Finite Group Databasebeta

← #14814279

Subgroups — #14814279

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078166C211yesmaximal, characteristic
3#13077495C211yesmaximal, characteristic
4#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068941C211yesmaximal, characteristic
14#13068848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#520C2211yescharacteristic
17#10623358C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21#10623057C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622742C2211yescharacteristic
30#10622735C2211yescharacteristic
31#10622733C2211yescharacteristic
32#10622644—21no—
33#10622641—21no—
34#10622632—21no—
35#10622629—21no—
36#10622612C2211yescharacteristic
37#10622611—21no—
38#10622611C2211yescharacteristic
39#10622608—21no—
40#10622608C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43#10622579C2211yescharacteristic
44#10622577—21no—
45#10622577C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47C2×#66871—21no—
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49#10622542C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622501—21no—
52#10622497—21no—
53#10622480—21no—
54#10622475—21no—
55#10622402—21no—
56#10622401—21no—
57#10622398—21no—
58#10622371—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—41no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67004—22no—
82#67004—22no—
83#67003—22no—
84#67003—22no—
85#67001—22no—
86#67001—22no—
87Q8×Dic11—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90C2×#4325D411yescharacteristic
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—41no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324D411yescharacteristic
95C2×#4323D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D11—41no—
97#66979—21no—
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318—21no—
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66950—21no—
108#66950—21no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112#66940—21no—
113#66939—41no—
114#66928—21no—
115#66922—21no—
116C11×#107—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×#104—22no—
119C11×#103—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#95—41no—
122C11⋊#95—41no—
123#66888—22no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142#66872D411yescharacteristic
143#66872D411yescharacteristic
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic
149#66871D411yescharacteristic
150#66869—22no—
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—21no—
153#26193—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41#4112yes—
157C11×#41#4112yes—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—41no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—41no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—41no—
206#4326—22no—
207#4326—42no—
208#4325—22no—
209#4324—22no—
210#4324—42no—
211#4323—22no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11—41no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226#4318—24no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318#4112yes—
231C2×C11⋊C8—24no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#3097—111no—
243#3046—111no—
244#2952—111no—
245#2913—111no—
246#2097—111no—
247#2090—111no—
248#2078—111no—
249#2038—111no—
250#1930—111no—
251#1922—111no—
252#1908—111no—
253#1882—111no—
254#1876—111no—
255#1860—111no—
256#1860D1111yescharacteristic, complemented
257C23×C11—21no—
258C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D11—21no—
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11#12312yes—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11#12312yes—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—161no—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
285C22⋊D11—41no—
286C22⋊D11—41no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—161no—
296D44—21no—
297D44—21no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—161no—
301Dic22—21no—
302Dic22—21no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—41no—
315C2×#137—111no—
316C2×#135—111no—
317C2×#131—111no—
318#536—111no—
319#520—111no—
320#520—111no—
321#520C2×D1111yescharacteristic
322#485—221no—
323#485—221no—
324#484—221no—
325#483—221no—
326#464—221no—
327#463—221no—
328#462—221no—
329#461—221no—
330#442—221no—
331#441—221no—
332C4×SD16—221no—
333C4×SD16—221no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428—221no—
337#428—221no—
338#428C2×D1111yescharacteristic
339#427—111no—
340#427—221no—
341C2×#107—111no—
342C2×#107—221no—
343C2×#106—111no—
344#424—111no—
345C2×#104—111no—
346C2×#104C2×D1111yescharacteristic
347#419—111no—
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417C2×D1111yescharacteristic
351C2×#103—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#101—111no—
354#408—111no—
355#405—111no—
356#391—111no—
357#382C2×D1111yescharacteristic
358#343—111no—
359#343—111no—
360#343C2×D1111yescharacteristic
361#341—111no—
362#341—111no—
363#339—111no—
364#339C2×D1111yescharacteristic
365#336—111no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—22no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11#53911yescharacteristic
372C22×C11D4211yescharacteristic
373C22×C11#55311yescharacteristic
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C4×C11—22no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11C2×#12311yescharacteristic
384C4×C11#52511yescharacteristic
385C4×C11#54711yescharacteristic
386C4×C11#54811yescharacteristic
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392C2×#41—111no—
393C2×#41C22×D1111yescharacteristic
394C22×Q8—111no—
395#137—222no—
396#137—222no—
397#135—222no—
398#135—222no—
399C2×Q16—111no—
400C2×Q16—221no—
401C2×SD16—111no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—221no—
404C2×D8—111no—
405#131—222no—
406#131—222no—
407C2×M16—111no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—221no—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8—111no—
413C22×C8—111no—
414C22×C8—221no—
415C4⋊Q8—221no—
416#124—221no—
417#123—441no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429#117—21no—
430#117—111no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C42C22×D1111yescharacteristic
441#107—21no—
442#107—111no—
443#107—111no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#106—21no—
449#106—111no—
450#106—111no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#104—22no—
458#104—222no—
459#103—21no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—21no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—222no—
472C22⋊C8—221no—
473C22⋊C8—221no—
474#97—221no—
475C4×C8—221no—
476#95—41no—
477#95—441no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—42no—
481C2×C11#244311yescharacteristic
482C2×C11#328911yescharacteristic
483C2×C11#329011yescharacteristic
484D11—81no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—221no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41#433912yes—
492#41#434312yes—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—222no—
517Q16—442no—
518SD16—222no—
519SD16—222no—
520SD16—442no—
521D8—222no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—112no—
527M16—224no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—111no—
534C2×C8—111no—
535C2×C8—111no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—224no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—221no—
571C42—441no—
572C42—441no—
573C11#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—221no—
576C23#6703711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—221no—
579Q8—221no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584Q8#6694712yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—221no—
589D4—221no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4#6694712yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—1761no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4C2×#433911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×#434311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1111yescharacteristic
623C2×C4#6704311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—221no—
627C8—221no—
628C8—221no—
629C8—221no—
630C8—222no—
631C8—441no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22#1062307111yescharacteristic
641C22#1062312111yescharacteristic
642C22#1062317611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—441no—
650C4—441no—
651C4—441no—
652C4—881no—
653C4—881no—
654C4C2×#6694711yescharacteristic
655C4#1062308311yescharacteristic
656C4#1062315811yescharacteristic
657C4#1062318611yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—881no—
662C2#1307235511yescharacteristic
663C2#1308039311yescharacteristic
664C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1860C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#1860D11
hypocenterC11#26193
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078587C2semidirect
4. #13077214C2semidirect
5. #13070167C2semidirect
6. #13070129C2semidirect
7. #13070060C2semidirect
8. #13069836C2semidirect
9. #13069269C2semidirect
10. #13069218C2semidirect
11. #13069129C2semidirect
12. #13068983C2semidirect
14. #13068848C2semidirect
15. C11×#1860C2semidirect
256. #1860D11semidirect
573. C11#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785872
#130781662
#130774952
#130772142
#130701672
#130701292
#130700602
#130698362
#130692692
#130692182
#130691292
#130689832
#130689412
#130688482
C11×#18602
#2619311