Finite Group Databasebeta

← #14814334

Subgroups — #14814334

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078165C211yesmaximal, characteristic
3#13077497C211yesmaximal, characteristic
4#13077210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068940C211yesmaximal, characteristic
14#13068841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#520C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#384C2211yescharacteristic
27#10622847C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30#10622734C2211yescharacteristic
31#10622732C2211yescharacteristic
32#10622643—21no—
33C4×#4325—21no—
34C4×#4324—21no—
35#10622627—21no—
36#10622617C2211yescharacteristic
37#10622611C2211yescharacteristic
38#10622610C2211yescharacteristic
39#10622609—21no—
40#10622609—21no—
41#10622584—21no—
42#10622583—21no—
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48C2×#66872C2211yescharacteristic
49#10622542C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622494—21no—
52#10622493—21no—
53#10622474—21no—
54D11×#106—21no—
55#10622431—21no—
56#10622406—21no—
57#10622400—21no—
58#10622380—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—41no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—41no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#67003—22no—
83#67003—22no—
84#66997—21no—
85C2×#4326D411yescharacteristic
86C2×#4325D411yescharacteristic
87#66989—21no—
88#66988—41no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D11—41no—
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66962—22no—
101#66962—22no—
102#66960—22no—
103#66960—22no—
104C2×Dic44—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4313—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66946—21no—
109#66945—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113#66940—21no—
114(C22⋊D11)⋊C4—41no—
115C4×D44—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×#107—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×#104—22no—
120C11×#103—21no—
121C11×#102—21no—
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124C11⋊#95—41no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66888—22no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872D411yescharacteristic
146#66872D411yescharacteristic
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic
149#66871D411yescharacteristic
150#66869—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26197—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339#4112yes—
173#4339#4112yes—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16#4112yes—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4—82no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—41no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208#4326—22no—
209#4325—22no—
210#4324—22no—
211#4323—22no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—41no—
224C4×Dic11—41no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239Dic44—42no—
240#4314—42no—
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3097—111no—
244#3046—111no—
245#2952—111no—
246#2912—111no—
247#2096—111no—
248#2090—111no—
249#2079—111no—
250#2038—111no—
251#1930—111no—
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876—111no—
256#1859—111no—
257#1859D1111yescharacteristic, complemented
258C23×C11—21no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261Q8×C11—21no—
262Q8×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—81no—
279C2×C4×C11—161no—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
286C22⋊D11—22no—
287C22⋊D11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—81no—
296D44—21no—
297D44#12312yes—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—161no—
301C4×D11—161no—
302Dic22—21no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22#12312yes—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—21no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C2×#137—111no—
317C2×#135—111no—
318C2×#131—111no—
319#536—111no—
320#520—111no—
321#520—111no—
322#520C2×D1111yescharacteristic
323#485—221no—
324#485—221no—
325#484—221no—
326#483—221no—
327#464—221no—
328#463—221no—
329#462—221no—
330#461—221no—
331#442—221no—
332#441—221no—
333C4×SD16—221no—
334C4×SD16—221no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—221no—
338#428—221no—
339#428C2×D1111yescharacteristic
340#427—111no—
341#427—221no—
342C2×#106—111no—
343C2×#106—111no—
344C2×#106—221no—
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347C2×#104C2×D1111yescharacteristic
348#419—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417C2×D1111yescharacteristic
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#101—111no—
355#408—111no—
356#405—111no—
357#391—111no—
358#384C2×D1111yescharacteristic
359#343—111no—
360#343—111no—
361#343C2×D1111yescharacteristic
362#341—111no—
363#341—111no—
364#339—111no—
365#339C2×D1111yescharacteristic
366#336—111no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11#53911yescharacteristic
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C22×C11#55311yescharacteristic
375C2×D11—22no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11C2×#12311yescharacteristic
385C4×C11#52511yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#54811yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41C22×D1111yescharacteristic
395C22×Q8—111no—
396#137—222no—
397#137—222no—
398#135—222no—
399#135—222no—
400C2×Q16—111no—
401C2×Q16—221no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—111no—
404C2×SD16—221no—
405C2×D8—111no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—221no—
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—111no—
415C22×C8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417#124—221no—
418#123—441no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430#117—21no—
431#117—111no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—41no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—111no—
445#107—111no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#106—21no—
449#106—111no—
450#106—111no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—22no—
460#104—222no—
461#103—21no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#103—221no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—21no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#101—222no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#97—221no—
477C4×C8—221no—
478#95—441no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—81no—
482C2×C11#244311yescharacteristic
483C2×C11#328911yescharacteristic
484C2×C11#329111yescharacteristic
485D11—42no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—112no—
491#41—112no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494C2×Q8—111no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—222no—
518Q16—442no—
519SD16—222no—
520SD16—222no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—224no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16#433912yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—111no—
535C2×C8—111no—
536C2×C8—111no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—224no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—441no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—221no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—221no—
578C23#6703711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—112no—
582Q8—221no—
583Q8—441no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—112no—
592D4—222no—
593D4—222no—
594D4—221no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—881no—
618C2×C4—1761no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C2×#433911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
623C2×C4#6704011yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—221no—
629C8—221no—
630C8—221no—
631C8—221no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—222no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22#1062308911yescharacteristic
643C22#1062312111yescharacteristic
644C22#1062316911yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—222no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—881no—
655C4—881no—
656C4#1062303811yescharacteristic
657C4#1062307811yescharacteristic
658C4#1062316411yescharacteristic
659C4D11×#12311yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—442no—
664C2#1307235011yescharacteristic
665C2#1308038611yescharacteristic
666C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1859C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#1859D11
hypocenterC11#26197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078585C2semidirect
4. #13077210C2semidirect
5. #13070160C2semidirect
6. #13070130C2semidirect
7. #13070064C2semidirect
8. #13069832C2semidirect
9. #13069270C2semidirect
10. #13069213C2semidirect
11. #13069132C2semidirect
12. #13068986C2semidirect
14. #13068841C2semidirect
15. C11×#1859C2semidirect
257. #1859D11semidirect
575. C11#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785852
#130781652
#130774972
#130772102
#130701602
#130701302
#130700642
#130698322
#130692702
#130692132
#130691322
#130689862
#130689402
#130688412
C11×#18592
#2619711