Finite Group Databasebeta

← #14814313

Subgroups — #14814313

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078162C211yesmaximal, characteristic
3#13077487C211yesmaximal, characteristic
4#13077215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068940C211yesmaximal, characteristic
13#13068844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#536C2211yescharacteristic
17#10623358C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27C11×#391C2211yescharacteristic
28#10622847C2211yescharacteristic
29#10622845C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32C2×#66899C2211yescharacteristic
33#10622746C2211yescharacteristic
34#10622735C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622703—21no—
37#10622696—21no—
38#10622670—21no—
39#10622667—21no—
40#10622658—21no—
41#10622658—21no—
42#10622657—21no—
43#10622656—21no—
44#10622612C2211yescharacteristic
45#10622611C2211yescharacteristic
46#10622608C2211yescharacteristic
47C2×#66871C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49#10622548C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622494—21no—
52D11×#107—21no—
53#10622474—21no—
54#10622473—21no—
55#10622430—21no—
56#10622403—21no—
57#10622370—21no—
58#10622369—21no—
59C11×#339C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67003—22no—
81#67003—22no—
82Q8×Dic11—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326D411yescharacteristic
85#66995—22no—
86#66995—22no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—41no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D11—41no—
94#66979—21no—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11—41no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104#66960—22no—
105#66960—22no—
106C2×#4313—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66946—21no—
109#66945—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113#66940—21no—
114(C22⋊D11)⋊C4—41no—
115C4×D44—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#107—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×#104—22no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#101—22no—
123C11×#95—41no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66896—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66885—21no—
135#66882—21no—
136#66881—21no—
137#66880—21no—
138#66879—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142#66872D411yescharacteristic
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic
149#66871D411yescharacteristic
150#66869—22no—
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—21no—
153#26196—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—41no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339#4112yes—
179#4339#4112yes—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16#4112yes—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—41no—
205#4326—22no—
206#4326—42no—
207#4325—22no—
208#4325—42no—
209#4324—22no—
210#4323—22no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11—82no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3097—111no—
244#3046—111no—
245#2951—111no—
246#2913—111no—
247#2095—111no—
248#2089—111no—
249#2078—111no—
250#2038D1111yescharacteristic, complemented
251#1930—111no—
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876—111no—
256#1859—111no—
257#1859—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—22no—
291C22⋊D11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—161no—
300D44—21no—
301D44#12312yes—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—161no—
305C4×D11—161no—
306Dic22—21no—
307Dic22#12312yes—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C2×#137—111no—
317C2×#135—111no—
318C2×#131—111no—
319#536C2×D1111yescharacteristic
320#520—111no—
321#520—111no—
322#520—111no—
323#485—221no—
324#485—221no—
325#484—221no—
326#483—221no—
327#464—221no—
328#463—221no—
329#462—221no—
330#461—221no—
331#440—221no—
332#440—221no—
333C4×Q16—221no—
334C4×D8—221no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—221no—
338#428—221no—
339#428C2×D1111yescharacteristic
340#427—111no—
341#427—221no—
342C2×#107—111no—
343C2×#107—111no—
344C2×#107—221no—
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347C2×#104C2×D1111yescharacteristic
348#419—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417C2×D1111yescharacteristic
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#101C2×D1111yescharacteristic
355#408—111no—
356#405—111no—
357#391C2×D1111yescharacteristic
358#384—111no—
359#343—111no—
360#343—111no—
361#343—111no—
362#341—111no—
363#341—111no—
364#339—111no—
365#339C2×D1111yescharacteristic
366#336—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11#53911yescharacteristic
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C22×C11#55311yescharacteristic
375C2×D11—22no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#52511yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41C22×D1111yescharacteristic
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396#137—222no—
397#137—222no—
398#135—222no—
399#135—222no—
400C2×Q16—111no—
401C2×Q16—221no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—111no—
404C2×SD16—221no—
405C2×D8—111no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—221no—
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—111no—
415C22×C8—221no—
416C4⋊Q8—21no—
417#124—21no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430#117—111no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—441no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—111no—
445#107—111no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#107—221no—
451#107—221no—
452#106—21no—
453#106—111no—
454#106—111no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—22no—
460#104—222no—
461#103—21no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—21no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#101—22no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#97—221no—
477C4×C8—221no—
478#95—41no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—81no—
482C2×C11#244311yescharacteristic
483C2×C11#328811yescharacteristic
484C2×C11#329311yescharacteristic
485D11—42no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—112no—
491#41—112no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—111no—
501C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—222no—
518Q16—442no—
519SD16—222no—
520SD16—222no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—224no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16#434112yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—111no—
535C2×C8—111no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—224no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—882no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—441no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—221no—
572C42—441no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—221no—
578C23#6703711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—112no—
586Q8—221no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—112no—
592D4—222no—
593D4—222no—
594D4—221no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4—1761no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—221no—
629C8—221no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—222no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22#1062312111yescharacteristic
643C22#1062314511yescharacteristic
644C22#1062319111yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—222no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4#1062313711yescharacteristic
657C4#1062314211yescharacteristic
658C4D11×#12311yescharacteristic
659C4#1062320811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—442no—
664C2#1307234411yescharacteristic
665C2#1308038411yescharacteristic
666C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2038C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#2038D11
hypocenterC11#26196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078579C2semidirect
4. #13077215C2semidirect
5. #13070154C2semidirect
6. #13070124C2semidirect
7. #13070059C2semidirect
8. #13069273C2semidirect
9. #13069218C2semidirect
10. #13069128C2semidirect
11. #13068988C2semidirect
13. #13068844C2semidirect
14. #13068843C2semidirect
15. C11×#2038C2semidirect
250. #2038D11semidirect
575. C11#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785792
#130781622
#130774872
#130772152
#130701542
#130701242
#130700592
#130692732
#130692182
#130691282
#130689882
#130689402
#130688442
#130688432
C11×#20382
#2619611