Finite Group Databasebeta

← #14817256

Subgroups — #14817256

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078483C211yesmaximal, characteristic
2#13078456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077461C211yesmaximal, characteristic
4#13077215C211yesmaximal, characteristic
5#13070165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069132C211yesmaximal, characteristic
11#13068984C211yesmaximal, characteristic
12#13068888C211yesmaximal, characteristic
13#13068846C211yesmaximal, characteristic
14#13068829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C2×#66960C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623047C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#428C2211yescharacteristic
25C2×C11×#106C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27C2×#66889C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622734C2211yescharacteristic
30#10622734C2211yescharacteristic
31#10622733C2211yescharacteristic
32#10622732C2211yescharacteristic
33#10622726C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35#10622715C2211yescharacteristic
36#10622611C2211yescharacteristic
37#10622590C2211yescharacteristic
38#10622587C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41#10622577C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622494—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622490—21no—
46#10622488—21no—
47#10622484—21no—
48#10622483—21no—
49#10622474—21no—
50#10622473—21no—
51#10622470—21no—
52#10622470—21no—
53#10622467—21no—
54#10622467—21no—
55#10622329—21no—
56#10622323—21no—
57C4×Dic44—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#343C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622188C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D11—41no—
77#66979C2311yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977—41no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
84#66962—22no—
85#66962Q814yescomplemented
86#66960—22no—
87#66960—22no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66941—21no—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104(C22⋊D11)⋊C4—41no—
105#66930—41no—
106C4×D44—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#108—22no—
111C11×#107—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#106—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×#106—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C11⋊#95—41no—
120C11⋊#95—41no—
121#66889—22no—
122#66888—22no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66872D411yescharacteristic
145#66872D411yescharacteristic
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871D411yescharacteristic
150#66871D411yescharacteristic
151#26403—111nomaximal, Sylow
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339C2×Q812yes—
162#4339#4112yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×Q812yes—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16C2×Q812yes—
180C11×M16#4112yes—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C42×C11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—41no—
218C4×Dic11—41no—
219C4×Dic11—41no—
220C4×Dic11—41no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic44—24no—
229#4314—24no—
230#4313—24no—
231C8×D11—24no—
232#3084—111no—
233#3082—111no—
234#2947—111no—
235#2913—111no—
236#2097—111no—
237#2089—111no—
238#2064—111no—
239#2061—111no—
240#1951D1111yescharacteristic, complemented
241#1922—111no—
242#1908—111no—
243#1882—111no—
244#1866—111no—
245#1860—111no—
246#1857—111no—
247C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—81no—
254C2×C4×C11—81no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C22⋊D11—22no—
262C22⋊D11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—81no—
276D44—21no—
277D44C22⋊Q812yes—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—161no—
281C4×D11—161no—
282Dic22—21no—
283Dic22—22no—
284Dic22—22no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—161no—
288Dic22C22⋊Q812yes—
289C8×C11—22no—
290C8×C11—22no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C2×#137—111no—
298C2×#131—111no—
299#544—111no—
300#520—111no—
301#520—111no—
302#519—111no—
303#479—221no—
304#479—221no—
305#479—221no—
306#478—221no—
307#477—221no—
308#476—221no—
309#475—221no—
310#475—221no—
311#441—221no—
312#440—221no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—221no—
315C2×#108C2×D1111yescharacteristic
316#428—111no—
317#428—111no—
318#428—111no—
319#428—221no—
320#428—221no—
321#428C2×D1111yescharacteristic
322#428C2×D1111yescharacteristic
323#427—111no—
324#427—221no—
325C2×#107—111no—
326C2×#107—221no—
327C2×#106C2×D1111yescharacteristic
328#424—111no—
329#424—111no—
330C2×#104—111no—
331#419—111no—
332#417—111no—
333#416—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103—111no—
336C2×#101—111no—
337#405C2×D1111yescharacteristic
338#391—111no—
339#382—111no—
340#343—111no—
341#343C2×D1111yescharacteristic
342#343C2×D1111yescharacteristic
343#341—111no—
344#339—111no—
345#339—111no—
346#339—111no—
347#336—111no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11#53911yescharacteristic
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C22×C11#55411yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C4×C11#52511yescharacteristic
362C4×C11#54711yescharacteristic
363C4×C11D4×Q811yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—42no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—111no—
373C22×Q8—111no—
374#137—114no—
375#137—222no—
376C2×Q16—221no—
377C2×SD16—221no—
378#131—222no—
379#131—222no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—221no—
382C2×M16C22×D1111yescharacteristic
383C2×M16C22×D1111yescharacteristic
384C2×M16C22×D1111yescharacteristic
385C22×C8—111no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390#125—221no—
391#125—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—441no—
402C4×D4—441no—
403#117—111no—
404#117—111no—
405#117—221no—
406#117—221no—
407#117—441no—
408#117C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C42—111no—
415#108—22no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—111no—
419#107—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—111no—
430#106—111no—
431#106—221no—
432#106—221no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—222no—
439#103—111no—
440#103—111no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#101—222no—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—441no—
455#95—441no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11#244911yescharacteristic
459C2×C11#328911yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—42no—
462#41—112no—
463#41—112no—
464#41—221no—
465#41—221no—
466C2×Q8—111no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—441no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485Q16—224no—
486SD16—224no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—224no—
492M16—221no—
493M16—221no—
494M16#433912yes—
495M16Q8×D1112yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—224no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—21no—
534C42—221no—
535C42—221no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—441no—
539C42—441no—
540C42—441no—
541C42—441no—
542C11#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—221no—
544C23#6704211yescharacteristic
545Q8—112no—
546Q8—221no—
547Q8—222no—
548Q8—222no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—1761no—
552D4—112no—
553D4—222no—
554D4—222no—
555D4—221no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×#433911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
583C2×C4#6704011yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—221no—
591C8—221no—
592C8—441no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—222no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22#1062311011yescharacteristic
599C22#1062314011yescharacteristic
600C22#1062322311yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—222no—
606C4—442no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4—881no—
613C4#1062303811yescharacteristic
614C4#1062307811yescharacteristic
615C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#1062325811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—442no—
620C2#1307243211yescharacteristic
621C2#1308038811yescharacteristic
622C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1951C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1951D11
hypocenterC11#26403
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078456C2semidirect
5. #13070165C2semidirect
6. #13070125C2semidirect
7. #13069978C2semidirect
8. #13069967C2semidirect
9. #13069215C2semidirect
14. #13068829C2semidirect
15. C11×#1951C2semidirect
85. #66962Q8semidirect
240. #1951D11semidirect
542. C11#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784832
#130784562
#130774612
#130772152
#130701652
#130701252
#130699782
#130699672
#130692152
#130691322
#130689842
#130688882
#130688462
#130688292
C11×#19512
#2640311