Finite Group Databasebeta

← #14814280

Subgroups — #14814280

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078168C211yesmaximal, characteristic
3#13077501C211yesmaximal, characteristic
4#13077213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068942C211yesmaximal, characteristic
13#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623057C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23C11×#427C2211yescharacteristic
24C11×#424C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30#10622723C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35#10622617C2211yescharacteristic
36#10622608C2211yescharacteristic
37#10622608C2211yescharacteristic
38#10622608C2211yescharacteristic
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622542C2211yescharacteristic
41C2×#66869C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622501—21no—
44#10622497—21no—
45#10622493—21no—
46D11×#107—21no—
47#10622480—21no—
48#10622475—21no—
49#10622474—21no—
50#10622474—21no—
51#10622462—21no—
52#10622458—21no—
53#10622457—21no—
54#10622454—21no—
55#10622329—21no—
56#10622324—21no—
57C4×#4314—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#341C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#336C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82#66962—22no—
83#66962—22no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic
86#66957—22no—
87#66957—22no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4314D411yescharacteristic
92#66954—22no—
93#66954—22no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66950—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66939—41no—
105(C22⋊D11)⋊C4—41no—
106(C22⋊D11)⋊C4—41no—
107(C22⋊D11)⋊C4—41no—
108#66928—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112#66922—21no—
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C11×#107D411yescharacteristic
117C11×#107D411yescharacteristic
118C11×#106D411yescharacteristic
119C11×#106D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C11⋊#95—41no—
125C11⋊#95—41no—
126#66888—22no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66869—22no—
152#66869—22no—
153#26193—111nomaximal, Sylow
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339#4112yes—
169#4339#4112yes—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—41no—
221C4⋊Dic11—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318#4112yes—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234Dic44—22no—
235Dic44—42no—
236D88—22no—
237#4314—22no—
238#4314—22no—
239#4314—42no—
240#4313—24no—
241C8×D11—24no—
242#3097—111no—
243#3046—111no—
244#2952—111no—
245#2913—111no—
246#2097—111no—
247#2090—111no—
248#2078—111no—
249#2038—111no—
250#1930—111no—
251#1922D1111yescharacteristic, complemented
252#1908—111no—
253#1882—111no—
254#1876—111no—
255#1860—111no—
256#1860—111no—
257C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C22⋊D11—22no—
274C22⋊D11—22no—
275C22⋊D11—41no—
276C22⋊D11—41no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—81no—
286C2×Dic11—81no—
287C2×Dic11—81no—
288D44—21no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44#12312yes—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—22no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—161no—
297C4×D11—161no—
298C4×D11—161no—
299Dic22—21no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22#12312yes—
307C8×C11—21no—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C11⋊C8—22no—
314C11⋊C8—41no—
315C2×#137—111no—
316C2×#135—111no—
317C2×#131—111no—
318#536—111no—
319#520—111no—
320#520—111no—
321#520—111no—
322#485—221no—
323#485—221no—
324#484—221no—
325#483—221no—
326#464—221no—
327#463—221no—
328#462—221no—
329#461—221no—
330#442—221no—
331#441—221no—
332C4×SD16—221no—
333C4×SD16—221no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—221no—
338#428—221no—
339#427—221no—
340#427C2×D1111yescharacteristic
341C2×#107—111no—
342C2×#107—221no—
343C2×#106—111no—
344#424C2×D1111yescharacteristic
345C2×#104—111no—
346C2×#104—111no—
347#419—111no—
348#417—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#101—111no—
354#408—111no—
355#405C2×D1111yescharacteristic
356#391—111no—
357#382—111no—
358#343—111no—
359#343—111no—
360#343—111no—
361#341—111no—
362#341C2×D1111yescharacteristic
363#339C2×D1111yescharacteristic
364#339C2×D1111yescharacteristic
365#336C2×D1111yescharacteristic
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11#53911yescharacteristic
369C22×C11D4211yescharacteristic
370C22×C11#55311yescharacteristic
371C2×D11—22no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11C2×#12311yescharacteristic
383C4×C11#52511yescharacteristic
384C4×C11#54711yescharacteristic
385C4×C11#54811yescharacteristic
386Dic11—22no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392C2×#41—111no—
393C2×#41—111no—
394C22×Q8—111no—
395#137—222no—
396#137—222no—
397#135—222no—
398#135—222no—
399C2×Q16—111no—
400C2×Q16—221no—
401C2×SD16—111no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—221no—
404C2×D8—111no—
405#131—222no—
406#131—222no—
407C2×M16—111no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—221no—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8—221no—
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—221no—
416#124—221no—
417#123—441no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—441no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429#117—221no—
430#117—221no—
431#117—221no—
432#117C22×D1111yescharacteristic
433#117C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C42C22×D1111yescharacteristic
441#107—221no—
442#107—221no—
443#107—221no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#107D4411yescharacteristic
447#107D4411yescharacteristic
448#106—221no—
449#106—221no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106D4411yescharacteristic
454#106D4411yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#104—222no—
458#104—222no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#101—222no—
472C22⋊C8—221no—
473C22⋊C8—221no—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—441no—
477#95—441no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11#244311yescharacteristic
481C2×C11#328911yescharacteristic
482C2×C11#329011yescharacteristic
483D11—42no—
484D11—81no—
485#41—112no—
486#41—112no—
487#41—221no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41—221no—
492#41—221no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—441no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—222no—
517Q16—442no—
518SD16—222no—
519SD16—222no—
520SD16—442no—
521D8—222no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—112no—
527M16—224no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—224no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8C2×D4411yescharacteristic
541C2×C8C2×D4411yescharacteristic
542C2×C8D4×D1111yescharacteristic
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—441no—
551C4⋊C4—441no—
552C4⋊C4—441no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—441no—
571C42—441no—
572C42—441no—
573C11#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—221no—
575C23—221no—
576C23#6704211yescharacteristic
577Q8—112no—
578Q8—221no—
579Q8—221no—
580Q8—221no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584Q8—441no—
585D4—112no—
586D4—222no—
587D4—222no—
588D4—221no—
589D4—221no—
590D4—221no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—881no—
613C2×C4—881no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4—1761no—
616C2×C4—1761no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4C22×D4411yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4#6704011yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#41×D1111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—222no—
631C8—441no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—222no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22D4×D4411yescharacteristic
641C22#1062322311yescharacteristic
642C22#1062324011yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—222no—
649C4—441no—
650C4—881no—
651C4—881no—
652C4—881no—
653C4—881no—
654C4#1062305511yescharacteristic
655C4#1062310711yescharacteristic
656C4#1062316211yescharacteristic
657C4D11×#12311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—442no—
661C2—881no—
662C2#1307235611yescharacteristic
663C2#1308039211yescharacteristic
664C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1922C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66957C22
hypercenter#1922D11
hypocenterC11#26193
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078588C2semidirect
4. #13077213C2semidirect
5. #13070163C2semidirect
6. #13070126C2semidirect
7. #13070058C2semidirect
8. #13069836C2semidirect
9. #13069271C2semidirect
10. #13069130C2semidirect
11. #13068986C2semidirect
13. #13068850C2semidirect
14. #13068850C2semidirect
15. C11×#1922C2semidirect
251. #1922D11semidirect
573. C11#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785882
#130781682
#130775012
#130772132
#130701632
#130701262
#130700582
#130698362
#130692712
#130691302
#130689862
#130689422
#130688502
C11×#19222
#2619311