Finite Group Databasebeta

← #14817209

Subgroups — #14817209

Order 2816.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077450C211yesmaximal, characteristic
4#13077213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069123C211yesmaximal, characteristic
11#13068993C211yesmaximal, characteristic
12#13068894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623054C2211yescharacteristic
20#10623052C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C11×#424C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25#10622746C2211yescharacteristic
26C2×#66887C2211yescharacteristic
27#10622734C2211yescharacteristic
28#10622734C2211yescharacteristic
29#10622726C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66883C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35#10622715C2211yescharacteristic
36#10622614C2211yescharacteristic
37#10622608C2211yescharacteristic
38#10622608C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622548C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622503—21no—
45#10622493—21no—
46D11×#107—21no—
47#10622484—21no—
48#10622483—21no—
49#10622474—21no—
50#10622474—21no—
51#10622463—21no—
52#10622460—21no—
53#10622459—21no—
54#10622442—21no—
55#10622324—21no—
56#10622323—21no—
57C4×D88—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#341C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#336C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
77#66979C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11—41no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84#66961—22no—
85#66961Q814yescomplemented
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66954—22no—
89#66954—22no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100(C22⋊D11)⋊C4—41no—
101(C22⋊D11)⋊C4—41no—
102C22⋊C4×D11—41no—
103#66931—41no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C11×#107D411yescharacteristic
113C11×#107D411yescharacteristic
114C11×#106D411yescharacteristic
115C11×#106D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66887—22no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128#66883—22no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66882—21no—
135#66881—21no—
136#66881—21no—
137#66880—21no—
138#66880D411yescharacteristic
139#66880D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66869—22no—
151#26400—111nomaximal, Sylow
152C23×D11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339C2×Q812yes—
162#4339#4112yes—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×Q812yes—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16C2×Q812yes—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11—82no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318#4112yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230D88—24no—
231#4314—24no—
232#4313—24no—
233C8×D11—24no—
234#3083—111no—
235#3081—111no—
236#2946—111no—
237#2913—111no—
238#2093—111no—
239#2089—111no—
240#2063—111no—
241#2060—111no—
242#1952—111no—
243#1922D1111yescharacteristic, complemented
244#1907—111no—
245#1883—111no—
246#1866—111no—
247#1859—111no—
248#1856—111no—
249C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—81no—
255C22×D11—81no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C22⋊D11—22no—
270C22⋊D11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280D44—22no—
281D44—21no—
282D44—22no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44C22⋊Q812yes—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—161no—
289C4×D11—161no—
290C4×D11—161no—
291C4×D11—161no—
292Dic22—21no—
293Dic22—161no—
294Dic22C22⋊Q812yes—
295C8×C11—22no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—21no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—22no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
304C2×#131—111no—
305#544—111no—
306#520—111no—
307#520—111no—
308#518—111no—
309#479—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#478—221no—
313#477—221no—
314#476—221no—
315#474—221no—
316#474—221no—
317#442—221no—
318#440—221no—
319C4×SD16—221no—
320C4×D8—221no—
321C2×#108—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—111no—
326#428—111no—
327#428—221no—
328#428—221no—
329#427—221no—
330#427C2×D1111yescharacteristic
331C2×#107—111no—
332C2×#107—111no—
333C2×#107—221no—
334#424—111no—
335#424C2×D1111yescharacteristic
336C2×#104—111no—
337#418—111no—
338#417—111no—
339#416—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#102—111no—
342C2×#100—111no—
343#405C2×D1111yescharacteristic
344#390—111no—
345#384—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#343—111no—
349#341C2×D1111yescharacteristic
350#339—111no—
351#339C2×D1111yescharacteristic
352#339C2×D1111yescharacteristic
353#336C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11#53911yescharacteristic
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C22×C11#55411yescharacteristic
359C2×D11—22no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—82no—
366C2×D11—161no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C4×C11#52511yescharacteristic
374C4×C11#54711yescharacteristic
375C4×C11D4×Q811yescharacteristic
376Dic11—22no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382C2×#41—111no—
383C22×D4—111no—
384AGL(1,ℤ/8)—114no—
385AGL(1,ℤ/8)—222no—
386C2×SD16—221no—
387C2×D8—221no—
388#131—222no—
389#131—222no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—221no—
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8—221no—
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C22×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402C22⋊Q8—441no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—441no—
412C4×D4—441no—
413#117—111no—
414#117—221no—
415#117—221no—
416#117C22×D1111yescharacteristic
417#117C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—441no—
424C2×C22⋊C4—441no—
425C2×C22⋊C4—441no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#108—222no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#107—221no—
436#107—221no—
437#107D4411yescharacteristic
438#107D4411yescharacteristic
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444#106D4411yescharacteristic
445#106D4411yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8—221no—
450#104—222no—
451#103—111no—
452#103—111no—
453#103—221no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#100—222no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11#244911yescharacteristic
469C2×C11#328911yescharacteristic
470C2×C11#329211yescharacteristic
471D11—42no—
472D11—82no—
473C24—221no—
474#41—112no—
475#41—112no—
476#41—221no—
477#41—221no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—441no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—224no—
499D8—224no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—112no—
504M16—224no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16Q8×D1112yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—224no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8C2×D4411yescharacteristic
519C2×C8C2×D4411yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C2×C8D4×D1111yescharacteristic
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—882no—
536C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—882no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—221no—
553C42—441no—
554C42—441no—
555C11#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—221no—
557C23—222no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23—881no—
561C23—881no—
562C23#6704211yescharacteristic
563Q8—112no—
564Q8—221no—
565Q8—1761no—
566D4—112no—
567D4—222no—
568D4—222no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—221no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4—1761no—
595C2×C4—1761no—
596C2×C4C22×D4411yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#6704311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—222no—
609C8—441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—222no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—882no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—1761no—
620C22D4×D4411yescharacteristic
621C22#1062322111yescharacteristic
622C22#1062323811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—222no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4—881no—
634C4#1062305511yescharacteristic
635C4Q8×D4411yescharacteristic
636C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
637C4#1062318611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—442no—
641C2—882no—
642C2#1307243011yescharacteristic
643C2#1308039211yescharacteristic
644C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1922C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1922D11
hypocenterC11#26400
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078469C2semidirect
2. #13078450C2semidirect
4. #13077213C2semidirect
5. #13070143C2semidirect
6. #13070123C2semidirect
7. #13069975C2semidirect
8. #13069960C2semidirect
9. #13069401C2semidirect
12. #13068894C2semidirect
13. #13068843C2semidirect
14. #13068827C2semidirect
15. C11×#1922C2semidirect
85. #66961Q8semidirect
243. #1922D11semidirect
555. C11#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784692
#130784502
#130774502
#130772132
#130701432
#130701232
#130699752
#130699602
#130694012
#130691232
#130689932
#130688942
#130688432
#130688272
C11×#19222
#2640011