Finite Group Databasebeta

← #14817254

Subgroups — #14817254

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078480C211yesmaximal, characteristic
2#13078461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077461C211yesmaximal, characteristic
4#13077213C211yesmaximal, characteristic
5#13070163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069130C211yesmaximal, characteristic
11#13068986C211yesmaximal, characteristic
12#13068894C211yesmaximal, characteristic
13#13068850C211yesmaximal, characteristic
14#13068832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623054C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C11×#424C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2211yescharacteristic
26#10622746C2211yescharacteristic
27#10622734C2211yescharacteristic
28#10622734C2211yescharacteristic
29#10622726C2211yescharacteristic
30C2×#66883C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35#10622715C2211yescharacteristic
36#10622617C2211yescharacteristic
37#10622608C2211yescharacteristic
38#10622608C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622549C2211yescharacteristic
41#10622542C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622493—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622490—21no—
46#10622488—21no—
47#10622474—21no—
48#10622474—21no—
49#10622470—21no—
50#10622467—21no—
51#10622464—21no—
52#10622460—21no—
53#10622455—21no—
54#10622442—21no—
55#10622329—21no—
56#10622323—21no—
57C4×Dic44—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#341C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#336C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66979C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82#66962—22no—
83#66962Q814yescomplemented
84C2×Dic44—21no—
85C2×#4314—21no—
86#66954—22no—
87#66954—22no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66945—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98(C22⋊D11)⋊C4—41no—
99(C22⋊D11)⋊C4—41no—
100#66931—41no—
101#66930—41no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107D411yescharacteristic
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C11⋊#95—41no—
119C11⋊#95—41no—
120#66888—22no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124#66883—22no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880D411yescharacteristic
139#66880D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66869—22no—
151#26403—111nomaximal, Sylow
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339C2×Q812yes—
162#4339#4112yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×Q812yes—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16C2×Q812yes—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C22⋊Dic11—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—41no—
219C4×Dic11—41no—
220C4×Dic11—41no—
221C4×Dic11—41no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318#4112yes—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228Dic44—24no—
229#4314—24no—
230#4313—24no—
231C8×D11—24no—
232#3084—111no—
233#3082—111no—
234#2947—111no—
235#2913—111no—
236#2097—111no—
237#2089—111no—
238#2064—111no—
239#2061—111no—
240#1951—111no—
241#1922D1111yescharacteristic, complemented
242#1908—111no—
243#1882—111no—
244#1866—111no—
245#1860—111no—
246#1857—111no—
247C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
262C22⋊D11—22no—
263C22⋊D11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—81no—
276D44—21no—
277D44C22⋊Q812yes—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—161no—
281C4×D11—161no—
282Dic22—21no—
283Dic22—22no—
284Dic22—22no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—161no—
288Dic22C22⋊Q812yes—
289C8×C11—22no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—22no—
296C11⋊C8—41no—
297C2×#137—111no—
298C2×#131—111no—
299#544—111no—
300#520—111no—
301#520—111no—
302#519—111no—
303#479—221no—
304#479—221no—
305#479—221no—
306#478—221no—
307#477—221no—
308#476—221no—
309#475—221no—
310#475—221no—
311#441—221no—
312#440—221no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—221no—
315C2×#108—111no—
316#428—111no—
317#428—111no—
318#428—111no—
319#428—111no—
320#428—111no—
321#428—221no—
322#428—221no—
323#427—221no—
324#427C2×D1111yescharacteristic
325C2×#107—111no—
326C2×#107—221no—
327C2×#106—111no—
328#424—111no—
329#424C2×D1111yescharacteristic
330C2×#104—111no—
331#419—111no—
332#417—111no—
333#416—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103—111no—
336C2×#101—111no—
337#405C2×D1111yescharacteristic
338#391—111no—
339#382—111no—
340#343—111no—
341#343—111no—
342#343—111no—
343#341C2×D1111yescharacteristic
344#339—111no—
345#339C2×D1111yescharacteristic
346#339C2×D1111yescharacteristic
347#336C2×D1111yescharacteristic
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11#53911yescharacteristic
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C22×C11#55411yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C4×C11#52511yescharacteristic
363C4×C11#54711yescharacteristic
364C4×C11D4×Q811yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—111no—
373C22×Q8—111no—
374#137—114no—
375#137—222no—
376C2×Q16—221no—
377C2×SD16—221no—
378#131—222no—
379#131—222no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—111no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16C22×D1111yescharacteristic
384C2×M16C22×D1111yescharacteristic
385C22×C8—221no—
386C22×C8C22×D1111yescharacteristic
387C22×C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390#125—221no—
391#125—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—441no—
402C4×D4—441no—
403#117—111no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#117—441no—
407#117C22×D1111yescharacteristic
408#117C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415#108—222no—
416#107—221no—
417#107—221no—
418#107—221no—
419#107—221no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#107D4411yescharacteristic
424#107D4411yescharacteristic
425#106—221no—
426#106—221no—
427#106—221no—
428#106—221no—
429#106—221no—
430#106—221no—
431#106—221no—
432#106D4411yescharacteristic
433#106D4411yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—222no—
439#103—111no—
440#103—111no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#101—222no—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—441no—
455#95—441no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11#244911yescharacteristic
459C2×C11#328911yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—42no—
462#41—112no—
463#41—112no—
464#41—221no—
465#41—221no—
466C2×Q8—111no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—441no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485Q16—224no—
486SD16—224no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—112no—
491M16—224no—
492M16—221no—
493M16—221no—
494M16—221no—
495M16Q8×D1112yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—224no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8C2×D4411yescharacteristic
506C2×C8C2×D4411yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—221no—
538C42—441no—
539C42—441no—
540C42—441no—
541C42—441no—
542C11#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—221no—
544C23#6704211yescharacteristic
545Q8—112no—
546Q8—221no—
547Q8—222no—
548Q8—222no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—1761no—
552D4—112no—
553D4—222no—
554D4—222no—
555D4—221no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—881no—
575C2×C4—881no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C22×D4411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
582C2×C4#41×D1111yescharacteristic
583C2×C4#41×D1111yescharacteristic
584C2×C4#6704311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—222no—
592C8—441no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—222no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22D4×D4411yescharacteristic
599C22#1062322111yescharacteristic
600C22#1062323811yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—222no—
607C4—442no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C4#1062305511yescharacteristic
614C4Q8×D4411yescharacteristic
615C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#1062318611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—442no—
620C2#1307243011yescharacteristic
621C2#1308039211yescharacteristic
622C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1922C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1922D11
hypocenterC11#26403
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078461C2semidirect
5. #13070163C2semidirect
6. #13070123C2semidirect
7. #13069982C2semidirect
8. #13069965C2semidirect
9. #13069396C2semidirect
14. #13068832C2semidirect
15. C11×#1922C2semidirect
83. #66962Q8semidirect
241. #1922D11semidirect
542. C11#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784802
#130784612
#130774612
#130772132
#130701632
#130701232
#130699822
#130699652
#130693962
#130691302
#130689862
#130688942
#130688502
#130688322
C11×#19222
#2640311