Finite Group Databasebeta

← #14814303

Subgroups — #14814303

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078153C211yesmaximal, characteristic
3#13077500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623361C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21#10623358C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#408C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29#10622798—21no—
30#10622797—21no—
31#10622778—21no—
32#10622776—21no—
33SD16×Dic11—21no—
34SD16×Dic11—21no—
35#10622765—21no—
36#10622763—21no—
37#10622744C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39#10622734—21no—
40#10622734—21no—
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43#10622734C2211yescharacteristic
44C2×#66885C2211yescharacteristic
45C2×#66885C2211yescharacteristic
46#10622719—21no—
47#10622719C2211yescharacteristic
48C2×#66882—21no—
49C2×#66882C2211yescharacteristic
50C2×#66881C2211yescharacteristic
51#10622715C2211yescharacteristic
52#10622714C2211yescharacteristic
53#10622552C2211yescharacteristic
54#10622549C2211yescharacteristic
55#10622350—21no—
56#10622350—21no—
57#10622349—21no—
58#10622348—21no—
59C11×#341C2211yescharacteristic
60C11×#336C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622190C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C11×#135—22no—
71C11×#135—22no—
72C2×C11×Q16D411yescharacteristic
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C2×C11×SD16D411yescharacteristic
75C2×C11×D8D411yescharacteristic
76C11×#131—22no—
77C11×#131—22no—
78C2×C11×M16—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11—21no—
82C22×C8×C11C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67002—22no—
86#67002—22no—
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—21no—
93#66990—41no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—41no—
98D4×Dic11—41no—
99D4×Dic11—41no—
100C2×#4323—21no—
101#66983—21no—
102#66983—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66979C2311yescharacteristic
108#66979C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C11×#104—22no—
118C11×#104—22no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C11⋊#95—41no—
128#66887—22no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66885—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66882—21no—
138#66882—21no—
139#66882—21no—
140#66882D411yescharacteristic
141#66882D411yescharacteristic
142#66881—21no—
143#66881—21no—
144#66881—21no—
145#66881—21no—
146#66881—21no—
147#66881D411yescharacteristic
148#66881D411yescharacteristic
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—21no—
151Dic11⋊C8—21no—
152C8×Dic11—21no—
153#26195—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41#4112yes—
162C11×#41#4112yes—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—41no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—41no—
179C22×Dic11—41no—
180C22×Dic11—41no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C11×Q16—22no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—22no—
190C11×D8—22no—
191C11×M16—24no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16#4112yes—
196C2×C8×C11—24no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214#4325—42no—
215#4323—42no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—41no—
226C4⋊Dic11—41no—
227C4⋊Dic11—41no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—41no—
235C4×Dic11—41no—
236C4×Dic11—41no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243#3096—111no—
244#3045—111no—
245#2952—111no—
246#2913—111no—
247#2092—111no—
248#2090—111no—
249#2078—111no—
250#2037—111no—
251#1931—111no—
252#1922—111no—
253#1907—111no—
254#1883—111no—
255#1876D1111yescharacteristic, complemented
256#1860—111no—
257#1860—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—81no—
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11#12312yes—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—21no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11#12312yes—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
293C22⋊D11—161no—
294C22⋊D11—161no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11—81no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—161no—
306C2×Dic11—161no—
307C2×Dic11—161no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—22no—
316C8×C11—21no—
317C8×C11—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×#135C2×D1111yescharacteristic
322C2×#131C2×D1111yescharacteristic
323#535—111no—
324#520—111no—
325#520—111no—
326#520—111no—
327#482—221no—
328#482—221no—
329#481—221no—
330#480—221no—
331#464—221no—
332#463—221no—
333#460—221no—
334#459—221no—
335#442—221no—
336#441—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×SD16—221no—
339#428—111no—
340#428—111no—
341#428—111no—
342#428—221no—
343#428—221no—
344#427—111no—
345#427—221no—
346C2×#107—111no—
347C2×#107—221no—
348C2×#106—111no—
349#424—111no—
350C2×#104C2×D1111yescharacteristic
351C2×#104C2×D1111yescharacteristic
352#418—111no—
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356C2×#102—111no—
357C2×#102—111no—
358C2×#100—111no—
359#408C2×D1111yescharacteristic
360#405—111no—
361#390—111no—
362#382—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#343—111no—
366#341—111no—
367#341C2×D1111yescharacteristic
368#339—111no—
369#339—111no—
370#336C2×D1111yescharacteristic
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—22no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11#53911yescharacteristic
380C22×C11D4211yescharacteristic
381C22×C11#55311yescharacteristic
382C2×D11—82no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—161no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11C2×#12311yescharacteristic
391C4×C11#52511yescharacteristic
392C4×C11#54711yescharacteristic
393C4×C11#54811yescharacteristic
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—81no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401C2×#41C22×D1111yescharacteristic
402C2×#41C22×D1111yescharacteristic
403C22×D4—111no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16D4411yescharacteristic
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16D4411yescharacteristic
411C2×SD16D4411yescharacteristic
412C2×D8—221no—
413C2×D8D4411yescharacteristic
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8C22×D1111yescharacteristic
423C22×C8C22×D1111yescharacteristic
424#127—221no—
425#124—221no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#120—441no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—441no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438#117—111no—
439#117—111no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—441no—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—111no—
452#107—111no—
453#107—221no—
454#107—221no—
455#107—221no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#106—111no—
459#106—111no—
460#106—221no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467#104—22no—
468#104—22no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#100—222no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—221no—
485C4×C8—221no—
486#95—441no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—42no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11#244311yescharacteristic
492C2×C11#328811yescharacteristic
493C2×C11#329011yescharacteristic
494D11—161no—
495C24—221no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41#434112yes—
503#41#434112yes—
504C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
505C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—441no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4C2×D4411yescharacteristic
517C2×D4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—22no—
529SD16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—442no—
532D8—22no—
533D8—442no—
534M16—24no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16#434112yes—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8C2×D4411yescharacteristic
553C2×C8C2×D4411yescharacteristic
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—441no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—882no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—441no—
582C42—441no—
583C42—441no—
584C11#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—881no—
591C23—881no—
592C23#6704211yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8#6693912yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—1761no—
609D4—1761no—
610D4#6693912yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4—1761no—
632C2×C4—1761no—
633C2×C4C22×D4411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×#434111yescharacteristic
636C2×C4C2×#434111yescharacteristic
637C2×C4C2×#434111yescharacteristic
638C2×C4#6704311yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—41no—
645C8—441no—
646C8—441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—882no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—1761no—
660C22D4×D4411yescharacteristic
661C22#1062314911yescharacteristic
662C22#1062319611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4C2×#6693911yescharacteristic
674C4#1062308611yescharacteristic
675C4#1062311711yescharacteristic
676C4#1062312911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—1761no—
682C2#1307234911yescharacteristic
683C2#1308038311yescharacteristic
684C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1876C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078153C2
hypercenter#1876D11
hypocenterC11#26195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078575C2semidirect
3. #13077500C2semidirect
4. #13077216C2semidirect
5. #13070136C2semidirect
6. #13070128C2semidirect
7. #13070056C2semidirect
8. #13069825C2semidirect
9. #13069279C2semidirect
10. #13069216C2semidirect
11. #13069124C2semidirect
12. #13068990C2semidirect
13. #13068851C2semidirect
14. #13068851C2semidirect
15. C11×#1876C2semidirect
255. #1876D11semidirect
584. C11#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785752
#130781532
#130775002
#130772162
#130701362
#130701282
#130700562
#130698252
#130692792
#130692162
#130691242
#130689902
#130688512
C11×#18762
#2619511