Finite Group Databasebeta

← #14817257

Subgroups — #14817257

Order 2816.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078463C211yesmaximal, characteristic
2#13078452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077457C211yesmaximal, characteristic
4#13077210C211yesmaximal, characteristic
5#13070167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069132C211yesmaximal, characteristic
11#13068986C211yesmaximal, characteristic
12#13068892C211yesmaximal, characteristic
13#13068848C211yesmaximal, characteristic
14#13068832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2211yescharacteristic
18C2×#66960C2211yescharacteristic
19#10623054C2211yescharacteristic
20#10623047C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#382C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2211yescharacteristic
26C2×#66886C2211yescharacteristic
27#10622735C2211yescharacteristic
28#10622734C2211yescharacteristic
29#10622707—21no—
30#10622704—21no—
31#10622704—21no—
32#10622700—21no—
33#10622679—21no—
34#10622676—21no—
35#10622676—21no—
36#10622676—21no—
37#10622617C2211yescharacteristic
38#10622615C2211yescharacteristic
39#10622612C2211yescharacteristic
40#10622612C2211yescharacteristic
41#10622611C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49#10622542C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622502—21no—
52#10622494—21no—
53#10622493—21no—
54#10622486—21no—
55#10622474—21no—
56D11×#106—21no—
57#10622466—21no—
58#10622465—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11×#339C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D11—41no—
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
88#66962—22no—
89#66962Q814yescomplemented
90#66960—22no—
91#66960—22no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104(C22⋊D11)⋊C4—41no—
105#66930—41no—
106C4×D44—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#95—41no—
115C11⋊#95—41no—
116#66888—22no—
117#66886—22no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66879—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871—21no—
144#66871D411yescharacteristic
145#66871D411yescharacteristic
146#66869—22no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151#26404—111nomaximal, Sylow
152C2×Q8×C11—41no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339C2×Q812yes—
163#4339#4112yes—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×Q812yes—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16C2×Q812yes—
178C11×M16#4112yes—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C4×Dic11—41no—
213C4×Dic11—41no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic44—24no—
229#4314—24no—
230#4313—24no—
231C8×D11—24no—
232#3083—111no—
233#3082—111no—
234#2947—111no—
235#2912—111no—
236#2097—111no—
237#2090—111no—
238#2064—111no—
239#2061D1111yescharacteristic, complemented
240#1952—111no—
241#1922—111no—
242#1908—111no—
243#1882—111no—
244#1866—111no—
245#1860—111no—
246#1857—111no—
247C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249Q8×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—81no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
267C22⋊D11—22no—
268C22⋊D11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—21no—
278D44C22⋊Q812yes—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—161no—
282C4×D11—161no—
283Dic22—21no—
284Dic22—22no—
285Dic22—22no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22C22⋊Q812yes—
289C8×C11—22no—
290C8×C11—22no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C2×#137—111no—
298C2×#131—111no—
299#544C2×D1111yescharacteristic
300#520—111no—
301#520—111no—
302#519—111no—
303#479—221no—
304#479—221no—
305#479—221no—
306#478—221no—
307#477—221no—
308#477—221no—
309#475—221no—
310#474—221no—
311#441—221no—
312#440—221no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—221no—
315C2×#108—111no—
316#428—111no—
317#428—111no—
318#428—111no—
319#428—221no—
320#428—221no—
321#428C2×D1111yescharacteristic
322#428C2×D1111yescharacteristic
323#427—111no—
324#427—221no—
325C2×#107—111no—
326C2×#106—111no—
327C2×#106—221no—
328#424—111no—
329#424—111no—
330C2×#104—111no—
331#419—111no—
332#417—111no—
333#416—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103—111no—
336C2×#101—111no—
337#405—111no—
338#391—111no—
339#382C2×D1111yescharacteristic
340#343—111no—
341#343—111no—
342#343C2×D1111yescharacteristic
343#341—111no—
344#339—111no—
345#339C2×D1111yescharacteristic
346#339C2×D1111yescharacteristic
347#336—111no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11#53911yescharacteristic
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C22×C11#55411yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C4×C11#52511yescharacteristic
365C4×C11#54711yescharacteristic
366C4×C11D4×Q811yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—111no—
373C22×Q8—111no—
374#137—114no—
375#137—222no—
376C2×Q16—221no—
377C2×SD16—221no—
378#131—222no—
379#131—222no—
380C2×M16—111no—
381C2×M16—111no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16C22×D1111yescharacteristic
384C2×M16C22×D1111yescharacteristic
385C22×C8—111no—
386C22×C8—111no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—441no—
402C4×D4—441no—
403#117—111no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#117—441no—
407#117C22×D1111yescharacteristic
408#117C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C42C22×D1111yescharacteristic
415#108—222no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—111no—
419#107—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—111no—
428#106—111no—
429#106—221no—
430#106—221no—
431#106—221no—
432#106—221no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—222no—
439#103—111no—
440#103—111no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#102—111no—
449#102—111no—
450#102—221no—
451#101—222no—
452#97—221no—
453C4×C8—221no—
454#95—41no—
455#95—441no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11#244911yescharacteristic
459C2×C11#328911yescharacteristic
460C2×C11#329011yescharacteristic
461D11—42no—
462#41—112no—
463#41—112no—
464#41—221no—
465#41—221no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—112no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485Q16—224no—
486SD16—224no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—224no—
490M16—221no—
491M16—221no—
492M16—221no—
493M16—221no—
494M16Q8×D1112yes—
495M16#434312yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—224no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8—221no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—441no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—221no—
538C42—441no—
539C42—441no—
540C42—441no—
541C42—441no—
542C11#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—221no—
544C23#6703711yescharacteristic
545Q8—112no—
546Q8—161no—
547Q8—221no—
548Q8—222no—
549Q8—222no—
550Q8—441no—
551Q8—441no—
552D4—112no—
553D4—222no—
554D4—222no—
555D4—221no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×#434311yescharacteristic
583C2×C4#6704011yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—221no—
590C8—221no—
591C8—441no—
592C8—441no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—222no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22#1062312111yescharacteristic
599C22#1062316911yescharacteristic
600C22#1062326111yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—222no—
609C4—442no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
614C4#1062315811yescharacteristic
615C4#1062325711yescharacteristic
616C4#1062325811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—442no—
620C2#1307241811yescharacteristic
621C2#1308039311yescharacteristic
622C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2061C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2061D11
hypocenterC11#26404
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078452C2semidirect
5. #13070167C2semidirect
6. #13070129C2semidirect
7. #13069980C2semidirect
8. #13069400C2semidirect
9. #13069218C2semidirect
14. #13068832C2semidirect
15. C11×#2061C2semidirect
89. #66962Q8semidirect
239. #2061D11semidirect
542. C11#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784632
#130784522
#130774572
#130772102
#130701672
#130701292
#130699802
#130694002
#130692182
#130691322
#130689862
#130688922
#130688482
#130688322
C11×#20612
#2640411