Finite Group Databasebeta

← #14817283

Subgroups — #14817283

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077449C211yesmaximal, characteristic
4#13077214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069126C211yesmaximal, characteristic
12#13068889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C11×#390C2211yescharacteristic
25#10622846C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27C2×#66897C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30#10622777—21no—
31SD16×Dic11—21no—
32#10622765—21no—
33D8×Dic11—21no—
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35#10622735C2211yescharacteristic
36#10622734C2211yescharacteristic
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622732C2211yescharacteristic
39#10622635—21no—
40#10622633—21no—
41#10622622—21no—
42#10622621—21no—
43#10622612C2211yescharacteristic
44#10622611—21no—
45#10622611C2211yescharacteristic
46#10622608—21no—
47#10622608C2211yescharacteristic
48#10622577—21no—
49#10622577C2211yescharacteristic
50#10622577C2211yescharacteristic
51C2×#66872C2211yescharacteristic
52C2×#66871—21no—
53C2×#66871C2211yescharacteristic
54#10622549C2211yescharacteristic
55#10622379—21no—
56#10622376—21no—
57#10622374—21no—
58#10622372—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622162C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—41no—
78C11×#117—21no—
79C11×#117C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic11—41no—
85#67001—22no—
86#67001—22no—
87Q8×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—41no—
94#66979—21no—
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8—21no—
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66943—21no—
107#66941—21no—
108#66931—41no—
109#66923—21no—
110#66922—21no—
111C11×#104—22no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66897—22no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66896D411yescharacteristic
125C11⋊#95—41no—
126#66886—22no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142#66871—21no—
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871D411yescharacteristic
148#66871D411yescharacteristic
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151#26405—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41C2×Q812yes—
156C11×#41#4112yes—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×Q812yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—41no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176C2×Dic22—41no—
177C11×SD16—24no—
178C11×D8—24no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16C2×Q812yes—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—82no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—41no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—41no—
200C22⋊Dic11—41no—
201C22⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—41no—
217#4318—24no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318#4112yes—
222C2×C11⋊C8—24no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#3084—111no—
234#3081—111no—
235#2946—111no—
236#2913—111no—
237#2092—111no—
238#2089—111no—
239#2063—111no—
240#2061—111no—
241#1951—111no—
242#1922—111no—
243#1907—111no—
244#1883D1111yescharacteristic
245#1866—111no—
246#1860—111no—
247#1856—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11C22⋊Q812yes—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11C22⋊Q812yes—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11—161no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—81no—
289C2×Dic11—81no—
290C2×Dic11—161no—
291C2×Dic11—161no—
292C2×Dic11—161no—
293Dic22—161no—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—22no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
303C2×#131—111no—
304#544—111no—
305#520—111no—
306#520C2×D1111yescharacteristic
307#518—111no—
308#479—221no—
309#478—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#476—221no—
313#476—221no—
314#475—221no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320C2×#108—111no—
321#428—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—111no—
326#428—221no—
327#428—221no—
328#427—111no—
329#427—221no—
330C2×#107—111no—
331C2×#107—221no—
332C2×#106—111no—
333#424—111no—
334#424—111no—
335C2×#104C2×D1111yescharacteristic
336#418C2×D1111yescharacteristic
337#417—111no—
338#416—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#100—111no—
342#405—111no—
343#390C2×D1111yescharacteristic
344#382—111no—
345#343—111no—
346#343—111no—
347#343C2×D1111yescharacteristic
348#341—111no—
349#339—111no—
350#339—111no—
351#339C2×D1111yescharacteristic
352#336—111no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—82no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—161no—
363C22×C11#53911yescharacteristic
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C22×C11#55411yescharacteristic
366C4×C11—22no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#54711yescharacteristic
374C4×C11D4×Q811yescharacteristic
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4C22×D1111yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—22no—
384AGL(1,ℤ/8)Dic2214yescomplemented
385C2×SD16—21no—
386C2×D8—21no—
387#131—222no—
388#131—222no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—221no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8—111no—
395C22×C8—111no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399#125—221no—
400#125—221no—
401C22⋊Q8—441no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—441no—
412#117—21no—
413#117—111no—
414#117—111no—
415#117—221no—
416#117C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—441no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#108—222no—
426#107—111no—
427#107—111no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#106—111no—
436#106—111no—
437#106—221no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—22no—
449#103—111no—
450#103—111no—
451#103—221no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#100—222no—
462#97—221no—
463C4×C8—221no—
464#95—441no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—42no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11#244911yescharacteristic
470C2×C11#328811yescharacteristic
471C2×C11#329011yescharacteristic
472C24—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41C2×Dic2212yes—
476#41#434112yes—
477C2×Q8—441no—
478C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×Dic2212yes—
486C2×D4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—24no—
498D8—24no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—112no—
503M16—224no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16C2×Dic2212yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—224no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—441no—
553C11#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#6703711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—1761no—
563Q8#6693112yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#6693112yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—1761no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×#434111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6704311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—222no—
605C8—221no—
606C8—221no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#1062307011yescharacteristic
619C22#1062312111yescharacteristic
620C22#1062313311yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4C2×#6693111yescharacteristic
633C4D4×Dic2211yescharacteristic
634C4#1062313711yescharacteristic
635C4#1062318611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#1307242911yescharacteristic
641C2#1308037711yescharacteristic
642C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1883C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1883D11
hypocenterC11#26405
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078478C2semidirect
2. #13078449C2semidirect
4. #13077214C2semidirect
5. #13070137C2semidirect
6. #13070125C2semidirect
7. #13069976C2semidirect
8. #13069965C2semidirect
9. #13069395C2semidirect
10. #13069218C2semidirect
12. #13068889C2semidirect
13. #13068851C2semidirect
14. #13068825C2semidirect
70. C11×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
384. AGL(1,ℤ/8)Dic22semidirect
553. C11#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784782
#130784492
#130774492
#130772142
#130701372
#130701252
#130699762
#130699652
#130693952
#130692182
#130691262
#130688892
#130688512
#130688252
C11×#18832
#2640511