Finite Group Databasebeta

← #14814306

Subgroups — #14814306

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078157C211yesmaximal, characteristic
3#13077499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17C2×#66960C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19#10623056C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#428C2211yescharacteristic
25C2×C11×#106C2211yescharacteristic
26C11×#424C2211yescharacteristic
27C2×#66889C2211yescharacteristic
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30#10622744C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32#10622742C2211yescharacteristic
33#10622734C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36#10622611C2211yescharacteristic
37#10622601C2211yescharacteristic
38#10622590C2211yescharacteristic
39#10622579C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622498—21no—
44#10622495—21no—
45#10622494—21no—
46D11×#107—21no—
47#10622482—21no—
48#10622479—21no—
49#10622476—21no—
50#10622474—21no—
51#10622473—21no—
52#10622466—21no—
53#10622465—21no—
54#10622465—21no—
55#10622461—21no—
56#10622458—21no—
57#10622457—21no—
58#10622456—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61C11×#341C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622188C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D11—41no—
78C4×C22⋊D11—41no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
80#66979C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
85#66961—22no—
86#66961—22no—
87#66960—22no—
88#66960—22no—
89C2×Dic44D411yescharacteristic
90#66957—22no—
91#66957—22no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88D411yescharacteristic
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314D411yescharacteristic
96C2×#4314D411yescharacteristic
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104#66945—21no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109#66940—21no—
110#66940—21no—
111#66935—41no—
112(C22⋊D11)⋊C4—41no—
113#66928—21no—
114#66927—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#107—21no—
118C11×#107—21no—
119C11×#106—21no—
120C11×#106—21no—
121C11×#106—21no—
122C11×#106—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11⋊#95—41no—
126#66889—22no—
127#66889—22no—
128#66887—22no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66882—21no—
137#66881—21no—
138#66880—21no—
139#66879—21no—
140C8×Dic11—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66872D411yescharacteristic
148#66872D411yescharacteristic
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26195—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339#4112yes—
169#4339#4112yes—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16#4112yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235Dic44—22no—
236D88—22no—
237D88—42no—
238#4314—22no—
239#4314—22no—
240#4314—42no—
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3096—111no—
244#3045—111no—
245#2952—111no—
246#2913—111no—
247#2092—111no—
248#2090D1111yescharacteristic, complemented
249#2078—111no—
250#2037—111no—
251#1931—111no—
252#1922—111no—
253#1907—111no—
254#1883—111no—
255#1876—111no—
256#1860—111no—
257#1860—111no—
258C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
278C22⋊D11—22no—
279C22⋊D11—22no—
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—41no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—81no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293D44—21no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—161no—
299D44—161no—
300D44#12312yes—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—161no—
306C4×D11—161no—
307C4×D11—161no—
308Dic22—21no—
309Dic22—21no—
310Dic22—21no—
311Dic22#12312yes—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—22no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—21no—
318C11⋊C8—21no—
319C11⋊C8—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×#135—111no—
322C2×#131—111no—
323#535—111no—
324#520—111no—
325#520—111no—
326#520—111no—
327#482—221no—
328#482—221no—
329#481—221no—
330#480—221no—
331#464—221no—
332#463—221no—
333#460—221no—
334#459—221no—
335#442—221no—
336#441—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×SD16—221no—
339#428—111no—
340#428—221no—
341#428—221no—
342#428C2×D1111yescharacteristic
343#428C2×D1111yescharacteristic
344#427—111no—
345#427—221no—
346C2×#107—111no—
347C2×#107—221no—
348C2×#106C2×D1111yescharacteristic
349#424C2×D1111yescharacteristic
350C2×#104—111no—
351C2×#104—111no—
352#418—111no—
353#417—111no—
354#417—111no—
355#417—111no—
356C2×#102—111no—
357C2×#102—111no—
358C2×#100—111no—
359#408—111no—
360#405—111no—
361#390—111no—
362#382—111no—
363#343—111no—
364#343C2×D1111yescharacteristic
365#343C2×D1111yescharacteristic
366#341—111no—
367#341C2×D1111yescharacteristic
368#339—111no—
369#339—111no—
