Finite Group Databasebeta

← #14817275

Subgroups — #14817275

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077451C211yesmaximal, characteristic
3#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069122C211yesmaximal, characteristic
11#13068992C211yesmaximal, characteristic
12#13068893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21#10623052C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#476—21no—
25C11×#475—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C2×C11×#106C2211yescharacteristic
28C11×#424C2211yescharacteristic
29C11×#417C2211yescharacteristic
30C11×#416C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66883C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36#10622700—21no—
37#10622697—21no—
38#10622679—21no—
39#10622679—21no—
40#10622614C2211yescharacteristic
41#10622612C2211yescharacteristic
42#10622611—21no—
43#10622611C2211yescharacteristic
44#10622608—21no—
45#10622608C2211yescharacteristic
46#10622608C2211yescharacteristic
47#10622601C2211yescharacteristic
48#10622590C2211yescharacteristic
49C2×#66873C2211yescharacteristic
50#10622577—21no—
51#10622577C2211yescharacteristic
52#10622577C2211yescharacteristic
53C2×#66871—21no—
54C2×#66871C2211yescharacteristic
55#10622430—21no—
56#10622401—21no—
57#10622398—21no—
58#10622369—21no—
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622193C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622188C2211yescharacteristic
63#10622170C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—41no—
79C11×#117—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#67002—22no—
86#67002Q814yescomplemented
87#67001—22no—
88#67001—22no—
89Q8×Dic11—21no—
90C2×#4325—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—41no—
93C2×#4323—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
95#66979—21no—
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66946—21no—
107#66946—21no—
108C22⋊C4×D11—41no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#106—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#103D411yescharacteristic
119C11×#103D411yescharacteristic
120C11×#102—21no—
121C11×#102D411yescharacteristic
122C11×#102D411yescharacteristic
123#66901—22no—
124C11⋊#95—41no—
125#66887—22no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66883—22no—
129#66879—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871D411yescharacteristic
148#66871D411yescharacteristic
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151#26405—111nomaximal, Sylow
152C23×D11—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41C2×Q812yes—
156C11×#41#4112yes—
157C2×Q8×C11—41no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—41no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44C2×Q812yes—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—41no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—41no—
204#4325—24no—
205#4323—24no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—41no—
218#4318—24no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318C2×Q812yes—
224#4318#4112yes—
225C2×C11⋊C8—24no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#3084D1111yescharacteristic, complemented
234#3081—111no—
235#2946—111no—
236#2913—111no—
237#2092—111no—
238#2089—111no—
239#2063—111no—
240#2061—111no—
241#1951—111no—
242#1922—111no—
243#1907—111no—
244#1883—111no—
245#1866—111no—
246#1860—111no—
247#1856—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—161no—
257Q8×C11C22⋊Q812yes—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11—161no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—81no—
287C2×Dic11—161no—
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292C4×D11—161no—
293C4×D11—161no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—41no—
297C11⋊C8—22no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
303C2×#131—111no—
304#544C2×D1111yescharacteristic
305#520—111no—
306#520C2×D1111yescharacteristic
307#518—111no—
308#479—21no—
309#478—21no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#476—21no—
313#476—221no—
314#475—21no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320C2×#108—111no—
321#428—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—221no—
326#428—221no—
327#428C2×D1111yescharacteristic
328#427—111no—
329#427—221no—
330C2×#107—111no—
331C2×#107—221no—
332C2×#106C2×D1111yescharacteristic
333#424—111no—
334#424C2×D1111yescharacteristic
335C2×#104—111no—
336#418—111no—
337#417C2×D1111yescharacteristic
338#416C2×D1111yescharacteristic
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#100—111no—
342#405—111no—
343#390—111no—
344#382—111no—
345#343—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#341—111no—
349#339—111no—
350#339—111no—
351#339—111no—
352#336—111no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11#53911yescharacteristic
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C22×C11#55411yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—161no—
366C4×C11—22no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C4×C11#52511yescharacteristic
375C4×C11#54711yescharacteristic
376C4×C11D4×Q811yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4—111no—
383AGL(1,ℤ/8)—114no—
384AGL(1,ℤ/8)—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×D8—221no—
387#131—222no—
388#131—222no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—221no—
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8—111no—
395C22×C8—221no—
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—441no—
412#117—21no—
413#117—111no—
414#117—221no—
415#117C22×D1111yescharacteristic
416#117C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—441no—
423C2×C22⋊C4—441no—
424C2×C42—111no—
425#108—222no—
426#107—21no—
427#107—111no—
428#107—111no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—111no—
439#106—111no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—222no—
449#103—21no—
450#103C22⋊D1111yescharacteristic
451#103C22⋊D1111yescharacteristic
452#102—21no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102C22⋊D1111yescharacteristic
460#102C22⋊D1111yescharacteristic
461#100—222no—
462#97—221no—
463C4×C8—221no—
464#95—441no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—42no—
468C2×C11#244911yescharacteristic
469C2×C11#328811yescharacteristic
470C2×C11#329011yescharacteristic
471D11—82no—
472C24—221no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41Q8×D1112yes—
476#41#434312yes—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—224no—
498D8—224no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—112no—
502M16—112no—
503M16—224no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—224no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—441no—
553C11#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—222no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—881no—
559C23—881no—
560C23#6703711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—161no—
563Q8#6699912yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—222no—
568D4—222no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4#6699912yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—1761no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×#434311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1111yescharacteristic
598C2×C4#6704311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—222no—
604C8—221no—
605C8—221no—
606C8—222no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—442no—
614C22—882no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—1761no—
618C22#1062316711yescharacteristic
619C22#1062317611yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4#1062315811yescharacteristic
633C4#1062316311yescharacteristic
634C4C2×#6699911yescharacteristic
635C4#1062335511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—882no—
640C2#1307242111yescharacteristic
641C2#1308037811yescharacteristic
642C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3084C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67002C22
hypercenter#3084D11
hypocenterC11#26405
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078441C2semidirect
3. #13077214C2semidirect
4. #13070138C2semidirect
5. #13070124C2semidirect
6. #13069975C2semidirect
7. #13069963C2semidirect
8. #13069394C2semidirect
9. #13069212C2semidirect
12. #13068893C2semidirect
13. #13068847C2semidirect
14. #13068824C2semidirect
15. C11×#3084C2semidirect
86. #67002Q8semidirect
233. #3084D11semidirect
553. C11#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784412
#130774512
#130772142
#130701382
#130701242
#130699752
#130699632
#130693942
#130692122
#130691222
#130689922
#130688932
#130688472
#130688242
C11×#30842
#2640511