Finite Group Databasebeta

← #14814327

Subgroups — #14814327

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078171C211yesmaximal, characteristic
3#13077493C211yesmaximal, characteristic
4#13077215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068944C211yesmaximal, characteristic
13#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623347C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18C2×#66960C2211yescharacteristic
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#419C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27C11×#405C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2211yescharacteristic
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622746C2211yescharacteristic
34#10622742C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622734C2211yescharacteristic
37C2×#66882C2211yescharacteristic
38#10622715C2211yescharacteristic
39#10622611C2211yescharacteristic
40#10622589C2211yescharacteristic
41#10622579C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622494—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622474—21no—
46#10622473—21no—
47#10622432—21no—
48#10622431—21no—
49#10622428—21no—
50#10622427—21no—
51#10622422—21no—
52#10622418—21no—
53#10622411—21no—
54#10622406—21no—
55#10622323—21no—
56#10622323—21no—
57C4×Dic44—21no—
58C4×D88—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#341C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622188C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66995—22no—
82#66995—22no—
83C2×#4325—21no—
84#66982—41no—
85C4×C22⋊D11—41no—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—41no—
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93#66960—22no—
94#66960—22no—
95C2×Dic44D411yescharacteristic
96#66957—22no—
97#66957—22no—
98C2×D88D411yescharacteristic
99C2×#4314D411yescharacteristic
100C2×#4314D411yescharacteristic
101C2×#4313—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66946—21no—
104#66945—21no—
105#66945—21no—
106#66945—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110#66940—21no—
111(C22⋊D11)⋊C4—41no—
112(C22⋊D11)⋊C4—41no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#107—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#103—21no—
123C11×#101—22no—
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128C11⋊#95—41no—
129#66889—22no—
130#66889—22no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66882—21no—
138#66882—21no—
139#66881—21no—
140#66881—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145#66874—21no—
146#66873—21no—
147#66872D411yescharacteristic
148#66872D411yescharacteristic
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26196—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339#4112yes—
175#4339#4112yes—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16#4112yes—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—21no—
203C42×C11—21no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4326—42no—
206#4325—42no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—82no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—41no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237Dic44—22no—
238D88—22no—
239#4314—22no—
240#4314—22no—
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3097—111no—
244#3046—111no—
245#2951—111no—
246#2913—111no—
247#2095—111no—
248#2089—111no—
249#2078—111no—
250#2038—111no—
251#1930D1111yescharacteristic, complemented
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876—111no—
256#1859—111no—
257#1859—111no—
258C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
278C22⋊D11—22no—
279C22⋊D11—22no—
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—41no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—81no—
292C2×Dic11—81no—
293D44—21no—
294D44—21no—
295D44—21no—
296D44#12312yes—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—161no—
302C4×D11—161no—
303C4×D11—161no—
304Dic22—21no—
305Dic22—21no—
306Dic22—21no—
307Dic22#12312yes—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—22no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—41no—
316C2×#137—111no—
317C2×#135—111no—
318C2×#131—111no—
319#536—111no—
320#520—111no—
321#520—111no—
322#520—111no—
323#485—221no—
324#485—221no—
325#484—221no—
326#483—221no—
327#464—221no—
328#463—221no—
329#462—221no—
330#461—221no—
331#440—221no—
332#440—221no—
333C4×Q16—221no—
334C4×D8—221no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—221no—
338#428—221no—
339#428C2×D1111yescharacteristic
340#427—111no—
341#427—221no—
342C2×#107—111no—
343C2×#107—111no—
344C2×#107—221no—
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347C2×#104—111no—
348#419C2×D1111yescharacteristic
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103C2×D1111yescharacteristic
354C2×#101C2×D1111yescharacteristic
355#408—111no—
356#405C2×D1111yescharacteristic
357#391—111no—
358#384—111no—
359#343—111no—
360#343—111no—
361#343C2×D1111yescharacteristic
362#341—111no—
363#341C2×D1111yescharacteristic
364#339—111no—
365#339—111no—
366#336—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11#53911yescharacteristic
370C22×C11D4211yescharacteristic
371C22×C11#55311yescharacteristic
372C2×D11—22no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11C2×#12311yescharacteristic
383C4×C11#52511yescharacteristic
384C4×C11#54711yescharacteristic
385C4×C11#54811yescharacteristic
386Dic11—22no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41—111no—
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396#137—222no—
397#137—222no—
398#135—222no—
399#135—222no—
400C2×Q16—111no—
401C2×Q16—221no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—111no—
404C2×SD16—221no—
405C2×D8—111no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—221no—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—221no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—221no—
417#124—221no—
418#123—441no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430#117—111no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—441no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42—111no—
443#107—21no—
444#107—111no—
445#107—111no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#107—221no—
451#107—221no—
452#106—21no—
453#106—111no—
454#106—111no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—222no—
460#104—222no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#101—22no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478#95—441no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11#244311yescharacteristic
482C2×C11#328811yescharacteristic
483C2×C11#329311yescharacteristic
484D11—42no—
485D11—81no—
486#41—112no—
487#41—112no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41—221no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—111no—
501C2×Q8—111no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—222no—
518Q16—442no—
519SD16—222no—
520SD16—222no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—224no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16#433912yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—111no—
539C2×C8—224no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C2×C8D4×D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—441no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—882no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—21no—
569C42—221no—
570C42—221no—
571C42—221no—
572C42—441no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—221no—
577C23—221no—
578C23#6704211yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—112no—
584Q8—221no—
585Q8—221no—
586Q8—221no—
587D4—112no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—221no—
591D4—221no—
592D4—221no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4—1761no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C2×#433911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—221no—
632C8—221no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—222no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22#1062306111yescharacteristic
643C22#1062314011yescharacteristic
644C22#1062323811yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—222no—
650C4—442no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4#1062307811yescharacteristic
657C4#1062308211yescharacteristic
658C4D11×#12311yescharacteristic
659C4#1062320811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—442no—
663C2—881no—
664C2#1307235811yescharacteristic
665C2#1308038111yescharacteristic
666C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66957C22
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#26196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078583C2semidirect
4. #13077215C2semidirect
5. #13070152C2semidirect
6. #13070123C2semidirect
7. #13070060C2semidirect
8. #13069834C2semidirect
9. #13069215C2semidirect
10. #13069128C2semidirect
11. #13068982C2semidirect
13. #13068845C2semidirect
14. #13068839C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
251. #1930D11semidirect
575. C11#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785832
#130781712
#130774932
#130772152
#130701522
#130701232
#130700602
#130698342
#130692152
#130691282
#130689822
#130689442
#130688452
#130688392
C11×#19302
#2619611