Finite Group Databasebeta

← #14817233

Subgroups — #14817233

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077448C211yesmaximal, characteristic
4#13077210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069121C211yesmaximal, characteristic
12#13068995C211yesmaximal, characteristic
13#13068892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#518C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C2×#66960C2211yescharacteristic
19#10623054C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C2×C11×#100C2211yescharacteristic
25C11×#390C2211yescharacteristic
26#10622828C2211yescharacteristic
27C2×#66896C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30C2×#66886C2211yescharacteristic
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622732C2211yescharacteristic
33#10622631—21no—
34C4×#4324—21no—
35#10622627—21no—
36C4×#4323—21no—
37#10622622—21no—
38#10622622—21no—
39#10622621—21no—
40#10622620—21no—
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622612C2211yescharacteristic
43#10622611C2211yescharacteristic
44#10622610C2211yescharacteristic
45#10622608C2211yescharacteristic
46#10622608C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49#10622549C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622503—21no—
52#10622494—21no—
53#10622493—21no—
54#10622488—21no—
55#10622484—21no—
56#10622474—21no—
57D11×#106—21no—
58#10622470—21no—
59C11×#339C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—41no—
79C2×C11×C22⋊C4—41no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×#4324—21no—
82#66985—22no—
83#66985Q814yescomplemented
84C2×#4323—21no—
85C4×C22⋊D11—41no—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93#66960—22no—
94#66960—22no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66946—21no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66941—21no—
104#66940—21no—
105(C22⋊D11)⋊C4—41no—
106#66931—41no—
107C4×D44—21no—
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#106—21no—
115C11×#100—22no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C11⋊#95—41no—
123#66886—22no—
124#66885—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871—21no—
144#66871D411yescharacteristic
145#66871D411yescharacteristic
146#66869—22no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66867—21no—
150C4×C11⋊C8—21no—
151#26402—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×Q812yes—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339C2×Q812yes—
170#4339#4112yes—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16#4112yes—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—82no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199#4324—24no—
200#4323—24no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—41no—
216C4×Dic11—41no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318C2×Q812yes—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#4313—24no—
232C8×D11—24no—
233#3083—111no—
234#3081—111no—
235#2946—111no—
236#2912—111no—
237#2092—111no—
238#2090—111no—
239#2063—111no—
240#2061—111no—
241#1952—111no—
242#1922—111no—
243#1907—111no—
244#1883—111no—
245#1866—111no—
246#1860—111no—
247#1856D1111yescharacteristic, complemented
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—161no—
269C2×C4×C11—161no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
276C22⋊D11—22no—
277C22⋊D11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—81no—
284C2×Dic11—81no—
285D44—21no—
286D44C22⋊Q812yes—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—161no—
290C4×D11—161no—
291Dic22—21no—
292Dic22—161no—
293Dic22C22⋊Q812yes—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—22no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
303C2×#131—111no—
304#544—111no—
305#520—111no—
306#520—111no—
307#518C2×D1111yescharacteristic
308#479—221no—
309#478—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#477—221no—
313#476—221no—
314#474—221no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320C2×#108—111no—
321#428—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—221no—
325#428—221no—
326#428C2×D1111yescharacteristic
327#428C2×D1111yescharacteristic
328#427—111no—
329#427—221no—
330C2×#107—111no—
331C2×#106—111no—
332C2×#106—221no—
333#424—111no—
334#424—111no—
335C2×#104—111no—
336#418—111no—
337#417—111no—
338#416—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#100C2×D1111yescharacteristic
342#405—111no—
343#390C2×D1111yescharacteristic
344#382—111no—
345#343—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#341—111no—
349#339—111no—
350#339C2×D1111yescharacteristic
351#339C2×D1111yescharacteristic
352#336—111no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—161no—
360C22×C11#53911yescharacteristic
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C22×C11#55411yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C4×C11#52511yescharacteristic
374C4×C11#54711yescharacteristic
375C4×C11D4×Q811yescharacteristic
376Dic11—22no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—111no—
382C22×D4C22×D1111yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—114no—
384AGL(1,ℤ/8)—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×D8—221no—
387#131—222no—
388#131—222no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—221no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8—111no—
395C22×C8—111no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399#125—221no—
400#125—221no—
401C22⋊Q8—441no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—441no—
411C4×D4—441no—
412#117—111no—
413#117—221no—
414#117—221no—
415#117C22×D1111yescharacteristic
416#117C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—41no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#108—222no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—111no—
429#107—111no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—111no—
438#106—111no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—222no—
449#103—111no—
450#103—111no—
451#103—221no—
452#102—111no—
453#102—111no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#100—22no—
462#97—221no—
463C4×C8—221no—
464#95—441no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11#244911yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470C2×C11#329011yescharacteristic
471D11—42no—
472C24—21no—
473#41—112no—
474#41—112no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—441no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4Q8×D1112yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—224no—
498D8—224no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—112no—
503M16—224no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16#433912yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—224no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—221no—
551C42—441no—
552C42—441no—
553C11#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—221no—
560C23#6703711yescharacteristic
561Q8—112no—
562Q8—221no—
563Q8—1761no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—112no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—221no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4C2×#433911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6704311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—221no—
605C8—221no—
606C8—222no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—222no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22#1062304211yescharacteristic
619C22#1062312111yescharacteristic
620C22#1062319111yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—222no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4#1062307811yescharacteristic
633C4#1062308211yescharacteristic
634C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#1062316311yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—442no—
640C2#1307242411yescharacteristic
641C2#1308037711yescharacteristic
642C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#26402
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078466C2semidirect
2. #13078447C2semidirect
4. #13077210C2semidirect
5. #13070137C2semidirect
6. #13070129C2semidirect
7. #13069972C2semidirect
8. #13069965C2semidirect
9. #13069398C2semidirect
10. #13069213C2semidirect
13. #13068892C2semidirect
14. #13068850C2semidirect
15. C11×#1856C2semidirect
83. #66985Q8semidirect
247. #1856D11semidirect
553. C11#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784662
#130784472
#130774482
#130772102
#130701372
#130701292
#130699722
#130699652
#130693982
#130692132
#130691212
#130689952
#130688922
#130688502
C11×#18562
#2640211