Finite Group Databasebeta

← #14817231

Subgroups — #14817231

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077448C211yesmaximal, characteristic
3#13077208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069127C211yesmaximal, characteristic
11#13068989C211yesmaximal, characteristic
12#13068890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C11×#518C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#476—21no—
25C11×#474—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C11×#427C2211yescharacteristic
28C11×#424C2211yescharacteristic
29C11×#418C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102C2211yescharacteristic
31#10622834C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2211yescharacteristic
37#10622704—21no—
38#10622700—21no—
39#10622679—21no—
40#10622676—21no—
41#10622631—21no—
42C4×#4324—21no—
43#10622627—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622615C2211yescharacteristic
46#10622612C2211yescharacteristic
47#10622610C2211yescharacteristic
48#10622608C2211yescharacteristic
49#10622608C2211yescharacteristic
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622608C2211yescharacteristic
52#10622590C2211yescharacteristic
53#10622579C2211yescharacteristic
54C2×#66871C2211yescharacteristic
55#10622494—21no—
56#10622494—21no—
57#10622473—21no—
58D11×#106—21no—
59#10622192C2211yescharacteristic
60#10622192C2211yescharacteristic
61#10622190C2211yescharacteristic
62#10622188C2211yescharacteristic
63#10622170C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊Dic11—41no—
86C2×#4324—21no—
87#66985—22no—
88#66985Q814yescomplemented
89C2×#4323—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97#66954—22no—
98#66954—22no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105(C22⋊D11)⋊C4—41no—
106(C22⋊D11)⋊C4—41no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#107D411yescharacteristic
113C11×#107D411yescharacteristic
114C11×#106—21no—
115C11×#106D411yescharacteristic
116C11×#106D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123#66897—22no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126C11⋊#95—41no—
127#66889—22no—
128#66886—22no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66867—21no—
150C4×C11⋊C8—21no—
151#26402—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×Q812yes—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339C2×Q812yes—
171#4339#4112yes—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C22⋊Dic11—82no—
204#4324—24no—
205#4323—24no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—41no—
217C4×Dic11—41no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318C2×Q812yes—
223#4318#4112yes—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#4313—24no—
232C8×D11—24no—
233#3083—111no—
234#3081D1111yescharacteristic, complemented
235#2946—111no—
236#2912—111no—
237#2092—111no—
238#2090—111no—
239#2063—111no—
240#2061—111no—
241#1952—111no—
242#1922—111no—
243#1907—111no—
244#1883—111no—
245#1866—111no—
246#1860—111no—
247#1856—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255Q8×C11—161no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—161no—
269C2×C4×C11—161no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
276C22⋊D11—22no—
277C22⋊D11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—81no—
285C2×Dic11—81no—
286D44—21no—
287D44C22⋊Q812yes—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—161no—
291C4×D11—161no—
292Dic22—21no—
293Dic22C22⋊Q812yes—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—22no—
298C11⋊C8—22no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
303C2×#131—111no—
304#544C2×D1111yescharacteristic
305#520—111no—
306#520—111no—
307#518C2×D1111yescharacteristic
308#479—221no—
309#478—21no—
310#478—21no—
311#478—221no—
312#477—221no—
313#476—21no—
314#474—21no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320C2×#108—111no—
321#428—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—221no—
326#428—221no—
327#428C2×D1111yescharacteristic
328#427—221no—
329#427C2×D1111yescharacteristic
330C2×#107—111no—
331C2×#106—111no—
332C2×#106—221no—
333#424—111no—
334#424C2×D1111yescharacteristic
335C2×#104—111no—
336#418C2×D1111yescharacteristic
337#417—111no—
338#416—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102C2×D1111yescharacteristic
341C2×#100—111no—
342#405—111no—
343#390—111no—
344#382—111no—
345#343—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#341—111no—
349#339—111no—
350#339—111no—
351#339—111no—
352#336—111no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—161no—
360C22×C11#53911yescharacteristic
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C22×C11#55411yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C4×C11#52511yescharacteristic
375C4×C11#54711yescharacteristic
376C4×C11D4×Q811yescharacteristic
377Dic11—22no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—111no—
382C22×D4C22×D1111yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—114no—
384AGL(1,ℤ/8)—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×D8—221no—
387#131—222no—
388#131—222no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—221no—
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8—111no—
395C22×C8—221no—
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—441no—
411C4×D4—441no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414#117C22×D1111yescharacteristic
415#117C22×D1111yescharacteristic
416#117C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—441no—
424C2×C42—111no—
425#108—222no—
426#107—21no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107C22⋊D1111yescharacteristic
434#107C22⋊D1111yescharacteristic
435#106—21no—
436#106—221no—
437#106—221no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106C22⋊D1111yescharacteristic
443#106C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—222no—
449#103—111no—
450#103—111no—
451#103—221no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#100—222no—
462#97—221no—
463C4×C8—221no—
464#95—441no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11#244911yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470C2×C11#329011yescharacteristic
471D11—42no—
472C24—21no—
473#41—112no—
474#41—112no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—111no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4Q8×D1112yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—224no—
498D8—224no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—112no—
502M16—112no—
503M16—224no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—224no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—441no—
552C42—441no—
553C11#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—221no—
560C23#6703711yescharacteristic
561Q8—112no—
562Q8—161no—
563Q8—221no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—112no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—221no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704011yescharacteristic
597C2×C4#41×D1111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—222no—
604C8—222no—
605C8—221no—
606C8—221no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—222no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22#1062316711yescharacteristic
619C22#1062316911yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—222no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
633C4#1062316211yescharacteristic
634C4Q8×C22⋊D1111yescharacteristic
635C4#1062335911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—442no—
640C2#1307242211yescharacteristic
641C2#1308038011yescharacteristic
642C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3081C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#3081D11
hypocenterC11#26402
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078463C2semidirect
3. #13077208C2semidirect
4. #13070139C2semidirect
5. #13070126C2semidirect
6. #13069976C2semidirect
7. #13069963C2semidirect
8. #13069398C2semidirect
9. #13069217C2semidirect
12. #13068890C2semidirect
13. #13068846C2semidirect
14. #13068826C2semidirect
15. C11×#3081C2semidirect
88. #66985Q8semidirect
234. #3081D11semidirect
553. C11#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784632
#130774482
#130772082
#130701392
#130701262
#130699762
#130699632
#130693982
#130692172
#130691272
#130689892
#130688902
#130688462
#130688262
C11×#30812
#2640211