370#336—111no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11#53911yescharacteristic
374C22×C11D4211yescharacteristic
375C22×C11#55311yescharacteristic
376C2×D11—22no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—161no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11C2×#12311yescharacteristic
392C4×C11#52511yescharacteristic
393C4×C11#54711yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395Dic11—22no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401C2×#41—111no—
402C2×#41—111no—
403C22×D4—111no—
404AGL(1,ℤ/8)—222no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406#135—222no—
407#135—222no—
408C2×Q16—111no—
409C2×SD16—111no—
410C2×SD16—111no—
411C2×SD16—221no—
412C2×D8—111no—
413C2×D8—221no—
414#131—222no—
415#131—222no—
416C2×M16—111no—
417C2×M16—221no—
418C2×M16C22×D1111yescharacteristic
419C2×M16C22×D1111yescharacteristic
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C22×C8—111no—
422C22×C8—221no—
423C22×C8C22×D1111yescharacteristic
424#127—221no—
425#124—221no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#120—441no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—441no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438#117—111no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—441no—
450C2×C42—111no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—111no—
454#107—111no—
455#107—221no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#106—21no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—111no—
463#106—111no—
464#106—221no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—222no—
468#104—222no—
469#103—221no—
470#103—221no—
471#103—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#100—222no—
482C22⋊C8—221no—
483C22⋊C8—221no—
484#97—221no—
485C4×C8—221no—
486#95—441no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11#244311yescharacteristic
490C2×C11#328811yescharacteristic
491C2×C11#329011yescharacteristic
492D11—42no—
493D11—81no—
494D11—161no—
495C24—221no—
496#41—112no—
497#41—112no—
498#41—221no—
499#41—221no—
500#41—221no—
501#41—221no—
502#41—221no—
503#41—221no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—111no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—222no—
529SD16—222no—
530SD16—222no—
531SD16—442no—
532D8—222no—
533D8—442no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—224no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16#434312yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—111no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—224no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—882no—
577C42—21no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—441no—
582C42—441no—
583C42—441no—
584C11#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—221no—
586C23—221no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—881no—
591C23—881no—
592C23#6704211yescharacteristic
593Q8—112no—
594Q8—221no—
595Q8—221no—
596Q8—221no—
597D4—112no—
598D4—222no—
599D4—222no—
600D4—221no—
601D4—221no—
602D4—221no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—1761no—
610D4—1761no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4—1761no—
632C2×C4—1761no—
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×#434311yescharacteristic
636C2×C4#6704011yescharacteristic
637C2×C4#41×D1111yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—221no—
645C8—221no—
646C8—441no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—222no—
650C22—441no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—882no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—1761no—
660C22#1062314011yescharacteristic
661C22#1062322311yescharacteristic
662C22#1062322611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—222no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062315811yescharacteristic
674C4#1062316411yescharacteristic
675C4D11×#12311yescharacteristic
676C4#1062325711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—442no—
680C2—881no—
681C2—1761no—
682C2#1307235211yescharacteristic
683C2#1308038111yescharacteristic
684C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2090C2
socleC22×C11D42
prime radical#13078157C2
hypercenter#2090D11
hypocenterC11#26195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078576C2semidirect
3. #13077499C2semidirect
4. #13077215C2semidirect
5. #13070138C2semidirect
6. #13070060C2semidirect
7. #13069828C2semidirect
8. #13069279C2semidirect
9. #13069212C2semidirect
10. #13069125C2semidirect
11. #13068991C2semidirect
12. #13068944C2semidirect
13. #13068852C2semidirect
14. #13068846C2semidirect
15. C11×#2090C2semidirect
248. #2090D11semidirect
584. C11#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785762
#130781572
#130774992
#130772152
#130701382
#130700602
#130698282
#130692792
#130692122
#130691252
#130689912
#130689442
#130688522
#130688462
C11×#20902
#2619511