Finite Group Databasebeta

← #14814301

Subgroups — #14814301

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C11×#535C2211yescharacteristic
19C11×#520C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21#10623358C2211yescharacteristic
22C2×#67001C2211yescharacteristic
23C11×#464—21no—
24C11×#463—21no—
25C11×#460—21no—
26C11×#459—21no—
27C11×#424C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C2×C11×#102C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32#10622847C2211yescharacteristic
33#10622845C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622834C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37#10622828C2211yescharacteristic
38C2×#66896C2211yescharacteristic
39#10622797—21no—
40SD16×Dic11—21no—
41SD16×Dic11—21no—
42#10622765—21no—
43C2×#66881C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622648—21no—
46#10622648—21no—
47#10622647—21no—
48#10622646—21no—
49#10622611—21no—
50#10622611C2211yescharacteristic
51#10622608—21no—
52#10622608C2211yescharacteristic
53#10622608C2211yescharacteristic
54#10622590C2211yescharacteristic
55#10622577—21no—
56#10622577C2211yescharacteristic
57C2×#66871—21no—
58C2×#66871C2211yescharacteristic
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622193C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622190C2211yescharacteristic
64#10622188C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×#135—22no—
73C11×#135—22no—
74C2×C11×Q16D411yescharacteristic
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16D411yescharacteristic
77C2×C11×SD16D411yescharacteristic
78C2×C11×D8—21no—
79C2×C11×D8D411yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C11×#127—21no—
83C11×#124—21no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C11×#120—41no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—41no—
90C11×#117—21no—
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4—21no—
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic11—41no—
95#67001—22no—
96#67001—22no—
97Q8×Dic11—21no—
98Q8×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—41no—
102D4×Dic11—41no—
103#66979—21no—
104#66979—21no—
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×#4318—21no—
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8—21no—
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123#66901—22no—
124#66901—22no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66897—22no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—41no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66879—21no—
140C8×Dic11—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872D411yescharacteristic
145#66872D411yescharacteristic
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26195—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41#4112yes—
162C11×#41#4112yes—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—41no—
174C2×D4×C11—41no—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—41no—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—41no—
186C22×Dic11—41no—
187C11×Q16—22no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—22no—
190C11×SD16—42no—
191C11×D8—22no—
192C11×D8—42no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—41no—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—41no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214C22⋊Dic11—82no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—41no—
220C4⋊Dic11—41no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—24no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318#4112yes—
235C2×C11⋊C8—24no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#3096—111no—
244#3045D1111yescharacteristic
245#2952—111no—
246#2913—111no—
247#2092—111no—
248#2090—111no—
249#2078—111no—
250#2037—111no—
251#1931—111no—
252#1922—111no—
253#1907—111no—
254#1883—111no—
255#1876—111no—
256#1860—111no—
257#1860—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11#12312yes—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—21no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—161no—
282D4×C11—161no—
283D4×C11#12312yes—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11—161no—
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11—81no—
310C2×Dic11—161no—
311C2×Dic11—161no—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—41no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—22no—
317C11⋊C8—21no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
321C2×#135C2×D1111yescharacteristic
322C2×#131—111no—
323#535C2×D1111yescharacteristic
324#520—111no—
325#520—111no—
326#520C2×D1111yescharacteristic
327#482—221no—
328#482—221no—
329#481—221no—
330#480—221no—
331#464—21no—
332#463—21no—
333#460—21no—
334#459—21no—
335#442—221no—
336#441—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×SD16—221no—
339#428—111no—
340#428—111no—
341#428—111no—
342#428—221no—
343#428—221no—
344#427—111no—
345#427—221no—
346C2×#107—111no—
347C2×#107—221no—
348C2×#106—111no—
349#424C2×D1111yescharacteristic
350C2×#104—111no—
351C2×#104—111no—
352#418—111no—
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417C2×D1111yescharacteristic
356C2×#102—111no—
357C2×#102C2×D1111yescharacteristic
358C2×#100—111no—
359#408—111no—
360#405—111no—
361#390—111no—
362#382—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#341—111no—
367#341—111no—
368#339—111no—
369#339—111no—
370#336—111no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—22no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—161no—
384C22×C11#53911yescharacteristic
385C22×C11D4211yescharacteristic
386C22×C11#55311yescharacteristic
387C4×C11—22no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11C2×#12311yescharacteristic
393C4×C11#52511yescharacteristic
394C4×C11#54711yescharacteristic
395C4×C11#54811yescharacteristic
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401C2×#41C22×D1111yescharacteristic
402C2×#41C22×D1111yescharacteristic
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
412C2×D8—21no—
413C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
414#131—222no—
415#131—222no—
416C2×M16—111no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—221no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8—111no—
422C22×C8—221no—
423C22×C8C22×D1111yescharacteristic
424#127—21no—
425#124—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#120—41no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438#117—21no—
439#117—111no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—441no—
450C2×C42—111no—
451#107—111no—
452#107—111no—
453#107—221no—
454#107—221no—
455#107—221no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#106—111no—
459#106—111no—
460#106—221no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—222no—
468#104—222no—
469#103—21no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#100—222no—
482C22⋊C8—221no—
483C22⋊C8—221no—
484#97—221no—
485C4×C8—221no—
486#95—441no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—42no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11—161no—
492C2×C11#244311yescharacteristic
493C2×C11#328811yescharacteristic
494C2×C11#329011yescharacteristic
495C24—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41#434112yes—
503#41#434112yes—
504C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—22no—
529SD16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—42no—
532D8—22no—
533D8—42no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—112no—
537M16—224no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—224no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—882no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—441no—
583C42—441no—
584C11#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#6703711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8#6698812yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4#6698812yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—1761no—
632C2×C4—1761no—
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×#434111yescharacteristic
635C2×C4C2×#434111yescharacteristic
636C2×C4#41×D1111yescharacteristic
637C2×C4#6704311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—221no—
643C8—221no—
644C8—222no—
645C8—441no—
646C8—441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22#1062313211yescharacteristic
661C22#1062313311yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062312911yescharacteristic
674C4#1062313711yescharacteristic
675C4C2×#6698811yescharacteristic
676C4#1062335511yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2#1307234711yescharacteristic
683C2#1308038011yescharacteristic
684C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3045C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3045D11
hypocenterC11#26195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078568C2semidirect
2. #13077500C2semidirect
3. #13077214C2semidirect
4. #13070139C2semidirect
5. #13070126C2semidirect
6. #13070059C2semidirect
7. #13069823C2semidirect
8. #13069275C2semidirect
9. #13069212C2semidirect
10. #13069126C2semidirect
11. #13068994C2semidirect
12. #13068945C2semidirect
13. #13068849C2semidirect
14. #13068847C2semidirect
584. C11#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785682
#130775002
#130772142
#130701392
#130701262
#130700592
#130698232
#130692752
#130692122
#130691262
#130689942
#130689452
#130688492
#130688472
C11×#30452
#2619511