Finite Group Databasebeta

← #14814332

Subgroups — #14814332

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078162C211yesmaximal, characteristic
2#13077497C211yesmaximal, characteristic
3#13077208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068946C211yesmaximal, characteristic
13#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#536C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20C2×#66954C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23C11×#485—21no—
24C11×#485—21no—
25C11×#484—21no—
26C11×#483—21no—
27C11×#428C2211yescharacteristic
28C11×#427C2211yescharacteristic
29C11×#419C2211yescharacteristic
30C2×C11×#103C2211yescharacteristic
31C11×#408C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2211yescharacteristic
33#10622845C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622843C2211yescharacteristic
36C2×#66900C2211yescharacteristic
37C2×#66899C2211yescharacteristic
38C2×#66889C2211yescharacteristic
39C2×#66881C2211yescharacteristic
40#10622703—21no—
41#10622696—21no—
42#10622670—21no—
43#10622667—21no—
44#10622643—21no—
45C4×#4325—21no—
46C4×#4324—21no—
47#10622627—21no—
48#10622612C2211yescharacteristic
49#10622610C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622608C2211yescharacteristic
52#10622589C2211yescharacteristic
53#10622579C2211yescharacteristic
54C2×#66872C2211yescharacteristic
55#10622494—21no—
56#10622494—21no—
57#10622473—21no—
58D11×#106—21no—
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622192C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622190C2211yescharacteristic
63#10622188C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—41no—
80C11×#117—21no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#67003—22no—
86#67003—22no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89#66995—22no—
90#66995—22no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66954—22no—
104#66954—22no—
105C2×#4313—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66945—21no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111(C22⋊D11)⋊C4—41no—
112(C22⋊D11)⋊C4—41no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#107—21no—
118C11×#107D411yescharacteristic
119C11×#107D411yescharacteristic
120C11×#106—21no—
121C11×#106D411yescharacteristic
122C11×#106D411yescharacteristic
123C11×#103—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#103—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129#66901—22no—
130#66900—22no—
131#66899—21no—
132#66899—21no—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—41no—
138#66889—22no—
139#66881—21no—
140#66881—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26197—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339#4112yes—
179#4339#4112yes—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—41no—
209#4326—22no—
210#4326—42no—
211#4325—22no—
212#4325—42no—
213#4324—22no—
214#4323—22no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—82no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318#4112yes—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3097D1111yescharacteristic, complemented
244#3046—111no—
245#2952—111no—
246#2912—111no—
247#2096—111no—
248#2090—111no—
249#2079—111no—
250#2038—111no—
251#1930—111no—
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876—111no—
256#1859—111no—
257#1859—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11—161no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—22no—
291C22⋊D11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—81no—
300D44—21no—
301D44#12312yes—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—161no—
305C4×D11—161no—
306Dic22—21no—
307Dic22#12312yes—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—22no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C2×#137—111no—
317C2×#135—111no—
318C2×#131—111no—
319#536C2×D1111yescharacteristic
320#520—111no—
321#520—111no—
322#520C2×D1111yescharacteristic
323#485—21no—
324#485—21no—
325#484—21no—
326#483—21no—
327#464—221no—
328#463—221no—
329#462—221no—
330#461—221no—
331#442—221no—
332#441—221no—
333C4×SD16—221no—
334C4×SD16—221no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—221no—
338#428—221no—
339#428C2×D1111yescharacteristic
340#427—221no—
341#427C2×D1111yescharacteristic
342C2×#106—111no—
343C2×#106—111no—
344C2×#106—221no—
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347C2×#104—111no—
348#419C2×D1111yescharacteristic
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103C2×D1111yescharacteristic
354C2×#101—111no—
355#408C2×D1111yescharacteristic
356#405—111no—
357#391—111no—
358#384—111no—
359#343—111no—
360#343—111no—
361#343—111no—
362#341—111no—
363#341—111no—
364#339—111no—
365#339—111no—
366#336—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11#53911yescharacteristic
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C22×C11#55311yescharacteristic
375C2×D11—22no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11—81no—
385C4×C11C2×#12311yescharacteristic
386C4×C11#52511yescharacteristic
387C4×C11#54711yescharacteristic
388C4×C11#54811yescharacteristic
389Dic11—22no—
390Dic11—42no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41C22×D1111yescharacteristic
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396#137—222no—
397#137—222no—
398#135—222no—
399#135—222no—
400C2×Q16—111no—
401C2×Q16—221no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—111no—
404C2×SD16—221no—
405C2×D8—111no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—221no—
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—221no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—21no—
417#124—21no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430#117—21no—
431#117—221no—
432#117—221no—
433#117C22×D1111yescharacteristic
434#117C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—441no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42—111no—
443#107—21no—
444#107—221no—
445#107—221no—
446#107C22⋊D1111yescharacteristic
447#107C22⋊D1111yescharacteristic
448#106—21no—
449#106—221no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455#106C22⋊D1111yescharacteristic
456#106C22⋊D1111yescharacteristic
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—222no—
460#104—222no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#101—222no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—221no—
477C4×C8—221no—
478#95—441no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—81no—
482C2×C11#244311yescharacteristic
483C2×C11#328911yescharacteristic
484C2×C11#329111yescharacteristic
485D11—42no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—112no—
491#41—112no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—111no—
501C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—222no—
518Q16—442no—
519SD16—222no—
520SD16—222no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—112no—
526M16—224no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16—221no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—111no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—224no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—441no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—882no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—221no—
572C42—221no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—221no—
578C23#6703711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—112no—
586Q8—221no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—112no—
592D4—222no—
593D4—222no—
594D4—221no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4—881no—
618C2×C4—1761no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#41×D1111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6704311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—222no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—222no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22#1062319111yescharacteristic
643C22#1062319211yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—222no—
653C4—442no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4D11×#12311yescharacteristic
657C4#1062318611yescharacteristic
658C4#1062335911yescharacteristic
659C4#1062336211yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—442no—
664C2#1307234811yescharacteristic
665C2#1308038711yescharacteristic
666C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3097C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#3097D11
hypocenterC11#26197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077208C2semidirect
4. #13070157C2semidirect
5. #13070129C2semidirect
6. #13070061C2semidirect
7. #13069830C2semidirect
8. #13069274C2semidirect
9. #13069217C2semidirect
10. #13069134C2semidirect
11. #13068982C2semidirect
13. #13068842C2semidirect
14. #13068839C2semidirect
15. C11×#3097C2semidirect
243. #3097D11semidirect
575. C11#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130781622
#130774972
#130772082
#130701572
#130701292
#130700612
#130698302
#130692742
#130692172
#130691342
#130689822
#130689462
#130688422
#130688392
C11×#30972
#2619711