Finite Group Databasebeta

← #14814302

Subgroups — #14814302

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078151C211yesmaximal, characteristic
2#13077497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#535C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#66985C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23C11×#482—21no—
24C11×#482—21no—
25C11×#481—21no—
26C11×#480—21no—
27C11×#428C2211yescharacteristic
28C11×#427C2211yescharacteristic
29C11×#418C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102C2211yescharacteristic
31C11×#408C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2211yescharacteristic
33#10622845C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622834C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37C2×#66896C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2211yescharacteristic
39C2×#66882C2211yescharacteristic
40#10622688—21no—
41#10622685—21no—
42#10622670—21no—
43#10622667—21no—
44#10622643—21no—
45C4×#4325—21no—
46C4×#4324—21no—
47#10622627—21no—
48#10622612C2211yescharacteristic
49#10622610C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622608C2211yescharacteristic
52#10622590C2211yescharacteristic
53#10622579C2211yescharacteristic
54C2×#66872C2211yescharacteristic
55#10622493—21no—
56D11×#107—21no—
57#10622474—21no—
58#10622474—21no—
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622192C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622190C2211yescharacteristic
63#10622188C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—41no—
80C11×#117—21no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11—41no—
86#67003—22no—
87#67003—22no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89C2×#4325D411yescharacteristic
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92#66985—22no—
93#66985—22no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66954—22no—
104#66954—22no—
105C2×#4313—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66945—21no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111(C22⋊D11)⋊C4—41no—
112(C22⋊D11)⋊C4—41no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#107—21no—
118C11×#107D411yescharacteristic
119C11×#107D411yescharacteristic
120C11×#106—21no—
121C11×#106D411yescharacteristic
122C11×#106D411yescharacteristic
123C11×#102—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129#66901—22no—
130#66899—21no—
131#66899—21no—
132#66897—22no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—41no—
138#66889—22no—
139#66882—21no—
140#66882—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26195—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—41no—
168C2×D4×C11—41no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—41no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178#4339—21no—
179#4339—21no—
180#4339#4112yes—
181#4339#4112yes—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—41no—
209C22⋊Dic11—82no—
210#4326—22no—
211#4325—22no—
212#4324—22no—
213#4324—42no—
214#4323—22no—
215#4323—42no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318#4112yes—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3096D1111yescharacteristic, complemented
244#3045—111no—
245#2952—111no—
246#2913—111no—
247#2092—111no—
248#2090—111no—
249#2078—111no—
250#2037—111no—
251#1931—111no—
252#1922—111no—
253#1907—111no—
254#1883—111no—
255#1876—111no—
256#1860—111no—
257#1860—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D11—21no—
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—161no—
277D4×C11—161no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11—161no—
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
294C22⋊D11—22no—
295C22⋊D11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11—81no—
304D44—21no—
305D44#12312yes—
306C4×D11—22no—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—161no—
309C4×D11—161no—
310Dic22—21no—
311Dic22#12312yes—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—41no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—22no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×#135—111no—
322C2×#131—111no—
323#535C2×D1111yescharacteristic
324#520—111no—
325#520—111no—
326#520C2×D1111yescharacteristic
327#482—21no—
328#482—21no—
329#481—21no—
330#480—21no—
331#464—221no—
332#463—221no—
333#460—221no—
334#459—221no—
335#442—221no—
336#441—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×SD16—221no—
339#428—111no—
340#428—111no—
341#428—221no—
342#428—221no—
343#428C2×D1111yescharacteristic
344#427—221no—
345#427C2×D1111yescharacteristic
346C2×#107—111no—
347C2×#107—221no—
348C2×#106—111no—
349#424—111no—
350C2×#104—111no—
351C2×#104—111no—
352#418C2×D1111yescharacteristic
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356C2×#102—111no—
357C2×#102C2×D1111yescharacteristic
358C2×#100—111no—
359#408C2×D1111yescharacteristic
360#405—111no—
361#390—111no—
362#382—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#341—111no—
367#341—111no—
368#339—111no—
369#339—111no—
370#336—111no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—161no—
381C22×C11#53911yescharacteristic
382C22×C11D4211yescharacteristic
383C22×C11#55311yescharacteristic
384C2×D11—22no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11C2×#12311yescharacteristic
394C4×C11#52511yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396C4×C11#54811yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401C2×#41—111no—
402C2×#41C22×D1111yescharacteristic
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406#135—222no—
407#135—222no—
408C2×Q16—111no—
409C2×SD16—111no—
410C2×SD16—111no—
411C2×SD16—221no—
412C2×D8—111no—
413C2×D8—221no—
414#131—222no—
415#131—222no—
416C2×M16—111no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—221no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8—111no—
422C22×C8—221no—
423C22×C8C22×D1111yescharacteristic
424#127—21no—
425#124—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#120—41no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438#117—21no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117C22×D1111yescharacteristic
442#117C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—441no—
450C2×C42—111no—
451#107—21no—
452#107—221no—
453#107—221no—
454#107—221no—
455#107—221no—
456#107C22⋊D1111yescharacteristic
457#107C22⋊D1111yescharacteristic
458#106—21no—
459#106—221no—
460#106—221no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106C22⋊D1111yescharacteristic
464#106C22⋊D1111yescharacteristic
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467#104—222no—
468#104—222no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#100—222no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—221no—
485C4×C8—221no—
486#95—441no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11—161no—
491C2×C11#244311yescharacteristic
492C2×C11#328811yescharacteristic
493C2×C11#329011yescharacteristic
494D11—42no—
495C24—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—112no—
501#41—112no—
502#41—221no—
503#41—221no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—111no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—222no—
529SD16—222no—
530SD16—222no—
531SD16—442no—
532D8—222no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—112no—
537M16—224no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—224no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—882no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—441no—
583C42—441no—
584C11#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—221no—
592C23#6703711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—112no—
596Q8—221no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—112no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—222no—
609D4—222no—
610D4—221no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—1761no—
632C2×C4—1761no—
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1111yescharacteristic
636C2×C4#41×D1111yescharacteristic
637C2×C4#6704311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—222no—
643C8—221no—
644C8—221no—
645C8—441no—
646C8—441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—222no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22#1062319111yescharacteristic
661C22#1062319211yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—222no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4D11×#12311yescharacteristic
674C4#1062318611yescharacteristic
675C4#1062335911yescharacteristic
676C4#1062336211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—442no—
682C2#1307234811yescharacteristic
683C2#1308037811yescharacteristic
684C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3096C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078151C2
hypercenter#3096D11
hypocenterC11#26195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077497C2semidirect
3. #13077213C2semidirect
4. #13070135C2semidirect
5. #13070129C2semidirect
6. #13070056C2semidirect
7. #13069823C2semidirect
8. #13069281C2semidirect
9. #13069217C2semidirect
10. #13069127C2semidirect
11. #13068989C2semidirect
12. #13068946C2semidirect
13. #13068849C2semidirect
14. #13068846C2semidirect
15. C11×#3096C2semidirect
243. #3096D11semidirect
584. C11#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130781512
#130774972
#130772132
#130701352
#130701292
#130700562
#130698232
#130692812
#130692172
#130691272
#130689892
#130689462
#130688492
#130688462
C11×#30962
#2619511