Finite Group Databasebeta

← #14814314

Subgroups — #14814314

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078164C211yesmaximal, characteristic
3#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068945C211yesmaximal, characteristic
13#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2951C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C11×#520C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#67001C2211yescharacteristic
23C11×#440—21no—
24C11×#440—21no—
25C4×C11×Q16—21no—
26C4×C11×D8—21no—
27C2×C11×#107C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C11×#417C2211yescharacteristic
30C11×#405C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2211yescharacteristic
33#10622847C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622795—21no—
36#10622779—21no—
37#10622775—21no—
38#10622766—21no—
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41#10622715C2211yescharacteristic
42#10622617C2211yescharacteristic
43#10622611—21no—
44#10622611C2211yescharacteristic
45#10622609—21no—
46#10622609—21no—
47#10622608—21no—
48#10622608C2211yescharacteristic
49#10622589C2211yescharacteristic
50#10622587C2211yescharacteristic
51#10622584—21no—
52#10622583—21no—
53C2×#66874C2211yescharacteristic
54#10622577—21no—
55#10622577C2211yescharacteristic
56#10622577C2211yescharacteristic
57C2×#66871—21no—
58C2×#66871C2211yescharacteristic
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622193C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622190C2211yescharacteristic
63#10622188C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C11×#135—22no—
71C11×#135—22no—
72C2×C11×Q16D411yescharacteristic
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C2×C11×SD16D411yescharacteristic
75C2×C11×D8D411yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—41no—
83C4×D4×C11—41no—
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C2×C11×C4⋊C4—21no—
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#67004—22no—
92#67004—22no—
93#67001—22no—
94#67001—22no—
95Q8×Dic11—21no—
96#66997—21no—
97C2×#4326—21no—
98#66989—21no—
99#66988—41no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—41no—
102C2×#4324—21no—
103#66979—21no—
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109C2×Dic11⋊C4—41no—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×#4318—21no—
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8—21no—
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#107—21no—
118C11×#107—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#97—21no—
124C4×C8×C11—21no—
125#66901—22no—
126#66901—22no—
127#66899—21no—
128#66896—21no—
129C11⋊#95—41no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66888—22no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872D411yescharacteristic
145#66872D411yescharacteristic
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26196—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41#4112yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—41no—
173C22×C4×C11—41no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×Q16—22no—
186C11×SD16—22no—
187C11×SD16—22no—
188C11×D8—22no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4—41no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—41no—
209C42×C11—41no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214#4326—42no—
215#4324—42no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—82no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—24no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318#4112yes—
235C2×C11⋊C8—24no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#3097—111no—
244#3046—111no—
245#2951D1111yescharacteristic
246#2913—111no—
247#2095—111no—
248#2089—111no—
249#2078—111no—
250#2038—111no—
251#1930—111no—
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876—111no—
256#1859—111no—
257#1859—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—21no—
264Q8×C11#12312yes—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11#12312yes—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—161no—
286C2×C4×C11—161no—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—81no—
303C2×Dic11—161no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C2×#137—111no—
317C2×#135C2×D1111yescharacteristic
318C2×#131—111no—
319#536—111no—
320#520—111no—
321#520C2×D1111yescharacteristic
322#520C2×D1111yescharacteristic
323#485—221no—
324#485—221no—
325#484—221no—
326#483—221no—
327#464—221no—
328#463—221no—
329#462—221no—
330#461—221no—
331#440—21no—
332#440—21no—
333C4×Q16—21no—
334C4×D8—21no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—111no—
338#428—221no—
339#428—221no—
340#427—111no—
341#427—221no—
342C2×#107—111no—
343C2×#107—221no—
344C2×#107C2×D1111yescharacteristic
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347C2×#104—111no—
348#419—111no—
349#417—111no—
350#417C2×D1111yescharacteristic
351#417C2×D1111yescharacteristic
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#101—111no—
355#408—111no—
356#405C2×D1111yescharacteristic
357#391—111no—
358#384—111no—
359#343—111no—
360#343—111no—
361#343—111no—
362#341—111no—
363#341—111no—
364#339—111no—
365#339—111no—
366#336—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11#53911yescharacteristic
376C22×C11D4211yescharacteristic
377C22×C11#55311yescharacteristic
378C4×C11—22no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#52511yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388Dic11—42no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393C2×#41C22×D1111yescharacteristic
394C2×#41C22×D1111yescharacteristic
395C22×Q8—111no—
396#137—222no—
397#137—222no—
398#135—22no—
399#135—22no—
400C2×Q16—221no—
401C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
402C2×SD16—221no—
403C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
405C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
406#131—222no—
407#131—222no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—221no—
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—221no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—221no—
417#124—221no—
418#123—441no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—441no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—111no—
433#117—221no—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—441no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42—111no—
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—111no—
446#107—111no—
447#107—221no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#107—221no—
451#107—221no—
452#106—111no—
453#106—111no—
454#106—221no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—222no—
460#104—222no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—221no—
473#101—222no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478#95—441no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—42no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#244311yescharacteristic
484C2×C11#328811yescharacteristic
485C2×C11#329311yescharacteristic
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#433912yes—
493#41#433912yes—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—442no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—442no—
522D8—22no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—112no—
526M16—224no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16—221no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—111no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—224no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—882no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—441no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—441no—
575C11#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#6703711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8#6698212yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#6698212yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—881no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C2×#433911yescharacteristic
621C2×C4C2×#433911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6704311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—221no—
630C8—221no—
631C8—222no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1062307111yescharacteristic
643C22#1062309511yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—442no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4#1062307811yescharacteristic
657C4#1062308311yescharacteristic
658C4C2×#6698211yescharacteristic
659C4#1062335511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#1307234511yescharacteristic
665C2#1308038011yescharacteristic
666C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2951C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#135C22
hypercenter#2951D11
hypocenterC11#26196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078585C2semidirect
3. #13077214C2semidirect
4. #13070151C2semidirect
5. #13070122C2semidirect
6. #13070059C2semidirect
7. #13069831C2semidirect
8. #13069271C2semidirect
9. #13069215C2semidirect
10. #13069129C2semidirect
11. #13068985C2semidirect
13. #13068842C2semidirect
14. #13068840C2semidirect
575. C11#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785852
#130781642
#130772142
#130701512
#130701222
#130700592
#130698312
#130692712
#130692152
#130691292
#130689852
#130689452
#130688422
#130688402
C11×#29512
#2619611