Finite Group Databasebeta

← #14817284

Subgroups — #14817284

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077450C211yesmaximal, characteristic
4#13077213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069123C211yesmaximal, characteristic
11#13068993C211yesmaximal, characteristic
12#13068894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623054C2211yescharacteristic
20#10623052C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C11×#424C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25#10622746C2211yescharacteristic
26C2×#66887C2211yescharacteristic
27#10622734C2211yescharacteristic
28#10622734C2211yescharacteristic
29#10622726C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66883C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35#10622715C2211yescharacteristic
36#10622614C2211yescharacteristic
37#10622608C2211yescharacteristic
38#10622608C2211yescharacteristic
39#10622608C2211yescharacteristic
40#10622552C2211yescharacteristic
41#10622549C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622503—21no—
45#10622493—21no—
46D11×#107—21no—
47#10622484—21no—
48#10622483—21no—
49#10622474—21no—
50#10622474—21no—
51#10622464—21no—
52#10622460—21no—
53#10622455—21no—
54#10622442—21no—
55#10622324—21no—
56#10622323—21no—
57C4×D88—21no—
58C4×#4314—21no—
59C11×#341C2211yescharacteristic
60C11×#339C2211yescharacteristic
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#336C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
77#66979C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83#66961—22no—
84#66961Q814yescomplemented
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87#66954—22no—
88#66954—22no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99(C22⋊D11)⋊C4—41no—
100(C22⋊D11)⋊C4—41no—
101C22⋊C4×D11—41no—
102#66931—41no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107#66923—21no—
108#66922—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×#107D411yescharacteristic
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×#106D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C11⋊#95—41no—
120#66887—22no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128#66883—22no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—21no—
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66881—21no—
137#66880—21no—
138#66880D411yescharacteristic
139#66880D411yescharacteristic
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66869—22no—
151#26405—111nomaximal, Sylow
152C23×D11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161#4339C2×Q812yes—
162#4339#4112yes—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×Q812yes—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16C2×Q812yes—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—41no—
222C4×Dic11—41no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318#4112yes—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229D88—24no—
230#4314—24no—
231#4313—24no—
232C8×D11—24no—
233#3084—111no—
234#3081—111no—
235#2946—111no—
236#2913—111no—
237#2092—111no—
238#2089—111no—
239#2063—111no—
240#2061—111no—
241#1951—111no—
242#1922D1111yescharacteristic, complemented
243#1907—111no—
244#1883—111no—
245#1866—111no—
246#1860—111no—
247#1856—111no—
248C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—81no—
254C22×D11—81no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
268C22⋊D11—22no—
269C22⋊D11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—81no—
279D44—22no—
280D44—21no—
281D44—22no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44C22⋊Q812yes—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—161no—
288C4×D11—161no—
289C4×D11—161no—
290C4×D11—161no—
291Dic22—21no—
292Dic22—161no—
293Dic22C22⋊Q812yes—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
303C2×#131—111no—
304#544—111no—
305#520—111no—
306#520—111no—
307#518—111no—
308#479—221no—
309#478—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#476—221no—
313#476—221no—
314#475—221no—
315#474—221no—
316#442—221no—
317#440—221no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—221no—
320C2×#108—111no—
321#428—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—111no—
326#428—221no—
327#428—221no—
328#427—221no—
329#427C2×D1111yescharacteristic
330C2×#107—111no—
331C2×#107—221no—
332C2×#106—111no—
333#424—111no—
334#424C2×D1111yescharacteristic
335C2×#104—111no—
336#418—111no—
337#417—111no—
338#416—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#100—111no—
342#405C2×D1111yescharacteristic
343#390—111no—
344#382—111no—
345#343—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#341C2×D1111yescharacteristic
349#339—111no—
350#339C2×D1111yescharacteristic
351#339C2×D1111yescharacteristic
352#336C2×D1111yescharacteristic
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11#53911yescharacteristic
356C22×C11D4211yescharacteristic
357C22×C11#55411yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—161no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#54711yescharacteristic
374C4×C11D4×Q811yescharacteristic
375Dic11—22no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—111no—
382C22×D4—111no—
383AGL(1,ℤ/8)—114no—
384AGL(1,ℤ/8)—222no—
385C2×SD16—221no—
386C2×D8—221no—
387#131—222no—
388#131—222no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—221no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8—221no—
395C22×C8C22×D1111yescharacteristic
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399#125—221no—
400#125—221no—
401C22⋊Q8—441no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—441no—
411C4×D4—441no—
412#117—111no—
413#117—221no—
414#117—221no—
415#117C22×D1111yescharacteristic
416#117C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—441no—
423C2×C22⋊C4—441no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#108—222no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107D4411yescharacteristic
434#107D4411yescharacteristic
435#106—221no—
436#106—221no—
437#106—221no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106D4411yescharacteristic
443#106D4411yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#104—222no—
449#103—111no—
450#103—111no—
451#103—221no—
452#102—111no—
453#102—111no—
454#102—221no—
455#102—221no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#100—222no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—441no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11#244911yescharacteristic
468C2×C11#328811yescharacteristic
469C2×C11#329011yescharacteristic
470D11—42no—
471D11—82no—
472C24—221no—
473#41—112no—
474#41—112no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—441no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—224no—
498D8—224no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—112no—
503M16—224no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16Q8×D1112yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—224no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8C2×D4411yescharacteristic
518C2×C8C2×D4411yescharacteristic
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—441no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—221no—
551C42—441no—
552C42—441no—
553C11#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—221no—
555C23—222no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—881no—
559C23—881no—
560C23#6704211yescharacteristic
561Q8—112no—
562Q8—221no—
563Q8—1761no—
564D4—112no—
565D4—222no—
566D4—222no—
567D4—222no—
568D4—222no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—881no—
588C2×C4—881no—
589C2×C4—881no—
590C2×C4—1761no—
591C2×C4—1761no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4C22×D4411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6704311yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—222no—
607C8—441no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—222no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—442no—
614C22—882no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—1761no—
618C22D4×D4411yescharacteristic
619C22#1062322111yescharacteristic
620C22#1062323811yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—222no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4#1062305511yescharacteristic
633C4Q8×D4411yescharacteristic
634C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#1062318611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—442no—
639C2—882no—
640C2#1307243011yescharacteristic
641C2#1308038311yescharacteristic
642C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1922C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1922D11
hypocenterC11#26405
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078480C2semidirect
2. #13078450C2semidirect
4. #13077213C2semidirect
5. #13070136C2semidirect
6. #13070123C2semidirect
7. #13069975C2semidirect
8. #13069965C2semidirect
9. #13069396C2semidirect
12. #13068894C2semidirect
13. #13068850C2semidirect
14. #13068827C2semidirect
15. C11×#1922C2semidirect
84. #66961Q8semidirect
242. #1922D11semidirect
553. C11#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784802
#130784502
#130774502
#130772132
#130701362
#130701232
#130699752
#130699652
#130693962
#130691232
#130689932
#130688942
#130688502
#130688272
C11×#19222
#2640511