Finite Group Databasebeta

← #14814304

Subgroups — #14814304

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078154C211yesmaximal, characteristic
3#13077497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#520C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#382C2211yescharacteristic
27#10622847C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2211yescharacteristic
30#10622734C2211yescharacteristic
31#10622732C2211yescharacteristic
32#10622643—21no—
33C4×#4325—21no—
34C4×#4324—21no—
35#10622627—21no—
36#10622616—21no—
37#10622616—21no—
38#10622614C2211yescharacteristic
39#10622611C2211yescharacteristic
40#10622610C2211yescharacteristic
41#10622581—21no—
42#10622580—21no—
43#10622579C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49#10622552C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622494—21no—
52D11×#107—21no—
53#10622474—21no—
54#10622473—21no—
55#10622432—21no—
56#10622411—21no—
57#10622399—21no—
58#10622375—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—41no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67003—22no—
82#67003—22no—
83#67000—21no—
84C2×#4326D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66993—21no—
87#66990—41no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92C4×C22⋊D11—41no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66961—22no—
101#66961—22no—
102#66960—22no—
103#66960—22no—
104C2×D88—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4313—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66946—21no—
109#66945—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113#66940—21no—
114(C22⋊D11)⋊C4—41no—
115C4×D44—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#107—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×#104—22no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#95—41no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66887—22no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872D411yescharacteristic
144#66872D411yescharacteristic
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic
149#66871D411yescharacteristic
150#66869—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26195—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C22×Dic11—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339#4112yes—
175#4339#4112yes—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16#4112yes—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—41no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—22no—
208#4325—22no—
209#4324—22no—
210#4323—22no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—41no—
224C4×Dic11—41no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239D88—42no—
240#4314—42no—
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3096—111no—
244#3045—111no—
245#2952—111no—
246#2913—111no—
247#2092—111no—
248#2090—111no—
249#2078—111no—
250#2037—111no—
251#1931—111no—
252#1922—111no—
253#1907—111no—
254#1883—111no—
255#1876—111no—
256#1860—111no—
257#1860D1111yescharacteristic, complemented
258C23×C11—21no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—81no—
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11—161no—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
291C22⋊D11—22no—
292C22⋊D11—22no—
293C22⋊D11—161no—
294C22⋊D11—161no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—81no—
300D44—21no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44#12312yes—
306C4×D11—22no—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—161no—
309C4×D11—161no—
310Dic22—21no—
311Dic22#12312yes—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—21no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×#135—111no—
322C2×#131—111no—
323#535—111no—
324#520—111no—
325#520—111no—
326#520C2×D1111yescharacteristic
327#482—221no—
328#482—221no—
329#481—221no—
330#480—221no—
331#464—221no—
332#463—221no—
333#460—221no—
334#459—221no—
335#442—221no—
336#441—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×SD16—221no—
339#428—111no—
340#428—111no—
341#428—221no—
342#428—221no—
343#428C2×D1111yescharacteristic
344#427—111no—
345#427—221no—
346C2×#107—111no—
347C2×#107—221no—
348C2×#106—111no—
349#424—111no—
350C2×#104—111no—
351C2×#104C2×D1111yescharacteristic
352#418—111no—
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417C2×D1111yescharacteristic
356C2×#102—111no—
357C2×#102—111no—
358C2×#100—111no—
359#408—111no—
360#405—111no—
361#390—111no—
362#382C2×D1111yescharacteristic
363#343—111no—
364#343—111no—
365#343C2×D1111yescharacteristic
366#341—111no—
367#341—111no—
368#339—111no—
369#339C2×D1111yescharacteristic
370#336—111no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11#53911yescharacteristic
377C22×C11D4211yescharacteristic
378C22×C11#55311yescharacteristic
379C2×D11—22no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—161no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11C2×#12311yescharacteristic
394C4×C11#52511yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396C4×C11#54811yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401C2×#41—111no—
402C2×#41C22×D1111yescharacteristic
403C22×D4—111no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406#135—222no—
407#135—222no—
408C2×Q16—111no—
409C2×SD16—111no—
410C2×SD16—111no—
411C2×SD16—221no—
412C2×D8—111no—
413C2×D8—221no—
414#131—222no—
415#131—222no—
416C2×M16—111no—
417C2×M16—111no—
418C2×M16—221no—
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8—111no—
422C22×C8—111no—
423C22×C8—221no—
424#127—221no—
425#124—221no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#120—441no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438#117—21no—
439#117—111no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—441no—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—111no—
453#107—111no—
454#107—221no—
455#107—221no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#106—21no—
459#106—111no—
460#106—111no—
461#106—221no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465C4⋊C8—221no—
466C4⋊C8—221no—
467#104—22no—
468#104—222no—
469#103—21no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#102—21no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#100—222no—
482C22⋊C8—221no—
483C22⋊C8—221no—
484#97—221no—
485C4×C8—221no—
486#95—41no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11#244311yescharacteristic
491C2×C11#328811yescharacteristic
492C2×C11#329011yescharacteristic
493D11—42no—
494D11—161no—
495C24—221no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—112no—
501#41—112no—
502#41—221no—
503#41—221no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—441no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—222no—
529SD16—222no—
530SD16—222no—
531SD16—442no—
532D8—222no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—224no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16#433912yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—111no—
549C2×C8—224no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—882no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—221no—
582C42—441no—
583C42—441no—
584C11#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—221no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—881no—
591C23—881no—
592C23#6703711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—112no—
596Q8—221no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—112no—
602D4—222no—
603D4—222no—
604D4—221no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—1761no—
610D4—1761no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—1761no—
632C2×C4—1761no—
633C2×C4C2×#433911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704011yescharacteristic
637C2×C4#41×D1111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—221no—
642C8—221no—
643C8—221no—
644C8—221no—
645C8—441no—
646C8—441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—222no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—882no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—1761no—
660C22#1062308911yescharacteristic
661C22#1062312111yescharacteristic
662C22#1062316911yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—222no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—881no—
673C4#1062303811yescharacteristic
674C4#1062307811yescharacteristic
675C4#1062316411yescharacteristic
676C4D11×#12311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—442no—
681C2—1761no—
682C2#1307235011yescharacteristic
683C2#1308038411yescharacteristic
684C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1860C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078154C2
hypercenter#1860D11
hypocenterC11#26195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078574C2semidirect
3. #13077497C2semidirect
4. #13077215C2semidirect
5. #13070140C2semidirect
6. #13070130C2semidirect
7. #13070059C2semidirect
8. #13069825C2semidirect
9. #13069277C2semidirect
10. #13069213C2semidirect
11. #13069125C2semidirect
12. #13068993C2semidirect
13. #13068940C2semidirect
14. #13068848C2semidirect
15. C11×#1860C2semidirect
257. #1860D11semidirect
584. C11#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785742
#130781542
#130774972
#130772152
#130701402
#130701302
#130700592
#130698252
#130692772
#130692132
#130691252
#130689932
#130689402
#130688482
C11×#18602
#2619511