Finite Group Databasebeta

← #14814333

Subgroups — #14814333

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078164C211yesmaximal, characteristic
3#13077500C211yesmaximal, characteristic
4#13077211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#135C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21#10623356C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#408C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29#10622797—21no—
30#10622795—21no—
31#10622779—21no—
32#10622775—21no—
33SD16×Dic11—21no—
34SD16×Dic11—21no—
35#10622766—21no—
36#10622765—21no—
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38#10622734—21no—
39#10622734—21no—
40#10622734C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43#10622733C2211yescharacteristic
44#10622719—21no—
45#10622719C2211yescharacteristic
46C2×#66881—21no—
47C2×#66881C2211yescharacteristic
48C2×#66881C2211yescharacteristic
49C2×#66880C2211yescharacteristic
50C2×#66880C2211yescharacteristic
51#10622715C2211yescharacteristic
52#10622714C2211yescharacteristic
53#10622548C2211yescharacteristic
54#10622542C2211yescharacteristic
55#10622336—21no—
56#10622336—21no—
57#10622335—21no—
58#10622334—21no—
59C11×#341C2211yescharacteristic
60C11×#336C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622190C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C11×#135—22no—
71C11×#135—22no—
72C2×C11×Q16D411yescharacteristic
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C2×C11×SD16D411yescharacteristic
75C2×C11×D8D411yescharacteristic
76C11×#131—22no—
77C11×#131—22no—
78C2×C11×M16—21no—
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11—21no—
82C22×C8×C11C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67004—22no—
86#67004—22no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66989—21no—
93#66988—41no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—41no—
98D4×Dic11—41no—
99D4×Dic11—41no—
100C2×#4324—21no—
101#66979—21no—
102#66979—21no—
103#66979—21no—
104#66979C2311yescharacteristic
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×C4⋊Dic11—41no—
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C11×#104—22no—
118C11×#104—22no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C11⋊#95—41no—
128#66888—22no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66882D411yescharacteristic
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66881—21no—
141#66881D411yescharacteristic
142#66881D411yescharacteristic
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#66880—21no—
149#66879—21no—
150Dic11⋊C8—21no—
151Dic11⋊C8—21no—
152C8×Dic11—21no—
153#26197—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41#4112yes—
161C11×#41#4112yes—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—41no—
177C22×Dic11—41no—
178C22×Dic11—41no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×Q16—22no—
186C11×SD16—22no—
187C11×SD16—22no—
188C11×D8—22no—
189C11×M16—24no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16#4112yes—
194C2×C8×C11—24no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214#4326—42no—
215#4324—42no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—41no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11—41no—
225C4⋊Dic11—82no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—41no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—41no—
235C4×Dic11—41no—
236C4×Dic11—41no—
237#4318—21no—
238#4318—21no—
239#4318—21no—
240#4318—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243#3097—111no—
244#3046—111no—
245#2952—111no—
246#2912—111no—
247#2096—111no—
248#2090—111no—
249#2079—111no—
250#2038—111no—
251#1930—111no—
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876D1111yescharacteristic
256#1859—111no—
257#1859—111no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—21no—
264Q8×C11#12312yes—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11#12312yes—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—81no—
300C2×Dic11—81no—
301C2×Dic11—161no—
302C2×Dic11—161no—
303C2×Dic11—161no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—22no—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C2×#137—111no—
317C2×#135C2×D1111yescharacteristic
318C2×#131C2×D1111yescharacteristic
319#536—111no—
320#520—111no—
321#520—111no—
322#520—111no—
323#485—221no—
324#485—221no—
325#484—221no—
326#483—221no—
327#464—221no—
328#463—221no—
329#462—221no—
330#461—221no—
331#442—221no—
332#441—221no—
333C4×SD16—221no—
334C4×SD16—221no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—111no—
338#428—221no—
339#428—221no—
340#427—111no—
341#427—221no—
342C2×#106—111no—
343C2×#106—111no—
344C2×#106—221no—
345#424—111no—
346C2×#104C2×D1111yescharacteristic
347C2×#104C2×D1111yescharacteristic
348#419—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#101—111no—
355#408C2×D1111yescharacteristic
356#405—111no—
357#391—111no—
358#384—111no—
359#343—111no—
360#343—111no—
361#343—111no—
362#341—111no—
363#341C2×D1111yescharacteristic
364#339—111no—
365#339—111no—
366#336C2×D1111yescharacteristic
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—22no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11#53911yescharacteristic
376C22×C11D4211yescharacteristic
377C22×C11#55311yescharacteristic
378C4×C11—22no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11C2×#12311yescharacteristic
382C4×C11#52511yescharacteristic
383C4×C11#54711yescharacteristic
384C4×C11#54811yescharacteristic
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393C2×#41C22×D1111yescharacteristic
394C2×#41C22×D1111yescharacteristic
395C22×Q8—111no—
396#137—222no—
397#137—222no—
398#135—22no—
399#135—22no—
400C2×Q16—221no—
401C2×Q16D4411yescharacteristic
402C2×SD16—221no—
403C2×SD16D4411yescharacteristic
404C2×SD16D4411yescharacteristic
405C2×D8D4411yescharacteristic
406#131—22no—
407#131—22no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—21no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—221no—
417#124—221no—
418#123—441no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430#117—111no—
431#117—111no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—441no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—111no—
444#107—111no—
445#107—221no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#106—111no—
449#106—111no—
450#106—221no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—22no—
460#104—22no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#101—222no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476#97—221no—
477C4×C8—221no—
478#95—441no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—42no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#244311yescharacteristic
484C2×C11#328911yescharacteristic
485C2×C11#329111yescharacteristic
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#434112yes—
493#41#434112yes—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
501C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×D4411yescharacteristic
505C2×D4C2×D4411yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—442no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—442no—
522D8—22no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16#434112yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8C2×D4411yescharacteristic
542C2×C8C2×D4411yescharacteristic
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C2×C8D4×D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4—441no—
560C4⋊C4—882no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—221no—
571C42—221no—
572C42—441no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#6704211yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8#6693912yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#6693912yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—881no—
615C2×C4—881no—
616C2×C4—881no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4—1761no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C22×D4411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×#434111yescharacteristic
623C2×C4C2×#434111yescharacteristic
624C2×C4C2×#434111yescharacteristic
625C2×C4#6704311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22D4×D4411yescharacteristic
643C22#1062314911yescharacteristic
644C22#1062319611yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—441no—
649C4—441no—
650C4—441no—
651C4—441no—
652C4—881no—
653C4—881no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4C2×#6693911yescharacteristic
657C4#1062308611yescharacteristic
658C4#1062311711yescharacteristic
659C4#1062312911yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#1307234911yescharacteristic
665C2#1308039211yescharacteristic
666C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1876C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#135C22
hypercenter#1876D11
hypocenterC11#26197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078586C2semidirect
4. #13077211C2semidirect
5. #13070158C2semidirect
6. #13070128C2semidirect
7. #13070061C2semidirect
8. #13069832C2semidirect
9. #13069272C2semidirect
10. #13069216C2semidirect
11. #13069131C2semidirect
12. #13068983C2semidirect
13. #13068844C2semidirect
14. #13068844C2semidirect
575. C11#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785862
#130781642
#130775002
#130772112
#130701582
#130701282
#130700612
#130698322
#130692722
#130692162
#130691312
#130689832
#130688442
C11×#18762
#2619711