Finite Group Databasebeta

← #14814331

Subgroups — #14814331

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077500C211yesmaximal, characteristic
3#13077209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068945C211yesmaximal, characteristic
13#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C11×#520C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21#10623358C2211yescharacteristic
22C2×#67001C2211yescharacteristic
23C11×#464—21no—
24C11×#463—21no—
25C11×#462—21no—
26C11×#461—21no—
27C11×#424C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32#10622847C2211yescharacteristic
33#10622845C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622843C2211yescharacteristic
36C2×#66900C2211yescharacteristic
37#10622838C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39#10622797—21no—
40SD16×Dic11—21no—
41SD16×Dic11—21no—
42#10622765—21no—
43C2×#66881C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622658—21no—
46#10622658—21no—
47#10622657—21no—
48#10622656—21no—
49#10622611—21no—
50#10622611C2211yescharacteristic
51#10622608—21no—
52#10622608C2211yescharacteristic
53#10622608C2211yescharacteristic
54#10622589C2211yescharacteristic
55#10622577—21no—
56#10622577C2211yescharacteristic
57C2×#66872—21no—
58C2×#66872C2211yescharacteristic
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622193C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622190C2211yescharacteristic
64#10622188C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C11×#137—22no—
71C11×#137—22no—
72C11×#135—22no—
73C11×#135—22no—
74C2×C11×Q16—21no—
75C2×C11×Q16D411yescharacteristic
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16D411yescharacteristic
78C2×C11×SD16D411yescharacteristic
79C2×C11×D8D411yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×#124—21no—
84C11×#123—41no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—41no—
90C11×#117—21no—
91C11×#117C2311yescharacteristic
92C2×C11×C4⋊C4—21no—
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#67001—22no—
95#67001—22no—
96Q8×Dic11—21no—
97Q8×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—41no—
101D4×Dic11—41no—
102#66979—21no—
103#66979—21no—
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4—41no—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×#4318—21no—
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8—21no—
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123#66901—22no—
124#66901—22no—
125#66900—22no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—41no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136C22⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66879—21no—
140C8×Dic11—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872D411yescharacteristic
147#66872D411yescharacteristic
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26197—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41#4112yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—41no—
179C22×C4×C11C2411yescharacteristic
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—41no—
184C22×Dic11—41no—
185C11×Q16—22no—
186C11×Q16—42no—
187C11×SD16—22no—
188C11×SD16—22no—
189C11×SD16—42no—
190C11×D8—22no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4—41no—
202C11×C4⋊C4—41no—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—41no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—41no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11—41no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—82no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—24no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318#4112yes—
235C2×C11⋊C8—24no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#3097—111no—
244#3046D1111yescharacteristic
245#2952—111no—
246#2912—111no—
247#2096—111no—
248#2090—111no—
249#2079—111no—
250#2038—111no—
251#1930—111no—
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876—111no—
256#1859—111no—
257#1859—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—21no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11#12312yes—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—21no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11#12312yes—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11—161no—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—161no—
307C2×Dic11—161no—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C2×#137C2×D1111yescharacteristic
317C2×#135C2×D1111yescharacteristic
318C2×#131—111no—
319#536C2×D1111yescharacteristic
320#520—111no—
321#520—111no—
322#520C2×D1111yescharacteristic
323#485—221no—
324#485—221no—
325#484—221no—
326#483—221no—
327#464—21no—
328#463—21no—
329#462—21no—
330#461—21no—
331#442—221no—
332#441—221no—
333C4×SD16—221no—
334C4×SD16—221no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—111no—
338#428—221no—
339#428—221no—
340#427—111no—
341#427—221no—
342C2×#106—111no—
343C2×#106—111no—
344C2×#106—221no—
345#424C2×D1111yescharacteristic
346C2×#104—111no—
347C2×#104—111no—
348#419—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417C2×D1111yescharacteristic
352C2×#103—111no—
353C2×#103C2×D1111yescharacteristic
354C2×#101—111no—
355#408—111no—
356#405—111no—
357#391—111no—
358#384—111no—
359#343—111no—
360#343—111no—
361#343—111no—
362#341—111no—
363#341—111no—
364#339—111no—
365#339—111no—
366#336—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11#53911yescharacteristic
376C22×C11D4211yescharacteristic
377C22×C11#55311yescharacteristic
378C4×C11—22no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#52511yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388Dic11—42no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393C2×#41C22×D1111yescharacteristic
394C2×#41C22×D1111yescharacteristic
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396#137—22no—
397#137—22no—
398#135—22no—
399#135—22no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
405C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
406#131—222no—
407#131—222no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—221no—
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—221no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—21no—
417#124—21no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430#117—21no—
431#117—111no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—441no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42—111no—
443#107—111no—
444#107—111no—
445#107—221no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#106—111no—
449#106—111no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#104—222no—
460#104—222no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—21no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#101—222no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#97—221no—
477C4×C8—221no—
478#95—441no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—42no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#244311yescharacteristic
484C2×C11#328911yescharacteristic
485C2×C11#329111yescharacteristic
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#434112yes—
493#41#434112yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—42no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—42no—
522D8—22no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—112no—
526M16—224no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16—221no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—111no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—224no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—882no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—221no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#6703711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8#6698812yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#6698812yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4—881no—
618C2×C4—1761no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×#434111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6704311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—221no—
630C8—221no—
631C8—222no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1062313211yescharacteristic
643C22#1062313311yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—442no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4#1062312911yescharacteristic
657C4#1062313711yescharacteristic
658C4C2×#6698811yescharacteristic
659C4#1062335511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#1307234711yescharacteristic
665C2#1308038711yescharacteristic
666C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3046C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#135C22
hypercenter#3046D11
hypocenterC11#26197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078579C2semidirect
3. #13077209C2semidirect
4. #13070157C2semidirect
5. #13070126C2semidirect
6. #13070064C2semidirect
7. #13069830C2semidirect
8. #13069268C2semidirect
9. #13069212C2semidirect
10. #13069133C2semidirect
11. #13068987C2semidirect
13. #13068842C2semidirect
14. #13068840C2semidirect
575. C11#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785792
#130775002
#130772092
#130701572
#130701262
#130700642
#130698302
#130692682
#130692122
#130691332
#130689872
#130689452
#130688422
#130688402
C11×#30462
#2619711