Finite Group Databasebeta

← #14814330

Subgroups — #14814330

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078165C211yesmaximal, characteristic
3#13077495C211yesmaximal, characteristic
4#13077207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068946C211yesmaximal, characteristic
13#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623358C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2211yescharacteristic
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622735C2211yescharacteristic
32#10622734C2211yescharacteristic
33#10622733C2211yescharacteristic
34#10622732C2211yescharacteristic
35#10622719C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37#10622589C2211yescharacteristic
38#10622587C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2211yescharacteristic
40#10622577C2211yescharacteristic
41#10622577C2211yescharacteristic
42C2×#66872C2211yescharacteristic
43#10622474—21no—
44#10622474—21no—
45#10622473—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622431—21no—
48#10622406—21no—
49#10622402—21no—
50#10622401—21no—
51#10622400—21no—
52#10622398—21no—
53#10622380—21no—
54#10622371—21no—
55#10622336—21no—
56#10622336—21no—
57#10622335—21no—
58#10622334—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61C11×#341C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622188C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#67003—22no—
77#67003—22no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4325D411yescharacteristic
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—41no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D11—41no—
89C4×C22⋊D11—41no—
90#66979—21no—
91#66979C2311yescharacteristic
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C2×Dic11⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101#66962—22no—
102#66962—22no—
103C2×Dic44—21no—
104C2×#4314—21no—
105#66954—22no—
106#66954—22no—
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66946—21no—
110#66946—21no—
111#66945—21no—
112#66945—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66940—21no—
116#66940—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125#66901—22no—
126C11⋊#95—41no—
127#66889—22no—
128#66888—22no—
129#66885—21no—
130#66882—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66882D411yescharacteristic
133#66881—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66881D411yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66879—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144C8×Dic11—21no—
145#66874—21no—
146#66874—21no—
147#66872—21no—
148#66872—21no—
149#66872—21no—
150#66872—21no—
151#66871—21no—
152#66871—21no—
153#26197—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—41no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339#4112yes—
173#4339#4112yes—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—41no—
205C22⋊Dic11—41no—
206C22⋊Dic11—41no—
207#4326—22no—
208#4325—22no—
209#4324—22no—
210#4323—22no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—82no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C4×Dic11—41no—
232#4318—21no—
233#4318#4112yes—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239Dic44—42no—
240#4314—42no—
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3097—111no—
244#3046—111no—
245#2952—111no—
246#2912—111no—
247#2096—111no—
248#2090—111no—
249#2079D1111yescharacteristic, complemented
250#2038—111no—
251#1930—111no—
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876—111no—
256#1859—111no—
257#1859—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C22⋊D11—22no—
281C22⋊D11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—161no—
296D44—21no—
297D44#12312yes—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—161no—
301C4×D11—161no—
302Dic22—21no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22#12312yes—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C8×C11—41no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—22no—
316C2×#137—111no—
317C2×#135—111no—
318C2×#131—111no—
319#536—111no—
320#520—111no—
321#520—111no—
322#520—111no—
323#485—221no—
324#485—221no—
325#484—221no—
326#483—221no—
327#464—221no—
328#463—221no—
329#462—221no—
330#461—221no—
331#442—221no—
332#441—221no—
333C4×SD16—221no—
334C4×SD16—221no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—111no—
338#428—221no—
339#428—221no—
340#427—111no—
341#427—221no—
342C2×#106—111no—
343C2×#106—221no—
344C2×#106C2×D1111yescharacteristic
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347C2×#104—111no—
348#419—111no—
349#417—111no—
350#417C2×D1111yescharacteristic
351#417C2×D1111yescharacteristic
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#101—111no—
355#408C2×D1111yescharacteristic
356#405—111no—
357#391—111no—
358#384—111no—
359#343—111no—
360#343C2×D1111yescharacteristic
361#343C2×D1111yescharacteristic
362#341—111no—
363#341C2×D1111yescharacteristic
364#339—111no—
365#339—111no—
366#336—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11#53911yescharacteristic
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C22×C11#55311yescharacteristic
375C2×D11—22no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11C2×#12311yescharacteristic
382C4×C11#52511yescharacteristic
383C4×C11#54711yescharacteristic
384C4×C11#54811yescharacteristic
385Dic11—22no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41C22×D1111yescharacteristic
395C22×Q8—111no—
396#137—222no—
397#137—222no—
398#135—222no—
399#135—222no—
400C2×Q16—111no—
401C2×Q16—221no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—111no—
404C2×SD16—221no—
405C2×D8—111no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—221no—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—221no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—221no—
417#124—221no—
418#123—441no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430#117—111no—
431#117—111no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—441no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42—111no—
443#107—111no—
444#107—111no—
445#107—221no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#106—21no—
449#106—21no—
450#106—111no—
451#106—111no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—222no—
460#104—222no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—221no—
473#101—222no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—221no—
477C4×C8—221no—
478#95—441no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—81no—
482C2×C11#244311yescharacteristic
483C2×C11#328911yescharacteristic
484C2×C11#329111yescharacteristic
485D11—42no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—112no—
491#41—112no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—222no—
518Q16—442no—
519SD16—222no—
520SD16—222no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—112no—
530M16—224no—
531M16—221no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—111no—
539C2×C8—224no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C2×C8D4×D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4—441no—
560C4⋊C4—882no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—221no—
569C42—221no—
570C42—221no—
571C42—221no—
572C42—441no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—221no—
578C23#6704211yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—112no—
582Q8—221no—
583Q8—441no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—112no—
592D4—222no—
593D4—222no—
594D4—221no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4—1761no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4#41×D1111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—221no—
632C8—221no—
633C8—222no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—222no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22#1062314011yescharacteristic
643C22#1062323811yescharacteristic
644C22#1062324011yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—222no—
649C4—442no—
650C4—441no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4D11×#12311yescharacteristic
657C4#1062318611yescharacteristic
658C4#1062318711yescharacteristic
659C4#1062320811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—442no—
664C2#1307234611yescharacteristic
665C2#1308038811yescharacteristic
666C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2079C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#2079D11
hypocenterC11#26197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078586C2semidirect
4. #13077207C2semidirect
5. #13070156C2semidirect
6. #13070130C2semidirect
7. #13069831C2semidirect
8. #13069269C2semidirect
9. #13069214C2semidirect
10. #13069130C2semidirect
11. #13068984C2semidirect
13. #13068845C2semidirect
14. #13068840C2semidirect
15. C11×#2079C2semidirect
249. #2079D11semidirect
575. C11#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785862
#130781652
#130774952
#130772072
#130701562
#130701302
#130698312
#130692692
#130692142
#130691302
#130689842
#130689462
#130688452
#130688402
C11×#20792
#2619711