Finite Group Databasebeta

← #14814591

Subgroups — #14814591

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072032C211yesmaximal, characteristic
2#13071516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4313C2211yescharacteristic
17C2×#66948C2211yescharacteristic
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×#66946—21no—
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C11×#389C2211yescharacteristic
25C11×#384C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32#10622604—21no—
33#10622602—21no—
34#10622602—21no—
35#10622601—21no—
36#10622600C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622600C2211yescharacteristic
39#10622586—21no—
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622552C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
45#10622284—21no—
46#10622283—21no—
47C11×#340C2211yescharacteristic
48C11×#340C2211yescharacteristic
49C11×#340C2211yescharacteristic
50C11×#340C2211yescharacteristic
51C11×#336C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622167C2211yescharacteristic
54#10622167C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#4313—22no—
98C2×#4313—41no—
99C2×#4313—41no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948—41no—
104#66946—44no—
105#66945—22no—
106#66945—41no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11—41no—
110C4⋊C4×D11—41no—
111C4×D44—22no—
112C4×D44—22no—
113C11×#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118#66885—22no—
119#66885—41no—
120(C2×D11)⋊C8—22no—
121(C2×D11)⋊C8—41no—
122(C2×D11)⋊C8—41no—
123#66881—41no—
124#66873—41no—
125#66873—41no—
126#66871—22no—
127#26214—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C23×D11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—81no—
156C2×D44—81no—
157C2×D44—81no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C4×D11—81no—
174C2×C4×D11#4112yes—
175C2×C4×D11#4112yes—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—42no—
190C11×C4⋊C4—81no—
191C11×C4⋊C4—81no—
192C11×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11#4112yes—
212Dic11⋊C4—42no—
213Dic11⋊C4—42no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11—42no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222#4313—44no—
223#2414—111no—
224D4×C4⋊C4—111no—
225#2100D1111yescharacteristic, complemented
226#2077—111no—
227#2071—111no—
228#2033—111no—
229#1926—111no—
230#1921—111no—
231#1895—111no—
232#1874—111no—
233#1874—111no—
234#1870—111no—
235#1854—111no—
236#1823—111no—
237#1736—111no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11#12312yes—
259C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11#13712yes—
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11#12312yes—
299D44—28no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—84no—
305D44—84no—
306C4×D11—22no—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—22no—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—84no—
315C4×D11—84no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—41no—
320C22×M16—111no—
321C2×#121—111no—
322C2×#121—111no—
323C2×C4×D4—111no—
324C2×C4×D4—221no—
325C2×#117—111no—
326C22×C4⋊C4—111no—
327C22×C4⋊C4—111no—
328C2×#107—111no—
329C2×#106—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×C22⋊C8—111no—
335C2×C22⋊C8—111no—
336C2×C22⋊C8—111no—
337#394—221no—
338#392—221no—
339#390—111no—
340#390—221no—
341#389—221no—
342#389C2×D1111yescharacteristic
343#388—221no—
344#385—221no—
345#385—221no—
346#384C2×D1111yescharacteristic
347#380—111no—
348#380—111no—
349#380—111no—
350C4×C4⋊C4—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340—111no—
356#340—111no—
357#340C2×D1111yescharacteristic
358#340C2×D1111yescharacteristic
359#340C2×D1111yescharacteristic
360#340C2×D1111yescharacteristic
361#336—111no—
362#336C2×D1111yescharacteristic
363C22×C11C2×#12311yescharacteristic
364C22×C11#54611yescharacteristic
365C22×C11#54611yescharacteristic
366C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C11C2×#13711yescharacteristic
368C22×C11#57611yescharacteristic
369C22×C11#57711yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—22no—
374C2×D11—22no—
375C2×D11—22no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—81no—
395C4×C11—81no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11#52911yescharacteristic
398C4×C11#53811yescharacteristic
399C4×C11#55311yescharacteristic
400C4×C11#55311yescharacteristic
401Dic11—22no—
402Dic11—41no—
403Dic11—42no—
404Dic11—81no—
405Dic11—81no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C23×C4—111no—
411C23×C4—111no—
412C23×C4—221no—
413C23×C4—221no—
414C2×M16—222no—
415C2×M16—441no—
416C2×M16—441no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8—111no—
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—441no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—444no—
428#117—222no—
429#117—441no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—441no—
442C2×C4⋊C4—441no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—111no—
448C2×C22⋊C4—111no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C42—221no—
458C2×C42—221no—
459C2×C42C22×D1111yescharacteristic
460#107—222no—
461#106—441no—
462#102—222no—
463#102—441no—
464#102—441no—
465#102—441no—
466C22⋊C8—222no—
467C22⋊C8—441no—
468C22⋊C8—441no—
469#95—21no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474C2×C11#244411yescharacteristic
475C2×C11#309211yescharacteristic
476C2×C11#309611yescharacteristic
477C2×C11#330611yescharacteristic
478C2×C11#331811yescharacteristic
479C2×C11#332911yescharacteristic
480C2×C11#333311yescharacteristic
481D11—42no—
482D11—42no—
483D11—161no—
484C24—111no—
485C24—111no—
486C24—221no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4—881no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—112no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4—881no—
528C22×C4—881no—
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C23×D1111yescharacteristic
532M16—444no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—442no—
563C4⋊C4—442no—
564C4⋊C4#434312yes—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—881no—
574C22⋊C4—881no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—442no—
578C42—442no—
579C11#2621411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—112no—
581C23—112no—
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—221no—
585C23—221no—
586C23—221no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—221no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23C2×D4×D1111yescharacteristic
602D4—228no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—884no—
608D4—884no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—112no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—884no—
650C2×C4—884no—
651C2×C4#6697112yes—
652C2×C4C2×#434311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1111yescharacteristic
656C2×C4#6704211yescharacteristic
657C2×C4#6704211yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—441no—
661C8—441no—
662C22—222no—
663C22—222no—
664C22—222no—
665C22—222no—
666C22—222no—
667C22—222no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22—441no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22#1062316111yescharacteristic
684C22D11×#12311yescharacteristic
685C22#1062320711yescharacteristic
686C22#1062329311yescharacteristic
687C22C2×#6697111yescharacteristic
688C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C22#1062330511yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—222no—
697C4—442no—
698C4—441no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4#1062322211yescharacteristic
702C4#1062322611yescharacteristic
703C4#1062323511yescharacteristic
704C4#1062324011yescharacteristic
705C2—442no—
706C2—442no—
707C2—1761no—
708C2#1307236711yescharacteristic
709C2#1307854311yescharacteristic
710C2#1307857311yescharacteristic
711C2#1308057411yescharacteristic
712C2#1308075611yescharacteristic
713C2#1308090911yescharacteristic
714C2#1308095111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2100C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13072032C2
hypercenter#2100D11
hypocenterC11#26214
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071516C2semidirect
3. #13070051C2semidirect
4. #13070020C2semidirect
5. #13069801C2semidirect
6. #13069244C2semidirect
7. #13069205C2semidirect
8. #13069053C2semidirect
9. #13068932C2semidirect
10. #13068932C2semidirect
11. #13068912C2semidirect
12. #13068816C2semidirect
13. #13068701C2semidirect
14. #13068334C2semidirect
15. C11×#2100C2semidirect
225. #2100D11semidirect
579. C11#26214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130720322
#130715162
#130700512
#130700202
#130698012
#130692442
#130692052
#130690532
#130689322
#130689122
#130688162
#130687012
#130683342
C11×#21002
#2621411