Finite Group Databasebeta

← #14817232

Subgroups — #14817232

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077451C211yesmaximal, characteristic
4#13077211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069124C211yesmaximal, characteristic
12#13068990C211yesmaximal, characteristic
13#13068851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#131C2211yescharacteristic
17#10623358C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20#10623052C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#424C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#416C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622744C2211yescharacteristic
28C2×#66887C2211yescharacteristic
29#10622734—21no—
30#10622734—21no—
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622734C2211yescharacteristic
33#10622734C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36#10622719—21no—
37#10622719C2211yescharacteristic
38C2×#66882C2211yescharacteristic
39C2×#66881—21no—
40C2×#66881C2211yescharacteristic
41#10622715C2211yescharacteristic
42#10622714C2211yescharacteristic
43#10622608C2211yescharacteristic
44#10622608C2211yescharacteristic
45#10622552C2211yescharacteristic
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622460—21no—
48#10622460—21no—
49#10622459—21no—
50#10622455—21no—
51#10622430—21no—
52#10622409—21no—
53#10622407—21no—
54#10622401—21no—
55#10622398—21no—
56#10622379—21no—
57#10622372—21no—
58#10622369—21no—
59C11×#339C2211yescharacteristic
60C11×#336C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622190C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C11×#131—22no—
70C11×#131—22no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11—21no—
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67002—22no—
80#67002Q814yescomplemented
81Q8×Dic11—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83C2×#4325—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—41no—
87D4×Dic11—41no—
88C2×#4323—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
90#66979—21no—
91#66979—21no—
92#66979C2311yescharacteristic
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66943—21no—
104#66941—21no—
105C22⋊C4×D11—41no—
106#66931—41no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66923—21no—
110#66922—21no—
111C11×#108—22no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×#104—22no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×#102D411yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121C11⋊#95—41no—
122#66887—22no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66882D411yescharacteristic
135#66882D411yescharacteristic
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66881—21no—
141#66881D411yescharacteristic
142#66881D411yescharacteristic
143#66879—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146C8×Dic11—21no—
147#66872—21no—
148#66872—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#26402—111nomaximal, Sylow
152C23×D11—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41C2×Q812yes—
156C11×#41#4112yes—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11—41no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×Q812yes—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—41no—
177C11×M16—24no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16#4112yes—
182C2×C8×C11—24no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—41no—
202C22⋊Dic11—41no—
203#4325—24no—
204#4323—24no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318C2×Q812yes—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233#3083—111no—
234#3081—111no—
235#2946—111no—
236#2912—111no—
237#2092—111no—
238#2090—111no—
239#2063—111no—
240#2061—111no—
241#1952—111no—
242#1922—111no—
243#1907—111no—
244#1883—111no—
245#1866D1111yescharacteristic, complemented
246#1860—111no—
247#1856—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11C22⋊Q812yes—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—81no—
284C2×Dic11—81no—
285C2×Dic11—161no—
286C2×Dic11—161no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291C4×D11—161no—
292C4×D11—161no—
293Dic22—161no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—22no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
303C2×#131C2×D1111yescharacteristic
304#544—111no—
305#520—111no—
306#520—111no—
307#518—111no—
308#479—221no—
309#478—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#477—221no—
313#476—221no—
314#474—221no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320C2×#108C2×D1111yescharacteristic
321#428—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—111no—
326#428—221no—
327#428—221no—
328#427—111no—
329#427—221no—
330C2×#107—111no—
331C2×#106—111no—
332C2×#106—221no—
333#424—111no—
334#424C2×D1111yescharacteristic
335C2×#104C2×D1111yescharacteristic
336#418—111no—
337#417—111no—
338#416C2×D1111yescharacteristic
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#100—111no—
342#405—111no—
343#390—111no—
344#382—111no—
345#343—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#341—111no—
349#339—111no—
350#339—111no—
351#339C2×D1111yescharacteristic
352#336C2×D1111yescharacteristic
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11#53911yescharacteristic
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C22×C11#55411yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—161no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C4×C11#52511yescharacteristic
372C4×C11#54711yescharacteristic
373C4×C11D4×Q811yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4—111no—
383AGL(1,ℤ/8)—114no—
384AGL(1,ℤ/8)—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×D8—221no—
387#131—22no—
388#131—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8C22×D1111yescharacteristic
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399#125—221no—
400#125—221no—
401C22⋊Q8—441no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—441no—
411C4×D4—441no—
412#117—111no—
413#117—111no—
414#117—221no—
415#117—221no—
416#117C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—441no—
423C2×C22⋊C4—441no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#108—22no—
426#107—111no—
427#107—111no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#106—111no—
436#106—111no—
437#106—221no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—22no—
449#103—221no—
450#103D4411yescharacteristic
451#103D4411yescharacteristic
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102D4411yescharacteristic
460#102D4411yescharacteristic
461#100—222no—
462#97—221no—
463C4×C8—221no—
464#95—441no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—42no—
468C2×C11#244911yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470C2×C11#329011yescharacteristic
471D11—82no—
472C24—221no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41#434112yes—
476#41Q8×D1112yes—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—224no—
498D8—224no—
499M16—24no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—112no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16#434112yes—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8C2×D4411yescharacteristic
518C2×C8C2×D4411yescharacteristic
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—441no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—441no—
552C42—441no—
553C11#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—222no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—881no—
559C23—881no—
560C23#6704211yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—1761no—
563Q8#6695012yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—222no—
568D4—222no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4#6695012yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—881no—
588C2×C4—881no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4—1761no—
591C2×C4—1761no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4C22×D4411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×#434111yescharacteristic
597C2×C4C2×#434111yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6704311yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—222no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—442no—
614C22—882no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—1761no—
618C22D4×D4411yescharacteristic
619C22#1062316611yescharacteristic
620C22#1062319611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4C2×#6695011yescharacteristic
633C4#1062308611yescharacteristic
634C4#1062311711yescharacteristic
635C4#1062316311yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—882no—
640C2#1307242311yescharacteristic
641C2#1308038311yescharacteristic
642C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1866C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#1866D11
hypocenterC11#26402
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078465C2semidirect
2. #13078448C2semidirect
4. #13077211C2semidirect
5. #13070136C2semidirect
6. #13070126C2semidirect
7. #13069971C2semidirect
8. #13069965C2semidirect
9. #13069402C2semidirect
10. #13069216C2semidirect
13. #13068851C2semidirect
14. #13068827C2semidirect
15. C11×#1866C2semidirect
80. #67002Q8semidirect
245. #1866D11semidirect
553. C11#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784652
#130784482
#130774512
#130772112
#130701362
#130701262
#130699712
#130699652
#130694022
#130692162
#130691242
#130689902
#130688512
#130688272
C11×#18662
#2640211