Finite Group Databasebeta

← #14814271

Subgroups — #14814271

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077500C211yesmaximal, characteristic
3#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068945C211yesmaximal, characteristic
13#13068849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C11×#520C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21#10623358C2211yescharacteristic
22C2×#67001C2211yescharacteristic
23C11×#464—21no—
24C11×#463—21no—
25C11×#462—21no—
26C11×#461—21no—
27C11×#424C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32#10622847C2211yescharacteristic
33#10622845C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622843C2211yescharacteristic
36C2×#66900C2211yescharacteristic
37#10622838C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39#10622797—21no—
40SD16×Dic11—21no—
41SD16×Dic11—21no—
42#10622765—21no—
43C2×#66881C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622658—21no—
46#10622658—21no—
47#10622657—21no—
48#10622656—21no—
49#10622611—21no—
50#10622611C2211yescharacteristic
51#10622608—21no—
52#10622608C2211yescharacteristic
53#10622608C2211yescharacteristic
54#10622590C2211yescharacteristic
55#10622577—21no—
56#10622577C2211yescharacteristic
57C2×#66871—21no—
58C2×#66871C2211yescharacteristic
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622193C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622190C2211yescharacteristic
64#10622188C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C11×#137—22no—
71C11×#137—22no—
72C11×#135—22no—
73C11×#135—22no—
74C2×C11×Q16—21no—
75C2×C11×Q16D411yescharacteristic
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16D411yescharacteristic
78C2×C11×SD16D411yescharacteristic
79C2×C11×D8D411yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×#124—21no—
84C11×#123—41no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—41no—
90C11×#117—21no—
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4—21no—
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#67001—22no—
95#67001—22no—
96Q8×Dic11—21no—
97Q8×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—41no—
101D4×Dic11—41no—
102#66979—21no—
103#66979—21no—
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318—21no—
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C22×C11⋊C8—21no—
115C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122#66901—22no—
123#66901—22no—
124#66900—22no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—41no—
134C11⋊#95—41no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66879—21no—
140C8×Dic11—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872D411yescharacteristic
145#66872D411yescharacteristic
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26193—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41#4112yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—41no—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—41no—
184C22×Dic11—41no—
185C11×Q16—22no—
186C11×Q16—42no—
187C11×SD16—22no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—42no—
190C11×D8—22no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4—41no—
202C11×C4⋊C4—41no—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—41no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11—41no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227#4318—24no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318#4112yes—
234C2×C11⋊C8—24no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#3097—111no—
243#3046D1111yescharacteristic
244#2952—111no—
245#2913—111no—
246#2097—111no—
247#2090—111no—
248#2078—111no—
249#2038—111no—
250#1930—111no—
251#1922—111no—
252#1908—111no—
253#1882—111no—
254#1876—111no—
255#1860—111no—
256#1860—111no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11#12312yes—
268D4×C11—22no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11#12312yes—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—81no—
289C2×C4×C11—161no—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—81no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—161no—
306C2×Dic11—161no—
307C8×C11—21no—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C2×#137C2×D1111yescharacteristic
316C2×#135C2×D1111yescharacteristic
317C2×#131—111no—
318#536C2×D1111yescharacteristic
319#520—111no—
320#520—111no—
321#520C2×D1111yescharacteristic
322#485—221no—
323#485—221no—
324#484—221no—
325#483—221no—
326#464—21no—
327#463—21no—
328#462—21no—
329#461—21no—
330#442—221no—
331#441—221no—
332C4×SD16—221no—
333C4×SD16—221no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—221no—
338#428—221no—
339#427—111no—
340#427—221no—
341C2×#107—111no—
342C2×#107—221no—
343C2×#106—111no—
344#424C2×D1111yescharacteristic
345C2×#104—111no—
346C2×#104—111no—
347#419—111no—
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417C2×D1111yescharacteristic
351C2×#103—111no—
352C2×#103C2×D1111yescharacteristic
353C2×#101—111no—
354#408—111no—
355#405—111no—
356#391—111no—
357#382—111no—
358#343—111no—
359#343—111no—
360#343—111no—
361#341—111no—
362#341—111no—
363#339—111no—
364#339—111no—
365#336—111no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—22no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11#53911yescharacteristic
375C22×C11D4211yescharacteristic
376C22×C11#55311yescharacteristic
377C4×C11—22no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11C2×#12311yescharacteristic
384C4×C11#52511yescharacteristic
385C4×C11#54711yescharacteristic
386C4×C11#54811yescharacteristic
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392C2×#41C22×D1111yescharacteristic
393C2×#41C22×D1111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
395#137—22no—
396#137—22no—
397#135—22no—
398#135—22no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
405#131—222no—
406#131—222no—
407C2×M16—111no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—221no—
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8—111no—
413C22×C8—221no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416#124—21no—
417#123—41no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429#117—21no—
430#117—111no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C42—111no—
441#107—111no—
442#107—111no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#106—111no—
449#106—111no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#104—222no—
458#104—222no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—21no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—222no—
472C22⋊C8—221no—
473C22⋊C8—221no—
474#97—221no—
475C4×C8—221no—
476#95—441no—
477#95—441no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—42no—
481C2×C11—81no—
482C2×C11#244311yescharacteristic
483C2×C11#328911yescharacteristic
484C2×C11#329011yescharacteristic
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41#434112yes—
492#41#434112yes—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—22no—
517Q16—42no—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—42no—
521D8—22no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—112no—
525M16—224no—
526M16—221no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—111no—
535C2×C8—111no—
536C2×C8—224no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—221no—
569C42—221no—
570C42—221no—
571C42—441no—
572C42—441no—
573C11#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#6703711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8#6698812yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#6698812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—1761no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×#434111yescharacteristic
620C2×C4C2×#434111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6704311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—221no—
628C8—221no—
629C8—222no—
630C8—441no—
631C8—441no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1062313211yescharacteristic
641C22#1062313311yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—441no—
650C4—441no—
651C4—881no—
652C4—881no—
653C4—881no—
654C4#1062312911yescharacteristic
655C4#1062313711yescharacteristic
656C4C2×#6698811yescharacteristic
657C4#1062335511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#1307234711yescharacteristic
663C2#1308038711yescharacteristic
664C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3046C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#135C22
hypercenter#3046D11
hypocenterC11#26193
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078579C2semidirect
3. #13077214C2semidirect
4. #13070166C2semidirect
5. #13070126C2semidirect
6. #13070059C2semidirect
7. #13069830C2semidirect
8. #13069268C2semidirect
9. #13069212C2semidirect
10. #13069133C2semidirect
11. #13068987C2semidirect
13. #13068849C2semidirect
14. #13068847C2semidirect
573. C11#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785792
#130775002
#130772142
#130701662
#130701262
#130700592
#130698302
#130692682
#130692122
#130691332
#130689872
#130689452
#130688492
#130688472
C11×#30462
#2619311