Finite Group Databasebeta

← #14814338

Subgroups — #14814338

Order 2816.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078171C211yesmaximal, characteristic
3#13077499C211yesmaximal, characteristic
4#13077207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068942C211yesmaximal, characteristic
13#13068841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623347C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#384C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31#10622723C2211yescharacteristic
32#10622719C2211yescharacteristic
33#10622715C2211yescharacteristic
34#10622714C2211yescharacteristic
35#10622579C2211yescharacteristic
36#10622579C2211yescharacteristic
37#10622579C2211yescharacteristic
38#10622577C2211yescharacteristic
39#10622577C2211yescharacteristic
40#10622577C2211yescharacteristic
41C2×#66869C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622482—21no—
44#10622474—21no—
45#10622474—21no—
46#10622473—21no—
47D11×#106—21no—
48#10622466—21no—
49#10622465—21no—
50#10622465—21no—
51#10622432—21no—
52#10622431—21no—
53#10622428—21no—
54#10622427—21no—
55#10622422—21no—
56#10622418—21no—
57#10622411—21no—
58#10622406—21no—
59C11×#336C2211yescharacteristic
60#10622190C2211yescharacteristic
61#10622190C2211yescharacteristic
62#10622168C2211yescharacteristic
63#10622168C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4—41no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82#66995—22no—
83#66995—22no—
84C2×#4325—21no—
85#66982—41no—
86C4×C22⋊D11—41no—
87C4×C22⋊D11—41no—
88C4×C22⋊D11—41no—
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×Dic44D411yescharacteristic
96#66957—22no—
97#66957—22no—
98C2×D88D411yescharacteristic
99C2×#4314D411yescharacteristic
100C2×#4314D411yescharacteristic
101#66954—22no—
102#66954—22no—
103C2×#4313—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66946—21no—
106#66946—21no—
107#66946—21no—
108#66945—21no—
109#66945—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114#66940—21no—
115#66940—21no—
116#66940—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×#106—21no—
119C11×#106—21no—
120C11×#106—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#103—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#95—41no—
126#66900—22no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66882D411yescharacteristic
133#66881D411yescharacteristic
134#66881D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66869—22no—
152#66869—22no—
153#26197—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339#4112yes—
175#4339#4112yes—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—82no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204#4326—42no—
205#4325—42no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224C4×Dic11—41no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318#4112yes—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237Dic44—22no—
238D88—22no—
239#4314—22no—
240#4314—22no—
241#4313—24no—
242C8×D11—24no—
243#3097—111no—
244#3046—111no—
245#2952—111no—
246#2912—111no—
247#2096D1111yescharacteristic, complemented
248#2090—111no—
249#2079—111no—
250#2038—111no—
251#1930—111no—
252#1922—111no—
253#1908—111no—
254#1882—111no—
255#1876—111no—
256#1859—111no—
257#1859—111no—
258C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
283C22⋊D11—22no—
284C22⋊D11—22no—
285C22⋊D11—41no—
286C22⋊D11—41no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293D44—21no—
294D44—21no—
295D44—21no—
296D44#12312yes—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—161no—
302C4×D11—161no—
303C4×D11—161no—
304Dic22—21no—
305Dic22—21no—
306Dic22—21no—
307Dic22#12312yes—
308C8×C11—21no—
309C8×C11—21no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—21no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C2×#137—111no—
317C2×#135—111no—
318C2×#131—111no—
319#536—111no—
320#520—111no—
321#520—111no—
322#520—111no—
323#485—221no—
324#485—221no—
325#484—221no—
326#483—221no—
327#464—221no—
328#463—221no—
329#462—221no—
330#461—221no—
331#442—221no—
332#441—221no—
333C4×SD16—221no—
334C4×SD16—221no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#428—111no—
338#428—221no—
339#428—221no—
340#427—111no—
341#427—221no—
342C2×#106—221no—
343C2×#106C2×D1111yescharacteristic
344C2×#106C2×D1111yescharacteristic
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347C2×#104—111no—
348#419—111no—
349#417—111no—
350#417—111no—
351#417—111no—
352C2×#103C2×D1111yescharacteristic
353C2×#103C2×D1111yescharacteristic
354C2×#101—111no—
355#408—111no—
356#405—111no—
357#391C2×D1111yescharacteristic
358#384C2×D1111yescharacteristic
359#343—111no—
360#343—111no—
361#343—111no—
362#341—111no—
363#341—111no—
364#339—111no—
365#339—111no—
366#336C2×D1111yescharacteristic
