C22×C8—111no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—221no—
416#124—221no—
417#123—441no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—441no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429#117—111no—
430#117—111no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C42—111no—
441#107—111no—
442#107—111no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#106—111no—
449#106—111no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#104—222no—
458#104—222no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—21no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—22no—
472C22⋊C8—221no—
473C22⋊C8—221no—
474#97—221no—
475C4×C8—221no—
476#95—441no—
477#95—441no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—42no—
481C2×C11#244311yescharacteristic
482C2×C11#328911yescharacteristic
483C2×C11#329011yescharacteristic
484D11—81no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—221no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41#433912yes—
492#41#434112yes—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—111no—
500C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—42no—
517Q16—222no—
518SD16—42no—
519SD16—222no—
520SD16—222no—
521D8—222no—
522M16—24no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16#434112yes—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—111no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8D4×D1111yescharacteristic
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C42—221no—
567C42—221no—
568C42—221no—
569C42—221no—
570C42—441no—
571C42—441no—
572C42—441no—
573C11#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—221no—
576C23#6704211yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—221no—
583Q8—221no—
584Q8#6693612yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—221no—
589D4—221no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4#6693612yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—881no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4—1761no—
616C2×C4—1761no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4C2×#433911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×#434111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434111yescharacteristic
623C2×C4#6704311yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—221no—
630C8—221no—
631C8—441no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22#1062309611yescharacteristic
641C22#1062314011yescharacteristic
642C22#1062319611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—441no—
649C4—441no—
650C4—441no—
651C4—881no—
652C4—881no—
653C4—881no—
654C4C2×#6693611yescharacteristic
655C4#1062308311yescharacteristic
656C4#1062311711yescharacteristic
657C4#1062314211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—881no—
662C2#1307235711yescharacteristic
663C2#1308039011yescharacteristic
664C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1908C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#1908D11
hypocenterC11#26192
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078581C2semidirect
4. #13077211C2semidirect
5. #13070166C2semidirect
6. #13070125C2semidirect
7. #13070063C2semidirect
8. #13069834C2semidirect
9. #13069273C2semidirect
10. #13069214C2semidirect
11. #13068987C2semidirect
13. #13068852C2semidirect
14. #13068847C2semidirect
15. C11×#1908C2semidirect
252. #1908D11semidirect
573. C11#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785812
#130781702
#130774872
#130772112
#130701662
#130701252
#130700632
#130698342
#130692732
#130692142
#130689872
#130689432
#130688522
#130688472
C11×#19082
#2619211