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11#53911yescharacteristic
370C22×C11D4211yescharacteristic
371C22×C11#55311yescharacteristic
372C2×D11—22no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11C2×#12311yescharacteristic
384C4×C11#52511yescharacteristic
385C4×C11#54711yescharacteristic
386C4×C11#54811yescharacteristic
387Dic11—22no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41—111no—
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396#137—222no—
397#137—222no—
398#135—222no—
399#135—222no—
400C2×Q16—111no—
401C2×Q16—221no—
402C2×SD16—111no—
403C2×SD16—111no—
404C2×SD16—221no—
405C2×D8—111no—
406#131—222no—
407#131—222no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—221no—
413C22×C8—221no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—221no—
417#124—221no—
418#123—441no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—441no—
428C4×D4—441no—
429C4×D4—441no—
430#117—111no—
431#117—111no—
432#117—221no—
433#117—221no—
434#117—221no—
435C2×C4⋊C4—41no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443#107—111no—
444#107—111no—
445#107—221no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#106—21no—
449#106—21no—
450#106—21no—
451#106—21no—
452#106—111no—
453#106—111no—
454#106—221no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#104—222no—
460#104—222no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#103—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#101—222no—
474C22⋊C8—221no—
475C22⋊C8—221no—
476#97—221no—
477C4×C8—221no—
478#95—41no—
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11#244311yescharacteristic
482C2×C11#328911yescharacteristic
483C2×C11#329111yescharacteristic
484D11—42no—
485D11—81no—
486#41—112no—
487#41—112no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41—221no—
492#41—221no—
493#41—221no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—111no—
501C2×Q8—111no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—441no—
514C22×C4—441no—
515C22×C4—441no—
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517Q16—222no—
518Q16—442no—
519SD16—222no—
520SD16—222no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523M16—112no—
524M16—224no—
525M16—221no—
526M16—221no—
527M16—221no—
528M16—221no—
529M16—221no—
530M16—221no—
531M16—221no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—224no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8D4×D1111yescharacteristic
542C2×C8D4×D1111yescharacteristic
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C2×C8D4×D1111yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—111no—
554C4⋊C4—111no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4—441no—
560C4⋊C4—441no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—441no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—221no—
571C42—221no—
572C42—441no—
573C42—441no—
574C42—441no—
575C11#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—221no—
577C23—221no—
578C23#6703711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—112no—
584Q8—221no—
585Q8—221no—
586Q8—221no—
587D4—112no—
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—221no—
591D4—221no—
592D4—221no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—1761no—
618C2×C4—1761no—
619C2×C4—1761no—
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6704011yescharacteristic
623C2×C4#41×D1111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—222no—
631C8—441no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—222no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22#1062316911yescharacteristic
643C22#1062319211yescharacteristic
644C22#1062324811yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—222no—
651C4—441no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4—441no—
656C4#1062316211yescharacteristic
657C4#1062316411yescharacteristic
658C4D11×#12311yescharacteristic
659C4#1062318711yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—442no—
663C2—881no—
664C2#1307235411yescharacteristic
665C2#1308039111yescharacteristic
666C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2096C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66957C22
hypercenter#2096D11
hypocenterC11#26197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078581C2semidirect
4. #13077207C2semidirect
5. #13070127C2semidirect
6. #13070062C2semidirect
7. #13069833C2semidirect
8. #13069268C2semidirect
9. #13069216C2semidirect
10. #13069134C2semidirect
11. #13068988C2semidirect
13. #13068841C2semidirect
14. #13068841C2semidirect
15. C11×#2096C2semidirect
247. #2096D11semidirect
575. C11#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785812
#130781712
#130774992
#130772072
#130701272
#130700622
#130698332
#130692682
#130692162
#130691342
#130689882
#130689422
#130688412
C11×#20962
#2619711